人教版導與練總復習數(shù)學一輪課時作業(yè)：第七章第5節(jié)　空間向量的運算及應用

第5節(jié)空間向量的運算及應用

靈活方醫(yī)方致偎影

課時作業(yè)

0選題明細表

知識點、方法基礎鞏固練綜合運用練應用創(chuàng)新練

空間向量的線性

1,7

運算

向量共線、向量共

2,3,4,6,9

面的應用

空間向量的數(shù)量

5,8

積及其應用

10,11,12,13

綜合問題15,16

,14

A級基礎鞏固練

1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=；x-2a,則x等于(B)

A.(0,3,-6)B.(0,6,-20)

C.(0,6,-6)D,(6,6,-6)

解析：由b=1x-2a,得x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).

故選B.

2.在下列命題中：

①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行；

②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面；

③若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面；

④已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在

實數(shù)x,y,z,使得p=xa+yb+zc.

其中正確命題的個數(shù)是(A)

A.0B.1C.2D.3

解析:a與b共線,a,b所在的直線也可能重合,故①不正確;根據(jù)自由

向量的意義知，空間任意兩向量a,b都共面，故②不正確；三個向量

a,b,c中任意兩個一定共面，但它們三個卻不一定共面,故③不正確;

只有當a,b,c不共面時，空間任意一個向量p才能表示為p=xa+yb+z

c(x,y,z￡R),故④不正確,綜上可知正確命題的個數(shù)為0.故選A.

3.已知向量a=(2m+l,3,m-1),b=(2,m,-m),且@〃匕則實數(shù)m的值等于

(B)

A.-3B.-2

2

C.0D.|或一2

解析：當m=0時,a=(l,3,-1),b=(2,0,0),a與b不共線,所以mWO,因

為a〃b,所以學=三巴士解得m=-2.故選B.

4.(多選題)下列四個命題中，真命題是(AC)

A.若p=xa+yb,則p與a,b共面

B.若p與a,b共面,則p=xa+yb

-,—>—>

C.若MP=xM4+yMB,則P,M,A,B共面

——>T

D.若P,M,A,B共面，則MP=xMA+yMB

解析:A正確;B中若a,b共線,p與a不共線,則p=xa+yb就不成立;C

—>—>—>

正確;D中若M,A,B共線，點P不在此直線上,則MP=xM4+yMB不成立.

故選AC.

5.(多選題)已知ABCD_AECD為正方體,則下列四個命題中，真命題是

(AB)

—>2

A.(4送+41。1+4131)2=341%

—?TT

B.AiC?C4iBi—4p4)=0

—>—

C.向量4%與向量4#的夾角是60°

——>—>

D.正方體ABCD-ABCD的體積為143?AAr?AD\

—>T—>TT2T2—>2

解析:A中，G4遇+4101+4131)2=4送2+41。1+4/1=34建1,故A

—>——>

正確;B中,4/1-4遇=431，因為AB」A￡,故B正確;C正兩異面直

->-

線A3與AD1所成的角為60°,但401與4道的夾角為120。，故C不

->—>—>

正確；D中，AB,441?4D|=0,故D不正確.故選AB.

6.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,入)，若a,b,c三向量共面,

則實數(shù)人等于(B)

A.9B.-9C._3D.3

解析:顯然a與b不共線,若a,b,c三向量共面，

則c=xa+yb(x,y￡R),

即(7,6,入)=x(2,l,—3)+y(—1,2,3),

2x~y=7,

所以k+2y=6,解得X=-9.故選B.

-3x+3y=A,

—>—y-y

7.如圖所示,在長方體ABCD-ABCD中,。為AC的中點.用43,AD,AAt

—>—>

表示0C1，則0C尸.

T1T

解析：因為oc="c

1TT、

=-(AB+AD),

—>TT

所以OC1=OC+CC1

1TTT

=-(AB+AD)+AA1

1T1TT

=-AB+-AD+AA.

221

_1—1TT

答案:“B+“D+?L4i

8.如圖所示，已知空間四邊形OABC,OB=OC,且NAOB=NAOCg則

->―*'>

cos<O4,BC>的值為.

解析：設04=a,OB=b,OC=c,

由已知條件得<a,b>=<a,c>=p且Ib|=|c|,

->—>

OA?BC=a?(c-b)=a?c-a?b=|a||c|,cos<a,c>-1a||b?cos<a,b>=0,

—>—>—>->

所以。A_LBC,所以cos<OA,BC>=0.

答案：0

9.已知A,B,C三點不共線,對平面ABC外的任一點0,若點M滿足

OM^(OA+OB+OC).

->—>—

(1)判斷M4MB,MC三個向量是否共面；

(2)判斷點M是否在平面ABC內.

解:⑴由題意知力1+防+兒=36，

TT->—>—>—>

所以04-0M=(OMOS)+(OMOC),

—>—>T—>—>

即MA=BM+CM=-MBMC,

所以M4,MB,MC三個向量共面.

—>>->—

(2)由(1)知M4MB,MC共面且過同一點M,

所以M,A,B,C四點共面，

所以點M在平面ABC內.

B級綜合運用練

-,—>—>

10.已知A(1,0,0),B(0,-l,1),0為坐標原點,OA+xOB與08的夾角

為120°,則實數(shù)人的值為(C)

A,土亞B.史

66

C.-漁D.±V6

6

解析:04+入08=(1,一入，入)，cos120°=/==-；,得入=±：.

V1+222-V226

經檢驗入￥不符合題意，舍去,所以入故選c.

66

11.在空間直角坐標系Oxyz中有一正三角形ABC,其邊長為4,其中點

A在z軸上運動，點B在平面xOy上，則0C的長度的取值范圍是(C)

A.[2,6]B.[2V2-1,2V2+1]

C.[2V3-2,2V3+2]D.[2V3-1,2V3+1]

解析:取AB的中點為D,連接OD,CD,

因為在空間直角坐標系中，/A0B=90°,

即aAOB為直角三角形，又AB=4,

所以OD=jAB=2,

因為aABC是邊長為4的等邊三角形，

所以CD=V42-22=2V3,

因此點C在以點D為圓心，以26為半徑的圓上，

為使0C的長度取得最值，只需0,C,D三點共線，

因此||DC|-|OD||W|0C|W|0D|+|CD|,

即26-2<|0(：|W26+2,

所以0C的長度的取值范圍是[26-2,2V3+2].

故選C.

12.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z)(x,y,z￡R),a//b,b±

c,則c=.

解析：因為a〃b,易知yWO,所以彳，=解得x=2,y=~4,

-2y-1

此時a=(2,4,l),b=(-2,-4,-l),

又因為b±c,所以b-c=0,即-6+8-z=0,

解得z=2,于是c=(3,-2,2).

答案：⑶-2,2)

13.已知a=(l,-3,2),b=(-2,1,1),A(—3,—1,4),B(—2,-2,2).

⑴求|2a+b|;

(2)在直線AB上是否存在一點E,使得(0為原點)?

解：(l)2a+b=(2,—6,4)+(—2,1,1)=(0,-5,5),

故I2a+b|=Jo2+(-5)2+52=5V2.

—>—>

⑵設4E=t4B(t￡R),

tT—>TT

所以OE=OA+AE=OA+tAB

-(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)

=(-3+t,-l-t,4-2t),

-?->

若OEJ_b,則OE-b=0,

所以一2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,

解得t=1.

因此直線AB上存在點E,使得

此時點E的坐標為(號,-￡,|).

14.已知0(0,0,0),A(l,2,1),B(2,1,2),P(1,1,2),點Q在直線0P±

運動，求誦?談取最小值時，點Q的坐標.

―,—>

解：由題意，設OQ=入OP(入GR),

則而=(入，入，2人)，即Q(人,入，2人)，

則調=(1-入，2-入，1-2人)，

誦=(2-入，1-人,2-2人),

所以瀛?QB=(1-X)(2-X)+(2-X)(1-X)+(1-2X)(2-2入)=

6入2-12入+6=6(入-I)：

—>—>

當人=1時,Q4?QB取最小值,此時點Q的坐標為(1,1,2).

C級應用創(chuàng)新練

—>——>

15.A,B,C,D是空間不共面的四點，且滿足4Q?AC=O,AC-40=0,

—>—>

48?4。=01為貿：的中點，則4人加口是(C)

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.不確定

解析：因為M為BC的中點，

所以薪=?幾+￡?),

~，T1-3TT

所以4M-AD=^(AB+AC)-AD

=-AB-AD+-AC?AD=0.

22

所以AM±AD,AAMD為直角三角形.故選C.

16.如圖，在直三棱柱ABC_A'B'C中，AC=