蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試題與答案

2022年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共27小題.滿分130分,考試時間120分鐘；

2.答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫

在答題卡相應(yīng)位置上.并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；

3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動.請用橡皮擦干凈

后.再選涂其他答案；答非選擇題必須用（）.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置

上.不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效.不得用其他筆答題；

4.考生答題必須答在答題卡上.保持卡面清潔.不要折疊.不要弄破?答在試卷和草稿紙上一

律無效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列實數(shù)中.比3大的數(shù)是

A.5B.1C.0D.—2

2.2（）22年1月17日.國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，比

上年末增加48萬人,中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.0.11126X10"B.1.1126X106C.1.4126X10；D.14.126X10'

3.下列運算正確的是

,______2

A.，（一7尸=-7B.6^--=9C.2a+2b=2abD.24?=

1.為迎接黨的二十大勝利召開.某校開展了“學(xué)黨史?悟初心”系列活動.學(xué)校對學(xué)生參加各項

活動的人數(shù)進行了調(diào)杳.并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.若參加“15法”的人數(shù)為80人.則參加

“大合唱”的人數(shù)為

A.60人B.1()()人C.16()人I）.400人

（第4題）

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）

5.如圖.直線A8與（T）相交于點C.NA（）（,=75°.N1=25°,則N2的度數(shù)是

B.30°C.10°D.50°

6.如圖.在5X6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中.每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂

點稱為格點,扇形OAH的圓心及弧的兩端均為格點.假設(shè)K鏢擊中每一塊小正方形是等可

能的（擊中扇形的邊界或沒衣?lián)糁杏螒虬?則重投1次）.任意投擲E鏢1次.5鏢擊中扇形

OAB（陰影部分）的概率是

A—

12

D?需

-60~

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作.奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成

就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù),其中方.程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章:算術(shù)》中有這

樣一個問題：“今有善行者行一百步.不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追

之.問幾何步及之？”譯文：”相同時間內(nèi)，走路快的人走100步.走路慢的人只走60步.若走

路慢的人先走1。0步.走路快的人要走多少步才能追k?（注：步為K度單位）”設(shè)走路快的

人要走.r步才能追上,根據(jù)題意可列出的方程是

*,60,60

A.,r=100--:B.L100+E

,100100

C?-7771=100+/而。?！?

60D5I

8.如圖.點A的坐標(biāo)為（0.2）.點3是7軸正半軸上的一點,將線段A3繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)60°得到線段八（'.若點（,的坐標(biāo)為（〃/.3）.則m的值為

27rr

B.

3

、5V3D.畢

3?J

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.

9.計算”?.

10.已知.r+y=4.7—y=6,則尸一/=_▲

11.化簡J--'的結(jié)果是▲.

.z—Lx一Z----------

12.定義：一個三角形的一邊氏是另一邊長的2倍?這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰

△A/丸、是??倍氏三角形”,底邊坎、的長為3.則腰A/3的長為▲.

13.m.AB是。（）的宜徑,弦CD交AB于點E.連接八C?/W.若N1MC=28°.則

11.如圖.在平行四邊形人歡,D中.人8_1_八（'.八3=3.人（'=4.分別以人.（'為圓心.大于

1八（'的K為半徑畫弧,兩弧相交于點M.N.過M.N兩點作H線.與HC交于點E.與

AD交于點P.連接AE,CF.則四邊形AECF的周長為▲.

15.一個裝有進水管和出水管的容器,開始時?先打開進水管注水.3分鐘時.再打開出水管排

水.8分鐘時?關(guān)閉進水管?宜至容器中的水全部排完.在整個過程中,容器中的水量.y（升）

與時間,r（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中a的值為▲.

AH2

16.如圖，在矩形八段‘D中?八八=三.動點M從點八出發(fā)，沿邊人。向點D勻速運動，動點

N從點6出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動,連接MN.動點M.N同時出發(fā).點M運動的

速度為必.點N運動的速度為S，且必Vs.當(dāng)點N到達點（,時.M.N兩點同時停止運

動.住運動過程中，將四邊形MAHN沿MN翻折，得到四邊形MA劫'N.若在某一時刻.點

H的對應(yīng)點方恰好與CD的中點審合.則巴的值為▲

V>--------------------

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

三、解答題：本大題共II小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必

要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（本題滿分5分）

計算：I-3|—（禽一".

18.（本題滿分5分）

解方程：0十三=1.

彳十IX

19.（本題滿分6分）

已知31~—2JL3=0,求（＜1）"+11+不）的值.

20.（本題滿分6分）

一只不透明的袋子中裝有1個向球.3個紅球,這些球除顏色外都相同.

（1）攪勾后從中任意摸出1個球.這個球是白球的概率為—?；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球.記錄顏色后里日.攪勻.再從中任意摸出1個球.求2次

摸到的球恰好是1個白球和I個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明現(xiàn)由）

21.（本題滿分6分）

如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊.點B的對應(yīng)點為點E,AE與CI）交于點F.

（1）求證：△DA尸也△E（下；

（2）若NF（、E—40°.求/CA/3的度數(shù).

（第21題）

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）

22.（本題滿分8分）

某校九年級64（）名學(xué)生在九言息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并以

同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、"9分“、同0分”5個成績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣

調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績.并用劃記法制成了如下表格：

成績（分）678910

培訓(xùn)前劃記正正T正正T正布

人數(shù)（人）124754

成績（分）678910

培訓(xùn)后劃記ifT正1下正正正

人數(shù)（人）413915

（1）這32名學(xué)生2次測試成績中.培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是/〃，培訓(xùn)后測試成績的中位

數(shù)是〃.則“▲〃；（填或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)I,測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?

（3）估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人?

23.（本題滿分8分）

如圖.?次函數(shù).y=6.r+2（Z?H0）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點

A（2.〃）.與y軸交于點B,與，軸交于點與（一1?0）.

（1）求￡與的值；

(2)尸(”.0)為I

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）

24.（本題滿分8分）

如圖，A3是。（）的宜徑.AC是弦./）是我的中點，CD與A3交于點E.F是A/3延長線

上的一點，且CF=EF.

（1）求證：（下為。（）的切線;

（2）連接BD.取HD的中點G.連接AG.若（下=4.BF=2,求AG的長.

D

(第24題)

25.（本題滿分10分）

某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果.兩次購進水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費用

進貨批次

（單位:千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次3050136()

（1）求甲、乙兩種水果的進價;

（2）銷售完前兩次購進的水果后.該水果店決定回饋顧客.開展促銷活動.第三次購進

甲、乙兩種水果共200丁克.且投入的資金不超過3360元.將其中的，〃「克甲種水果

和3,〃T?克乙種水果按進價銷售.剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克

30元的價格銷售.若第三次購進的200『克水果全部售出后.獲得的單方利潤不低于

800元,求正整數(shù)機的最大值.

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

26.（本題滿分10分）

如圖，二次函數(shù)），=-2」+2〃叱+2〃?+13〃是常數(shù).且加>0）的圖像與.r軸交于A,3兩

點（點A在點B的左側(cè)）,與y軸交于點C.頂點為D.其對稱軸與線段BC交于點E,與.r

軸交于點F.連接人（,,3D.

⑴求A.B,C三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含〃?的式子表示）?并求NOBC的度數(shù);

（2）若/4（'（）=/（'3。.求〃？的值;

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)、=一一+2〃工+2〃?+1（加是常數(shù).且，〃>0）的圖像I：.始

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

27.（本題滿分10分）

（D如圖1,在△ABC中，NAC8=2N3,CD平分NAC3?交AB于點D,DE〃AC.交

HC于點E.

①若DE=1.BD=1?求「的長：

Annr

②試探究株一生是否為定值.如果是?請求出這個定值；如果不是,請說明理由.

ADE

（2）如圖2,/CBG和N3CF是ZXABC的2個外角,NBCF=2NC3G?CD平分NBCF,

交Ab的延長線于點D.DE〃AC.交（工的延K線于點E.記△A（,D的面積為S「

（第27題）

數(shù)學(xué)試卷第8頁（共8頁）

2022年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

1.A2.C3.B4.C

5.D6.A7.B8.C

二、填空題：（每小題3分，共24分）

9.a410.2411.X12.6

15.史16.2

13.6214.10

35

三、解答題：（共82分）

17.解：原式=3+4-1

=6

18.解:方程兩邊同乘以x(x+l),得+3(x+l)=x(.r+l).

解方程，得x=N.

2

經(jīng)檢驗，X=-3是原方程的解.

2

2

19.解：原式=.5-2工+1+.\=+

■:3.P-2X一3=0,

???原式=2（.V2-yA*）+I

=2x1+1

=3.

2（）.解：⑴一；

4

（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果:

開始

II紅1紅2紅3

fl門n門紅1門紅2n紅3

紅1紅1白組組組紅2紅1組

紅2紅2口紅?紅2紅2組紅3

紅3紅3門組組勺r紅2紅3紅3

數(shù)學(xué)試題參考答案（第I頁共8頁）

21.(1)證明：將矩形沿對角線/C折看，

則,4O=8C=￡C,NO=N8=N￡=90。.

在△￡)?!尸和△Eb中，

ZDFA=ZEFC.

<ZD=ZE,

DA=EC,

:ADAFWAECF.

(2)解：,:△DAFWAECF,

：.乙DAF=Z.ECF=40°.

???四邊形/8C。是矩形，

:.Z.DAB=90°.

/￡48=ND4B-NDAF=90°-40°=50°.

■:ZEAC=NCAB,

:.NC4B=25°.

22.解：⑴<:

(2)培訓(xùn)前:—X100%,

32

培訓(xùn)后：&x|00%,

32

124

—xlOO%——x100%=25%.

3232

答：測試成績?yōu)椤?分”的仃分比比培訓(xùn)前減少了25%.

4

(3)培訓(xùn)前：640x—=80,

培訓(xùn)后：640x—=300.

32

300-80=220.

答：測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加r220人.

23.解：(1)把C(-4.0)代入y=h+2,得￡=；.

y=—x+2.

2

把/(2,〃)代入.r=Lt+2,得〃=3.

：.A(2,3).

把4(2,3)代入.=%,得〃7=6.

X

?的值為;，，〃的值為6.

數(shù)學(xué)試噩參考答案(第2頁共8頁)

(2)當(dāng)x=0時，尸2.，8(0,2).

VP(?.0)為x軸上的一動點，,PC=|"+4|.

?'?S“w，=：PC?08=：x|a+4|x2=|a+4],

113

S--PC-v.=—x|〃+4|x3=—1〃+4|?

?”一"ARP十"BP'

37

.?.-|a+4|=-+|a+4|.

，a=3或。=-11.

24.證明：⑴方法-：如圖1,連接OC,OD.

,/OC=OD,：.4OCD=Z.ODC.

,:FC=FE,:.ZFCE=ZFEC./

,:ZLOED=tFEC,:.Z.OED=乙FCE“P

?；,48是(DO的I工徑，。是藐的中點，

:.乙DOE=90°.

:.NOED+ZODC=90°.

NFCE+NOCD=90°,即ZOCF=90°.

:.OCLCF.

.?.C尸為。。的切線.

方法二：如圖2,連接OC,BC.

設(shè)/C48=x0.

；4B是。O的直徑，。是弱的中點，

ZJCD=NDCB=45°.

:.Z.CEF=ZCAB+ZJCD=(45+.r)°.圖2

FC=FE,二4FCE=NFEC=(45+x)°.

二NBCF=x。.

,:OA=OC,：.乙4co=ZOAC=x。.

:.ZBCF=ZACO.

,：AB是OO的自徑，:.Z.ACB=90°.

:.ZOCB+ZACO=90°.

ZOCB+ZBCF=90°,HPZOCF=90°.

OC1CF.：.CF為。O的切線.

數(shù)學(xué)試題參考答案（第3頁共8頁）

解：（2）方法一：如圖3,過G作G〃_L/8,

設(shè)。O的半徑為，?，則OF=r^2.

在RtZXOC廠中，42+r2=（r+2）2,

解之得，?=3.

,:GHL1B,：.ZGHB=90°.

,:Z.DOE=90°,:.ZGUB=NDOE.

GH//DO.

.BH_BG

??茄一麗

,:G為BD中點,

：.BG=-BD.

2

：.BHBO=-,GH=-()D=-.

2222

39

AH=AB-BH=6--=-.

22

:.AG=yjGH2+AH2=J(-)2+(/=|VlO.

方法：:如圖4,連接,4。.由方法一，得尸3.

,：AB是。O的直徑，AADB=90°.

；力8=6,。是弱的中點，

:.AD=BD=3垃.

?:G為BD中點、,：.DG=-BD=-x[l.

22

：.AG=yjAD2+DG:=^(3x/2)2+(1V2)2=1V10.

25.解：⑴設(shè)甲種水果的進價為每F克a元,乙種水果的進價為每千克6元,

60a+40/)=1520,

根據(jù)題意,

30a+506=1360.

解方程組，得:二：

答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每十克20元.

數(shù)學(xué)試題參考答案（第4頁共8頁）

(2)設(shè)水果店第三次購進x千克甲種水果,則購進(200—幻千克乙種水果,

根據(jù)題意，得12.V+20(200-x)W3360.

解這個不等式，得x280.

設(shè)獲得的利潤為“，元，根據(jù)題意，得

M=(17-12)x(.r-/?)+(30-20)x(200-x-3，〃)=-5.v-35m+2000.

,.,一5<0,...“，隨工的增大而減小.

當(dāng)尸80時，H-的最大值為-35,?+1600.

根據(jù)題意，得-35m+1600,800.

解這個不等式，得變.

7

/.正整數(shù)，〃的最大值為22.

26.解:⑴當(dāng)jM)時,-x2+2mx+2m+1=0.

解方程,得為=-1,±=2m+1.

?.?點4在點8的左側(cè)，Ilm>0,

—1.0).B(2ni+1,0).

當(dāng),v=0時，y=2in+1.

.\C(0,2/M+I).

:.OB=OC=2m+1.

?；NBOC=90。,

OBC=45。.

⑵方法?：如圖1,連接力￡.

V=-.V+2/nv+2ni+1=-(.r-m)~+(m+1)-?

(m+1)2).F(m,0).

.".DF=(m+l):?OF=m,BF=m+l

?.?點4,點8關(guān)于對稱軸對稱,

:.AE=BE.

；.NE.4B=NOBC=45。.

圖I

：.ZCEA=90°.

?：N.4CO=NCBD,NOCB=N()BC,

：.N.4CO+NOCB=NCBD+NOBC,即NACE=NDBF.

'：EF//OC,

BEBFm+1

tanAACE=—

CE~CE~7)Fm

?：NDFB=90。,

tanNDBF=—=(W+1).=m+

BFm+1

數(shù)學(xué)試題參考答案(第5頁共8頁)

./H+l.

..-------=/W+I.

m

...解方程,得昨=1.

方法二：如圖2.過點。作DH1BC交BC丁點〃.

由方法一，得。尸=(〃?+1)2,BF=EF=m+\.

:?DE=+ni.

■:/DEH=/BEFW。,

:.DH=EH=—DE=—(/M2+m).

22

BE=41BF=41(m+\).

：.BH=BE+HE=—(m2+3m+2).

2

?：/ACO=NCBD,/,4OC=NBHD=90。,

?MAOCSADHB.

.OADH

OCBH

色、、

1(m+⑼

—=-^------------即m

2m+1\12,->、2m+1/〃+2

>(〃廠2+3/〃+2)

V/M>0.

.??解方程,得加=1.

75-1

(3)0</M<.

2

解法提示：設(shè)PC與X軸交于點0，當(dāng)。在笫四象限時，點0總在點8的左

側(cè)，此時NC04>NCA4,即NC04>45。.

,:乙4CQ=75。，

:.NC4(X60°.

.*?2m+1<\/3.

V3-I