老師數(shù)學(xué)必修4各章測(cè)試題共18份平面向量

三、解答題:210()D平面向量,Df,xD,(x)=x(R且0).若︱a︱=︱b︱且a、b不共線(xiàn),則(f(a)f(b)) 11、(中數(shù)量積)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB,它們 夾角為90.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng),COCxOAyOB,其中x,yR,則xy的范圍 B一、選擇題:61、中數(shù)量積)已知平面向量ax1y1),bx2y2)若|a|2|b|3,ab6,x1y1的值為 x2A.

C.3

D.32(中數(shù)量積)xOy中作矩形OABC,OA4,AB3,則

·OB值為 3、已知非零向量a,bab1,且ab,又知(2a3b(ka4b,則實(shí)數(shù)k ax4、(中數(shù)量積)abx,y滿(mǎn)足|a||b|1ab0且b2xy,則|x||y|于 2325CBAP 2325CBAP5、(中應(yīng)用舉例)如圖,O,A,B是平面上的三點(diǎn),向量OAaOBb,設(shè)P為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)CP上任意一點(diǎn)OB向量OPp,若a=4,b=2,則p(ab) 6、(中應(yīng)用舉例)設(shè)向量a與b的夾角為,定義a與b的“向量積ab是一個(gè)向量,aba

sin,若a

3,1b(1,3,ab

33 D.33二、填空題:37、(中數(shù)量積)已知向量a=2,4,b=1,1.若向量b(a+b),則實(shí)數(shù)的值 8、(中應(yīng)用舉例)設(shè)向量a,b滿(mǎn)足:|a|3,|b|4,ab0.以a,b,ab為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 9、中數(shù)量積在直角坐標(biāo)系xOy中,i,j分別是與x軸,y軸平行的單位向量若在 三、解答題:210、(中應(yīng)用舉例)已知a(10b(0,1,若向量c(mn)滿(mǎn)足(ac)(bc試求點(diǎn)(mnxy10的距離的最小值11、()4,A(11B若OAOB,求向量OB求|OA

的最大值C解答題:21、(難應(yīng)用舉例)AB2k1,AC1,k若△ABC為直角三角形,求k值若△ABC為等腰直角三角形,求k值2、(難數(shù)量積)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a(12)A(80B(nt),C(ksint)(0).2ABa,AB

5OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量OBAC與向量a共線(xiàn),k4,且tsin4時(shí),求OAOCAB由已知a1,a2b2a24ab4b214

477∴a2b 760A由題意知a與b的夾角為 ,且ab160∴ab=

b

1,∴ab2a2+b22ab=3ab 32a aD向量a在向量b上的投影等于acosa 4a34.C 4.C , P(x ,x

) ,x)x11

21

OPOQ( OPOQ( 5.D因a,b,c均為非零向量,且ab=bc,得bac)0bac),abc0b(ac,∴[(ac)](ac0a2c2,a=c同理ba,a=b=c,得△ABC為正三角形 DAB7.4ACADDABAC2BD2=

2(ADAB)2(ADAB)2=2(AD2 ABADAB1,AC2BD22(114AB{1,且22

aa

2

.因?yàn)殇J角,有0cos5252∴0 1,∴

,解得 252

5

2222,,222

由題意得AC1,BAtBC

ACBAtBC

2AC∴BA22tBABCt2BC2

AC,得32t

32

3t222122得t1或t1.2 ∵︱a︱=︱ba、b不共線(xiàn),∴(fa)f(b(a+bab(a2b2)=0;BC(12,f(BC(12,AB(24,2111.[0,2

由OCxOAyOBOC2x2OA2y2OB22xyOAOB

OAOB1,OAOB0,∴1x2y22xy,xy12C在以O(shè)AB上變動(dòng),x,y[0,1],于是0xy12B1.C設(shè)ab的夾角為,則ababcos6cos1∴180即a,b共線(xiàn)且反向,a=2b,x2x

2y,∴x1y12 3

3 x 2.DACOB(OCOA)(OCOA)OCOA347a2b22a3.A(2a3b)(ka4b)=02ka28ab+3kab12b2a2b22ax=a+2B由所給的方程組解得y2a2

,x

24a2b24a2b24a

5,∴|x||y|

5BPBP

,知pbpa

pb2pa2,p22pbb2p22paa2,得2pa2pba2b216412,p(ab63 ∵cosab 3,(0,),∴sin3 ∴aba

a

2 221223

a+b=(21,41),b(a+b)=1(21)1(41)0∴13a2b22aa2b22a則(4r3r5r1

5,設(shè)該三角形內(nèi)切圓的半徑為r－20ABAC平移,使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,B(1,1、C(2m,B90或A90.當(dāng)B90時(shí)ABBC0,(1,121m10,得m0當(dāng)A90時(shí)ABAC0,(1,12m0,得m2解:將c(mn),代入(ac)(bc0得m(1m)n(1n)02(,(m1)2n1)21,它表示以11為圓心2(,

為半徑的圓 2 2 211 ∵圓心11xy2 211 22∴點(diǎn)(m,n)到直線(xiàn)xy10的距離的最小值為dr 2 22 解:(1)依題意B(cos,sin0(12個(gè)端點(diǎn)也對(duì)

(1個(gè)即可因?yàn)镺AOB,所以O(shè)AOB0,即cossin解得,所以O(shè)B 24233則|OAOB 2∴OAOB32(sincos)22令tsincos,則t21sin22,即t 222∴OAOB322

1)2,OAOB

222當(dāng)2,即時(shí),|OA 取得最大22

1. C1.(1)AB(2k,1),AC(1,k)BCACAB(k1,k①若A90,則ABAC(2k,1)(1,k)0,∴kABBC②若BABBC③若C90,

(2k1k1k10,得k22k30無(wú)解ACBC(1kk1k10,得k22k1ACBC∴k 2綜上所述,當(dāng)k1時(shí),△ABCA為直角頂點(diǎn)的直角三角形;當(dāng)k△ABCC為直角頂點(diǎn)的直角三角形

2時(shí)ABAC BC(2)①當(dāng)k1時(shí),AB(1,1),ACABAC BC2BC8AC②當(dāng)k1 時(shí),AC2BC8AC

2)

(2

2,2)BCAC422BC

42 ③當(dāng)k1

2時(shí)AC1

2)

(2

2,2)AC422

42 BC8AC綜上所述,當(dāng)k1BC8AC2.解:(1)AB(n8t,ABa,ABa(n8,t12)0n2t8.AB2tt,AB

5OA

OA8(2t)2t2564,解得t8,當(dāng)t8時(shí)n24;當(dāng)t8時(shí)n8OB(24,