2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

9.

10.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.

13.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

14.

15.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

16.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

44.45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

102.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

103.

104.

105.

106.107.108.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.

4.A

5.

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

7.B

8.D

9.

10.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

11.A

12.A

13.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

14.D解析：

15.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

16.A

17.A

18.D

19.A解析：

20.C

21.A

22.D

23.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

24.B

25.D

26.C

27.C

28.A

29.C

30.B解析：

31.

32.

33.37/12

34.

35.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

36.

37.38.一

39.0

40.

41.00解析：42.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

43.

44.

45.

46.-1/2ln3

47.

48.A

49.

50.A

51.

52.2

53.C

54.

55.

56.0．7

57.（-22）

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算．

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算．

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且