人教版2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷A卷

人教版2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷A卷

姓名：班級(jí):成績(jī):

一、選擇題（共10題；共20分）

1.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,1）,

先把4ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于X軸對(duì)稱的

△A2B2C2,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（）

A.(4,1)

B.(4,-1)

C.(-6,1)

D.(-6,-1)

2.(2分)如圖，下列結(jié)論正確的是()

A.N5與N2是對(duì)頂角

B.Z1與/3是同位角

C.N2與N3是同旁內(nèi)角

第I頁(yè)共17頁(yè)

D.Z1與/2是同旁內(nèi)角

3.（2分）在同一平面內(nèi)有三條直線a,b,c,如果a〃b,a與b的距離是2cm,并

且b上的點(diǎn)P到直線c的距離也是2cm,那么b與c的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.不能確定

4.（2分）如圖，點(diǎn)0在直線AB上，NA0D=22°30',ZB0C=45°,0E平分NBOC,

則NE0C的補(bǔ)角是（）

A.ZAOE

B.NAOE或NDOB

C.NAOE或/DOB或NAOC+/BOE

D.以上都不對(duì)

5.（2分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則下列條件中，不能判定AB〃CD的是（）

A.N3=N4

B.ZB=ZDCE

第2頁(yè)共17頁(yè)

C.Z1=Z2

D.ZD+ZDAB=180°

6.（2分）如圖，能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條

7.（2分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=7,ZABC的平分線交AD

A.4

B.3

7

C.2

D.2

8.（2分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OEJ_AB于點(diǎn)0,0F平分NA0E,NB0D=15°30'

則下列結(jié)論中不正確的是（）

第3頁(yè)共17頁(yè)

E

A.ZA0F=45°

B.ZBOD=ZAOC

C./BOD的余角等于75°30z

D.NAOD與NBOD互為補(bǔ)角

9.（2分）下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

10.（2分）如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合，且NAOD=2NBOC,

則NA0C的等于（）

A.45°

B.30°

C.25°

第4頁(yè)共17頁(yè)

D.20°

二、填空題.（共10題；共19分）

11.（2分）命題“直角都相等”的逆命題是它是命題.（填

“真”或"假"）.

12.（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（12,0）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,

3

6）,直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E,直線11與真線12：y=4x相交于點(diǎn)G,矩形ABCD的頂點(diǎn)A

與點(diǎn)0重合，邊CD〃x軸，邊BC〃y軸，且AB=3,AD=2,將矩形ABCD沿射線0G以每秒5

個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)，則經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)B落在直線11上。

13.（1分）根據(jù)如圖所示的已知角的度數(shù)，求出其中Na的度數(shù)為

14.（1分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：.

15.（1分）在時(shí)鐘的鐘面上，三點(diǎn)半時(shí)的分針與時(shí)針夾角是度.

16.（1分）如圖，直線a〃b,AB±BC,如果Nl=48°,那么N2=度.

2

第5頁(yè)共17頁(yè)

17.（1分）如圖，AD〃BC,ABXAC,若NB=60°,則/I的大小是度.

18.（3分）填寫證明的理由.

己知：如圖，AB/7CD,EF、CG分別是NAEC、NECD的角平分線；求證：EF/7CG.

證明：；AB〃CD（已知）

二ZAEC=ZDCE()

又?.?EF平分NAEC(已知)

.\Z1=2ZAEC(________)

同理N2=工ZDCE,.*.Z1=Z2

；.EF〃CG)

19.（1分）如圖，B、A、E三點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AD〃BC.你所

添加的條件是（不允許添加任何輔助線）.

20.（7分）如圖所示，已知EFLAB,垂足為F,CD1AB,垂足為D,Z1=Z2,試判斷

第6頁(yè)共17頁(yè)

/AGD和/ACB是否相等，為什么？（將解答過(guò)程補(bǔ)充完整）

解：ZAGD=ZACB.理由如下：

VEF1AB,CD1AB（已知）

.\ZEFB=ZCDB=90o（_____）

//（同位角相等，兩直線平行）

AZ1=ZECD（）

又；N1=N2（己知）

Z.ZECD=（等量代換）

.,.GD/7CB（）

.*.ZAGD=ZACB（_）.

三、解答題.（共6題；共61分）

21.（15分）如圖，已知射線CD〃OA,點(diǎn)E、點(diǎn)F是0A上的動(dòng)點(diǎn)，CE平分NOCF,且

滿足/FCA=/FAC.

（1）若NO=NADC,判斷AD與0B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論.

第7頁(yè)共17頁(yè)

(2)若N0=NADC=60°，求＞ACE的度數(shù).

（3）在（2）的條件下左右平行移動(dòng)AD,NOEC和/CAD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接

寫出結(jié)果（不需寫證明過(guò)程）

1

22.（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0M1AB,N0±CD,Zl=4ZBOC.

（1）求N1的大??；

（2）求NBON的大小.

23.（5分）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，ADLBC于D,EGJ_BC與G,ZE=Z3,

試問(wèn)：AD是NBAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答：是，理由如下：

VAD1BC,EG1BC（已知）

AZ4=Z5=90°（）

；.AD〃EG（）

.*.Z1=ZE（_）

Z2=Z3（）

VZE=Z3（已知）

二（Zl）=（Z2）（等量代換）

；.AD是NBAC的平分線（）

第8頁(yè)共17頁(yè)

E

24.(5分)如圖，已知NB=N1,CD是△ABC的角平分線

求證：Z5=2Z4.

請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù)：

證明：

,/ZB=Z1(已知)，

/.DE//BC().

Z2=Z3().

：CD是aABC的角平分線()，

Z3=Z4().

Z4=Z2().

---Z5=Z2+Z4(),

Z5=2Z4().

A

25.(11分)從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法.例如，我們?cè)谌?/p>

學(xué)習(xí)中所總結(jié)的“一線三等角、K型全等”這一基本圖形，可以使得我們?cè)谟^察新問(wèn)題的時(shí)

候很自然地聯(lián)想，借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問(wèn)題.

第9頁(yè)共17頁(yè)

(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且D(0,2),點(diǎn)E是線段

0B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段0B上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)0、B),作MNLDM,垂足為M,且MN=DM.

設(shè)0M=a,請(qǐng)你利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如果(1)的條件去掉“且MN=DM"，加上“交NCBE的平分線與點(diǎn)N”，如圖2,

求證：MD=瞅如何獲得問(wèn)題的解決，不妨在0D上取一點(diǎn)G,連接MG,設(shè)法構(gòu)造△MDG與

△NMB全等，請(qǐng)你按此思路證明：MD=MN.

(3)如圖3,(2)的條件下請(qǐng)你繼續(xù)探索：連接DN交BC于點(diǎn)F,連接FM,下列兩個(gè)

結(jié)論：①FM的長(zhǎng)度不變；②MN平分NFMB,請(qǐng)你指出正確的結(jié)論，并給出證明.

26.(15分)如圖，已知AB〃CD,CN是NBCE的平分線.

第10頁(yè)共17頁(yè)

B

(1)若CM平分NBCD,求NMCN的度數(shù)；

(2)若CM在/BCD的內(nèi)部，且CM_LCN于C,求證：CM平分NBCD；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)BM、BN,且BMLBN,NMBN繞著B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，ZBMC+ZBNC

是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.

第11頁(yè)共17頁(yè)

參考答案

一、選擇題（共10題；共20分）

1-1、B

2-1、。

3-1、。

4-1、B

5-1、4

6T、°

7T、B

8-1,C

9-1,B

10-KB

二、填空題.（共10題；共19分）

【第1空】相等的角都是直角

1一、【第拄】假

【第1空】2

12-1、2

13.1、【第1空】50￡

第12頁(yè)共17頁(yè)

14.1、【第1空】如臬三角形有兩個(gè)用互余，那么這個(gè)三角形是S三角形

15-1、即空】乃

16-1、【第1空】42

17-1.【第1空】30

【第1空】?jī)芍本€平行，內(nèi)錨角相等

［第2空］角平分線的定義

18-1,【第控】?jī)?nèi)錯(cuò)角m,兩亶線平行

［9一1、【第1空】4AD?BfiUDAC=/C3UDAB+/B=lW

【第1空】垂直定義

【第2空】EF

便間CD

【第4空】?jī)砂倬€平行，同位角相等

【第挖】z2

【第6空】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

20-K【藁7空】?jī)蓙儜?zhàn)平行，同位角m.

三、解答題.（共6題；共61分）

解r.-CDlOA,

.1.zBCD=zO,

,.,zO=zADC,

.,.zBCD=zCDA,

第13頁(yè)共17頁(yè)

慘;3NO=NADC=601

/.zBCD=609,

.??/OCD:120。，

/CDllOA,

??/DCA=NCAO,

,?2FCA=NFAJ

"DCA二FCAr

XE平分NOCF,

,/OCE=/FCE,

.*.zECF+zACF=1zOCD=&0#,

=

21~2%..^ACE60*I

解；^CAD^^OEC=180°,

理由：vADilOC,

/.ZCAD=2OCAR

vzOCA=zOCE+zACE=60,>+zCX：E,

VZAEC=ZO+ZOCE=60*4-ZOCE,

"AELNCADR

"AEJNOEC=1800,

2-3、./CAD+/OEC=18(r.

K:vOM±ABf

.\zBOM=90°,

：41=1/BOC,

4

.--Zl=1zBOM=30°

22-1、3

解:.OMxAB,

.?"AOM=9(rr

?.?zl=30,,

.-.zAOC=60°,

,“BOD"—

?■?NOXCD,

"DON=90°,

22.2、：/BON=N8OD+NDON=150°.

【第1空】垂直越

【第2空】同位角相等,兩條直線平行

【茶理】?jī)蓷l直線平行,同位角和等

【第4空】?jī)蓷l直線平行,內(nèi)密用相等

23.1、［第5空］角平分發(fā)定義

第14頁(yè)共17頁(yè)

24-1、

本意主要根據(jù)平行我的性質(zhì)、判定，角平分我的定義和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解騫.

證明：?.2B=ZL,（已知）

.1.DEIIBC.（同叱相翔亞平行）

/.z2=z3.（兩直找平行內(nèi)指角相等）

XD是-ABC的角平分線，（已知）

.?/3=v4.（角平

.?/4=42,（等量代換）

'.-z5=z2+z4,（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)用和）

..z5=2z4.（考量代渙）

故答案為：同位角相等兩直線平行,兩模平行內(nèi)錮角相等,已知，角平分線定義，等量代換,三角形的一個(gè)外角等于與I

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，等量代操

25-1,【第】空】（a+2⑶

證明：如圖2中,在0D上取。H=OM,連接HM,

?.OD=OB,OH=OM,

.\HD=MB,zOHM=zOMH=45°,

.-.zDHM=180'-45*=135',

,；NB平分4BE,

,-.zNBE=45",

.-.zNBM=180'-45'=135’,

.-.zDHM=zNBM,

,.?zDMN=90*,

.-.zDMO*zNMB=90",

-,?zHDM+zDMO=90',

.-.zHDM=zNMB,

在-DHM和-MBN中,

zHDM=zNME,DH=MB,NDHM=NNBM,

.-.-DHMa-MBN(ASA),

25.2、QM=MN.

第15頁(yè)共17頁(yè)

結(jié)論:MN平分/FMB成立.

證明：如圖3中，在B。延長(zhǎng)線上取

在二AODSPFCD中，

DO二DC,zDOA=zC=90",OA=CF,

???9O2DCF,

.,JXD=DF,zADO=zCDFf

?.zMDN=45?，

3CDF-/ODM=45',

「?/ADO\ODM=45',

.*.zADM=zFDM,

在-DMA和-DMF中，

DM=DM，/MDA?MDFaDA=DF

.\-DMAat-DMF,

.-.zDFM=zDAM=zDK,

過(guò)M作MPJ.DNTPrSiJzFMP=zCDF.

由(2)可知NNMF:NFMP=NPMN二45',