人教版七年級下冊數(shù)學教案-第五章-相交線

5.1.1相交線

教學目標：

1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和

性質(zhì)。

2、理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。

3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

一、復習回顧

1.兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角

是另一個角的補角。

2.同角或的補角o

二、預習檢測：

1、下列各圖中Nl、N2是鄰補角嗎？為什么？

三、知識點突破

知識點一：鄰補角、對頂角

1.自主學習、探究新知：

（1）鄰補角：有一條（）,而且另一邊（）的

兩個角叫做鄰補角.

（2）對頂角：如果兩個角有一個（）,而且一個角的兩邊分

別是另一角兩邊的（），那么這兩個角叫對頂角.

2、典例解析：

問題1：如圖：

（1）/1的對頂角是（）

A、ZBOCB、NBOE和NAOFC、ZAOED、ZAOD

（2）Z1的鄰補角是（）

A、ZAOFB、NBOE和NAOFC、ZBOCD、NBOC和NAOF

規(guī)律總結(jié)：

①兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，鄰補角有對。對頂角有

對。

②對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。

3、變式練習、反饋提高

（1）、下圖中N1和N2是對頂角嗎？若不是，請說明理由.

（2）、下列各圖中/I、N2是鄰補角嗎?為什么?

知識點二：鄰補角、對頂角的性質(zhì)

1.自主學習、探究新知：

（1）、鄰補角的性質(zhì)：鄰補角

如圖:

12

AOB

VZ1與N2互為鄰補角

/.Zl+Z2=

（2）、對頂角的性質(zhì)：對頂角的性質(zhì)是由鄰補角的性質(zhì)推導出來的，想一

想，完成推理過程。

證：

VZ1+Z2=,Z2+Z3=（鄰補角定義）

AZ1=180°-,Z3=180°-（等式性質(zhì)）

，/1=/3（等量代換）

由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：

對頂角o

2、典例解析：

如圖，已知直線a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度數(shù)。

?,.Z3=Z1=,Z4=Z2=

（）

你還有別的思路嗎？試著寫出來。

變式1：若/2是/I的3倍，求N3的度數(shù)?

變式2：若N2-Nl=40°,求N4的度數(shù)？

規(guī)律總結(jié)：

對頂角相等、鄰補角互補。

3、變式練習、反饋提高

如圖，直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,N2=65°,求N4的度數(shù).

四、達標檢測：

⑴如下圖，直線AB、CD交于點0,0E為射線，那么()

A)ZA0C和ZB0E是對頂角；

B)NC0E和NA0D是對頂角；

C)ZB0C和ZA0D是對頂角；

D)ZA0E和ZD0E是對頂角。

⑵如上圖中直線AB、CD交于0,0E是NB0C的平分線且NB0E=50度，那

么ZA0E=()

A)80度B)100度C)130度D)150度

5.1.2垂線

教學目標：

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的

垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。

一、復習回顧

1.鄰補角O

2.對頂角o

二、預習檢測：

1、當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，就說這

兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的，他

們的交點叫做。

2、過一點有且只有__________直線與已知直線垂直。

三、知識點突破

知識點一：垂直、垂線的定義

1.自主學習、探究新知：

1、兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條

直線，其中一條直線是另一條的，他們的交點叫做o

2、垂直的符號表示：（垂直用符號“，”來表示）

（1）若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，貝U記為AB_LCD,垂足

為0。

（2）①由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直，記為：

VZAOD=90°（已知）

AABICD（垂直的定義）

②由兩條直線垂直，可知四個角為直角，記為：

,/AB1CD（已知）

二ZAOD=90°（垂直的意義）

2、典例解析：

判斷題.

（1）兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.（）

（2）一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

（3）兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線

互相垂直.（）

（4）兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.（）.

問題2：(1)如圖l,0A±0B,0D±0C,0為垂足，若ZAOC=35°,則

ZBOD=

(2)如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NEOD=40o,NBOC=130。,那么

射線0E與直線AB的位置關(guān)系是.

3、變式練習、反饋提高

如圖直線AB與直線CD相交于點0,OElABo已知NB0D=45°,求NC0E

的度數(shù)。

知識點二：畫已知直線/的垂線

1.自主學習、

過一點有幾條直線與已知直線垂直?不過點呢?

2、典例解析：

1.經(jīng)過直線/上一點A畫垂線，這樣的垂線能畫幾條？

__________________________Z

A

2、經(jīng)過直線/外一點B畫垂線，這樣的垂線能畫幾條？

B

總結(jié)：垂直的性質(zhì)1

過一點直線與已知直線垂直。

3、變式練習、反饋提高

(1)：已知鈍角NAOB,點D在射線0B上.

①畫直線DE10B;

②畫直線DFLOA,垂足為F.

(2)：分別畫出點A、B、C至IJBC、AC、AB的垂線段.

知識點三：垂直的性質(zhì)2

1.自主學習、

1、垂線段最短；

2、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的，叫

做點到直線的距離。

2、典例解析：

如圖，直線L表示一條公路，直線L上的點B表示車站，直線L外的點A

表示村莊。

(1)從村莊A到車站B筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程

最短？

(2)從村莊A到公路L筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程

最短？

3、變式練習、反饋提高

如圖：要把水渠中的水引到水池。中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長

度才能最短？

請畫出圖來，并說明理由。

四、達標檢測：

1.如圖l,0A10B,0D10C,0為垂足，若ZAOC=35°,則

ZBOD=_____

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則

ZB0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NEOD=4()o,NBOC=130。,那么射線

0E與直線AB的位置關(guān)系是.

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

教學目標:

1.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。。

2.會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

一、復習回顧

1.平面上的兩條直線有和兩種位置關(guān)系，兩直線相交形成幾

個角？

2.平面上的三條直線有怎樣的位置關(guān)系?請你畫一下試試看!

二、預習檢測：

請你在下面的圖中分別寫出同一圖中的兩個角是什么角！!

三、知識點突破

知識點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1.自主學習、探究新知：

如圖：我們來看一下怎么描述這三條直線的位置關(guān)系.

直線AB、CD被第三條直線EF所截.

被截線是,截線是

被截線與截線形成幾個交點?一個.交點處有幾個角?.

2、典例解析：

①在被截線的上方而且還要在截線右側(cè)的角有幾個?一

他們分別是②在被截線的下方而且還要在截線左側(cè)的角有幾

個?一.他們分別是.

我們把這樣的角叫做是同位命!請想一下，還有哪些是同位角?—

同位角要滿足的條件是①②

在兩條被截線之間而且還要在截線兩側(cè)的角有幾個?——他們分別是—

我們把這樣的角叫做是內(nèi)第t!（想一下內(nèi)錯角的內(nèi)是指什么？內(nèi)錯角的

錯是什么意思?）

在兩條被截線之間而且還要在截線同側(cè)的角有幾個?他們分別是

我們把這樣的角叫做是!

3、變式練習、反饋提高

如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個角。指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁

內(nèi)角。

四、達標檢測：

1.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成

是（）

A.同位角B.內(nèi)錯角

C.對頂角D.同旁內(nèi)角

2.如圖，下列說法正確的是（

A.Z1和N4是同位角

B.Z1和N4是內(nèi)錯角

C.Z1和NA是內(nèi)錯角

D.N3和N4是同位角

3.如圖，與Na構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）

a

A.1個B.2個C.4個D.5個

4.如圖，是N1和N6的同位角，是N1和N6的內(nèi)錯

角,是N6的同旁內(nèi)角.

5.如圖,在Nl,Z2,Z3,N4,Z5,ZB,ZD,ZACE中，與ND是同位角的是

;N2與/4是被所截得的角.

6.如圖，三角形ABC中共有對同旁內(nèi)角，四邊形ABCD中共有

對同旁內(nèi)角，五邊形ABCDE中共有對同旁內(nèi)角.

7.寫出圖中數(shù)字表示的角哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？

課題：5.2.1平行線

第1課時

【定標自學】

【學習目標】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知

道平行公理以及平行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一

點畫這條直線的平行線.

【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.

【學習難點】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

【學習方法】獨立自學，以題質(zhì)疑，探討解疑，體會運用

【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.

【交流展示】

1.1.兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請同學門觀察黑

板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他

們還是相交直線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？

4.自我演示.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸

的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?

在這個過程中，有沒有直線b與a不相交的位置？

5.同學交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時，直線b與c的交點從在直線a±A點向左邊距離A點很遠的

點逐步接近A點，并垂合于A點，然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A

點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的右邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……

可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都—如下圖：

b

【教師點撥】

一、平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認識:

①平行線是同——的兩條直線

②平行線是—交點的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學語言描述平行定義.

特別注意：直線a與b是平行線,記作這里是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

二、畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？

⑵過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎？

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

⑴對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:一

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點：都是這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是_的.

不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線兩垂線性質(zhì)中對“一

點”沒有限制,可在直線也可在直線一

4.探索平行公理的推論.

(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相一

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃c.

(4)用數(shù)學語言表達這個結(jié)論—

用符號語言表達為:如果.那么.

(5)簡單應(yīng)用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕

有什么關(guān)系，請說明理由。

【反饋矯正】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2、兩條直線匕與L2相交點A,如果L1IIL,那么L2與L(),這是因為

()o

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線

與平行線中的另一邊必.

4.兩條直線相交，交點的個數(shù)是，兩條直線平行，交點的個數(shù)是

_____個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線

也互相平行.（）

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（）

【達標檢測】

1.讀下列語句，并畫出圖形后判斷.

⑴直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外一點，過P點的直線c垂直于

直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情

況.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

課題：5.2.2平行線的判定

第1課時

【定標自學】

【學習目標】

1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推

理論證。

2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的

嚴密性。

【學習重點】在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導

【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。

【學習方法】獨立自學，以題質(zhì)疑，探討解疑，體會運用

【學具準備】三角板

【交流展示】

1、預習疑難：0

2、填空：經(jīng)過直線外一點,與這條直線平行.

【教師點撥】

（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，/I和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

___________________oVZ1=Z2（已知）

簡單說成：。AABZ/CD（同位角相等，兩直

線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：應(yīng)用格式：

______________________oVZ2=Z3（已知）

簡單說成：o...a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直

線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫出推

理過程）

判定方法3：應(yīng)用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成：。...a〃b（同旁內(nèi)角互補，兩直

線平行）

（三）數(shù)學思想：教材15頁探究。

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

（1）（2）

方法1：若2〃3b//c,則2〃聶即兩條直線都與第三條直線平行，這兩

條直線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,則2〃品即o

方法3：如圖1,若0

方法4：如圖1,若0

方法5：如圖2,若a_Lb,a_l_c,則b〃c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一

條直線的兩條直線互相平行。

【達標檢測】

（-）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4

D.ZBAC=ZACD

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF

3.下列說法錯誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①N

1=/-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或,那么,理由是;

如果N5=N3,或，那么,理由是

如果N2+Z5=或者,那么a/7b,理由是.

2.如圖4,若N2=N6，則__〃如果N3+N4+N5+N6=180°,那

么//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么

AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a_Lb,a_Lc,則b與c的位置關(guān)系是

4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE=NA可以判斷_//_根據(jù)是

（2）由NCBE=NC可以判斷——〃—根據(jù)是_

【拓展延伸】

1、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°試判斷直線a、b的位

置關(guān)系，并說明理由.

2.如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

3.如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K.H,且

EG1AB,NCHF=60°,ZE=-30°,試說明AB//CD.

4、提高訓練：

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平

行嗎？為-什么？

【反思總結(jié)】

5.4平移

教學目標：

1、通過實例認識平移，了解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點

連線平行且相等的性質(zhì)。

2、會用平移的性質(zhì)根據(jù)題目要求畫出平移圖形。

教學重點：平移的性質(zhì)，以及利用性質(zhì)畫出平移圖形。

教學難點：探索平移的性質(zhì)過程，以及利用平移來設(shè)計圖形。

教學過程：

一、情境導入

在我們生活中有許多現(xiàn)象，如開關(guān)抽屜、推開鋁合金窗、推拉門、自動開

關(guān)、乘坐手扶電梯，這些物體做了什么運動呢？今天我們就一起來探究一

一平移。

二、預習檢測

填空：

1、把一個圖形整體沿方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的和完全相同。

2、平移后的新圖形中的每一點，都是由________圖形中的某一點

后得到的，這兩個點是點，連接各組對應(yīng)點的線段

且o

3、圖形平移的方向是水平的。

三、知識點突破

知識點1：平移的概念

1、自主學習，探究新知

（1）仔細觀察下面美麗的圖案，并回答問題：

①這些圖案有哪些共同點？

②能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？

AAAAAA

\AAAAA7

歸納：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形

運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

2、變式練習，反饋提高。

下列圖案可以由什么基本圖形平移構(gòu)成?

規(guī)律總結(jié)：1、圖形的平移是由方向和距離決定的。

2、平移的方向不一定水平，只是改變了位置。

知識點2：平移的性質(zhì)

1、提出問題，探究新知。

①如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小完全一樣的雪人？

②比較畫出的這些小雪人和已知的圖片，說一說：什么改變了？什么沒

變？

③如何刻畫它們平移的距離？

歸納：平移的性質(zhì)：

（1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同。

（2）新圖形中的每個點都是由原圖形中的某個點移動后得到的，這兩個

點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，圖形平移的方向不限于水平

的。

2、典例解析

例：如圖，平移△ABC,使點A移動點A',畫出平移后的AA'B'C'。

（1）結(jié)合平移的性質(zhì)，你是怎樣理解由點A移動到A'這個條件的？

（2）AA-B'C,的一個頂點A'已經(jīng)確定，你認為最少需要找到幾個對

應(yīng)點就可以畫出AA'B'C'?

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，如何作出點B的對應(yīng)點B'?

（4）類似地，你能作出點C的對應(yīng)點C'嗎？

3、變式練習，反饋提高

（1）如圖，平移AABC,使點A移動到點A',畫出平移后的AA'B，C'。

?A'

（2）如圖，在網(wǎng)格中，有△ABC,將點A平移到點P,畫出AABC平移后

的圖形。

①將點A向平移格，再向平移格，得到點P。

②點B、C與點A平移的一樣，得到B'、C'。

③連接得到4ABC平移后的圖形

四、達標檢測

1、在以下現(xiàn)象中：①電梯升降；②用打氣筒打氣時活塞的移動；③鐘擺

的擺動；④傳送帶帶著瓶裝飲料的移動。其中屬于平移的有（）。

A、①②④B、①③C、②③D、②④

2、在平移過程中，對應(yīng)線段（）0

A、互相平行且相等B、互相垂直且相

C、互相平行（或在同一條直線上）且相等D、相交且相等

3、下面可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）0

4.將正方形ABCD向北偏東30度方向平移4cm,則對角線交點0向

平移cmo

五、課堂小結(jié)

1、知識點：

（1）、把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中

的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行

（或在同一條直線上）且相等；圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平

移。

（2）圖形平移的方向，不限于水平的。

（3）畫平移圖形時，可先連接已知對應(yīng)點，然后過其他已知點來作該連

線的平行線段，最后連接平行線段的另一端點，可得平移后的圖形。

2、還有什么困惑？相互交流。

六、作業(yè)

1、課本第30頁3、4

2、從自己資料中任選一題

相交線與平行線全章復習（1-2課時）

教學目標：

1、經(jīng)歷對本章知識回顧和思考的過程，將本章內(nèi)容條理化系統(tǒng)化梳理本

章知識；

2、進一步加深對所學知識概念胡理解，進一步熟練掌握幾何語言，能用

語言說明幾何圖形這；

3、使學生認識平面內(nèi)兩條直線胡位置關(guān)系，在研究平行線時，通過有關(guān)

角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)；

教學重點：復習同一平面內(nèi)直線相交和平行兩種位置關(guān)系，以及相交、平

行的應(yīng)用；

教學難點：垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

一、本章知識結(jié)構(gòu)圖

兩

毒|同位角、內(nèi)嶙角、同旁內(nèi)角|

瞽

平判定

行I平行公理

綻性質(zhì)

|平移

二、本章知識梳理

知識點1.

鄰補角的定義:

對頂角的定義:

對頂角的性質(zhì):

知識點2.當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直

線互相垂直，其中的一條直線叫，它們的交點叫.

如圖，用幾何語言表示：

方式⑴ZA0C=90°A

ABCD,垂足是1

CD

方式⑵：ABLCD于0

二ZAOC=B

知識點3.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有條直線與已知直線垂直.

注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.

點到直線的距離是的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距

離.

知識點4.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是要抓住“三線八角”，

只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；

知識點5.現(xiàn)在所說的兩條直線的位置關(guān)系，是兩條直線在

“”的前提下提出來的，它們的位置關(guān)系只有兩種：一

是（有一個公共點），二是（沒有公共點）.

知識點6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.

平行公理：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.

平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線.

知識點7.兩條直線平行的判定方法:⑴平行線的定義，⑵平行線的傳遞性，

⑶平行線的判定公理：___________________________________________

⑷平行線的判定定理1：__________________________________________

⑸平行線的判定定理2：__________________________________________

知識點8.兩條直線平行的性質(zhì)：⑴根據(jù)平行線的定義

⑵平行線的性質(zhì)公理：___________________________________________

⑶平行線的性質(zhì)定理1：__________________________________________

⑷平行線的性質(zhì)定理2：__________________________________________

⑸平行線間的距離.

知識點9.命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.

每個命題都是由______和組成.每個命題都可以寫成“如

果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”

開始的部份是，正確的命題叫做,錯誤的命題叫做.

從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做，通過正確的推

理得出的真命題叫做.

知識點10.平移的特征：（1）把一個圖形整體沿方向移動，會得到一

個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小;

（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩

個點是;

(3)連接各組對應(yīng)的線段.

即，在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的,圖形的這

種移動，叫做平移變換，簡稱.圖形平移的方向，不一定是水平的.

圖形經(jīng)過平移后，圖形的位置，_______圖形的形狀，_______圖

形的大小.(填“改變”或“不改變”)

三、鞏固練習

1.如圖1,直線a,b相交于點0,若Nl=40°,

則N2等于.?

2.如圖2,直線a〃b,Zl=123°30',則N2=

3.如圖3,已知a〃b,Zl=70°,Z2=40°,則N3=

4.如圖4,AB〃CD,NE=40°,NC=65°,則NEAB的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.105°D.115°￡

5.如圖5,直線L與L?相交于點0,0M±L,,若a=44°,則8為（）

A.56°B.46°C.45°D.44°

6.如圖6,AB〃CD,直線PQ分別交AB,CD于點E,F,FG是NEFD的平分

線，交AB于點G,若NFEG=40°,那么NFGB等于（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

7.如圖7,己知N1=N2=N3=55°,則N4的度數(shù)為（）

A.55°B.75°C.105°D.125°

8.a、b、c是直線,且a〃b,b±c,則a與c的位置關(guān)系是______.

9.如凰MN，AB,垂足為M點,MN交CD于N,過M點作MGJ_CD,垂足為G,EF過

點N點，且EF〃AB,交MG于H點，其中線段GM的長度是_______到

一的距離，線段MN的長度是_______到________的距離，又是

一的距離，點N到直線MG的距離是—.\|

10.如圖,AD〃BC,EF〃BC,BD平分NABC,圖中與NADO相等的角有個,

13.如圖（13）,給出下列論斷:①AD〃BC:②AB〃CD;③NA=NC.

以上其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果……，那么

形式，寫出一個你認為正確的命題是.

14.如圖（14）,直線AB、CD、EF相交于同一點0,而且NBOC=ZAOC,ZDOF=

ZAOD,那么ZFOC=度.

15.如圖（15）,直線a、b被C所截，a，L于M,b±L于N,Zl=66°,則

Z2=.

三、選擇題.

1.下列語句錯誤的是（）

A.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離B.兩條直線平行，同

旁內(nèi)角互補

C.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊,和等于平角，則這兩個角為鄰補

角

D.平移變換中，各組對應(yīng)點連成兩線段平行且相等

2.如圖，如果AB〃CD,那么圖中相等的內(nèi)錯角是（）B"

A.N1與N5,N2與N6;B.N3與N7,/4與N8;

C.N5與Nl,N4與N8;D.N2與N6,N7與N3

3.下列語句:①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果

兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直

線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）

A.①、②是正確的命題B.②、③是正確命題C.①、③是正確命題D.

以上結(jié)論皆錯

4.下列與垂直相交的說法:①平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相

平行；②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條

也垂直;③平行內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法錯

誤個數(shù)有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

四、解答題

1.如圖（⑻,ABAJ_BD,CD±MN,垂足分別

是B、D點，NFDC=NEBA.FCEA

⑴判斷CD與AB的位置關(guān)系；\\

（2）BE與DE平行嗎？為什么？\\

M-----D------BN

2、已知,如圖，BCE.AFE是直線，AB〃CD,

Z1=Z2,Z3=Z4o

求證：AD〃BE。

證明：VAB//CD(已知)

AZ4=Z(

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z(

VZ1=Z2(已知)

.,.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF(

即N__=Z_____

.-.Z3=Z(

；.AD〃BE()

課題：6.1平方根的概念(1)

教學目標：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根；會用計算器求

算術(shù)平方根，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根

的性質(zhì)。

2、加強概念形成的教學，提高學生的思維水平；鼓勵學生進行探索和交

流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神。

3、讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲；訓練

學生動腦，動口和動手的能力。

教學重點：算術(shù)平方根的概念.性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方

根。

教學難點：算術(shù)平方根的概念.性質(zhì)。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、復習引入。

1.我們知道，要求正方形的面積，只要知道邊長，利用面積公式即可

求出；知道面積，怎樣求邊長呢？如：”學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐

想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加

比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？”

(1)誰來說這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？你是怎么算出來

的？

(2)大家說了很多方法，我們知道52=25,所以這個正方形畫布的邊

長應(yīng)取5分米；現(xiàn)在請同學們根據(jù)這一方法填寫下表：

完成卜表:

正方形的1916364/25

面積(dm

2)

邊長(dm)

想一想：如果正方形的面積是10dm2,它的邊長是多少？表中的數(shù),

我們很容易知道是什么數(shù)的平方，但10是什么數(shù)的平方呢？這就是我們

今天要學習的“算術(shù)平方根”，學習后大家說知道了。

二、探索活動

(一)、獨立思考，探究新知

1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

(1)100(2)49(3)0.000164

①以100為例進行分析：100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)X,使x2=100,

因為102=400,所以100的算術(shù)平方根是10,記作100=10。解：因為

102=400,所以100的算術(shù)平方根是10,即100=10。

②學生獨立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流。

③在學生交流的基礎(chǔ)上2人板書，并根據(jù)板書的情況進行訂正。

2、試一試求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

(1)121(2)0.25(3)81169

3、歸納：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這

個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號a”，

a叫做被開方數(shù)，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。(3)上述概念可歸納為：

在等式x2=a(x?0)中，規(guī)定x=a

(二)、師生探究，合作交流

1、我們再回到“正方形的面積是10dm2,它的邊長是多少？”現(xiàn)在

學習了算術(shù)平方根，你能說出10的算術(shù)平方根嗎？

(1)同桌交流討論；

(2)根據(jù)討論結(jié)果，說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：251538

15、思考：負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？(學生思考后，抽幾名

學生回答，再根據(jù)回答的情況進行講解。)

三、知識點突破。

知識點1：會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根并計算

1、自主學習，探究新知。

用根號表示下列各數(shù)算數(shù)平方根：

(1)81(2)100(3)925

2、典例解析。

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

(1)0.0025(2)144(3)32

規(guī)律總結(jié)：

(1)會讀會寫根號

(2)會用根號表示下列各數(shù)的算數(shù)平方根

3、變式練習，反饋提高。

求下列各式的算數(shù)平方根:

(1)1(2)225(3)22(4)81

知識點2：會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根;

1、自主學習，探究新知。

1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

(1)0.0025(2)144(3)32

2、求下列各式的值。

(1)8(2)庫(3)E(4)一賽

、下列式是