灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法第三週授課教師：莊財(cái)?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!因素間關(guān)係的複雜性？客觀世界中存在著的大大小小的各類(lèi)系統(tǒng)，都是由許多因素組成的。這些系統(tǒng)及系統(tǒng)因素之間，相互關(guān)係非常複雜。特別是表面現(xiàn)象變化的隨機(jī)性容易混淆人們的直覺(jué)，掩蓋事物的本質(zhì)，使人們?cè)谡J(rèn)識(shí)、分析、預(yù)測(cè)和決策時(shí)得不到充分全面的資訊，不容易形成明確的概念?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!系統(tǒng)之間的關(guān)係與因素？因此，不僅不同系統(tǒng)之間的關(guān)係是灰的，同系統(tǒng)中不同因素之間的關(guān)係也是灰的。人們一時(shí)會(huì)分不清哪些因素關(guān)係密切，哪些因素關(guān)係不密切，也就是說(shuō)難以找到主要矛盾，抓住主要特徵與主要關(guān)係。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!關(guān)聯(lián)度的意義？對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱(chēng)爲(wèi)關(guān)聯(lián)度。它描述系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中因素間相對(duì)變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標(biāo)的相對(duì)性。如果兩者在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)爲(wèi)兩者關(guān)聯(lián)度大；反之，兩者關(guān)聯(lián)度就小。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!如何從隨機(jī)的時(shí)間序列中找到關(guān)聯(lián)性？所以，對(duì)於一個(gè)灰色系統(tǒng)進(jìn)行分析研究時(shí)，首先要解決如何從隨機(jī)的時(shí)間序列中找到關(guān)聯(lián)性，計(jì)算關(guān)聯(lián)度，以便爲(wèi)因素判別、優(yōu)勢(shì)分析和預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等提供依據(jù)，爲(wèi)系統(tǒng)決策打好基礎(chǔ)。因此說(shuō)，灰色因素間的關(guān)聯(lián)度分析，實(shí)質(zhì)上是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)、決策的基礎(chǔ)。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!複習(xí)：相關(guān)係數(shù)（ｒ）的計(jì)算公式：

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!馬爾可夫─生平事蹟生平事蹟：

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。1856年6月14日生於梁贊。1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業(yè)於聖彼得堡大學(xué)，並以<<用連分?jǐn)?shù)求微分方程的積分>>一文獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?884年取得物理—數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1886年任該校教授。1896年被選為聖彼得堡科學(xué)院院士。1905年被授予功勛教授的稱(chēng)號(hào)。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!馬爾可夫─隨機(jī)過(guò)程他的研究方法和重要發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了概率論的發(fā)展，特別是促進(jìn)了概率論新分支——隨機(jī)過(guò)程論的發(fā)展。隨機(jī)過(guò)程又叫馬爾可夫過(guò)程(MarkovProcess)。馬爾可夫過(guò)程在自然科學(xué)、工程技術(shù)和公用事業(yè)中有廣泛的應(yīng)用?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!設(shè)有m個(gè)時(shí)間序列母序列子序列灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!原始資料變換之理由？？？

由於系統(tǒng)中各因素的量綱(或單位)不一定相同，如勞動(dòng)力爲(wèi)人，産值爲(wèi)萬(wàn)元，産量爲(wèi)噸等，且有時(shí)數(shù)值的數(shù)量級(jí)相差懸殊，如人均收入爲(wèi)幾百元，糧食每公頃産量爲(wèi)幾千公斤，費(fèi)用爲(wèi)幾十萬(wàn)元，有些産業(yè)産值達(dá)百億元，有些産業(yè)才幾萬(wàn)元，等等，這樣的資料很難直接進(jìn)行比較，且它們的幾何曲線比例也不同。因此，對(duì)原始資料需要消除量綱(或單位)，轉(zhuǎn)換爲(wèi)可比較的資料序列。目前，原始資料的變換有以下幾種常用方法：

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!資料變換例子說(shuō)明有原始序列x1及x2（鄧聚龍p72)X1＝（300,400,820）X2＝（28,3,54）灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!因爲(wèi)比較序列相交，故一般取min＝0；稱(chēng)爲(wèi)分辨?zhèn)S數(shù)，其意義是削弱最大絕對(duì)差數(shù)值太大引起的失真，提高關(guān)聯(lián)係數(shù)之間的差異顯著性，(0,1)，一般情況下可取0.1~0.5。

關(guān)聯(lián)係數(shù)反映兩個(gè)被比較序列在某一時(shí)刻的緊密(靠近)程度。如在min的時(shí)刻,Lio＝1，而在max的時(shí)刻則關(guān)聯(lián)係數(shù)爲(wèi)最小值。因此，關(guān)聯(lián)係數(shù)的範(fàn)圍爲(wèi)0<L1?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!關(guān)聯(lián)度與下列因素有關(guān)：(1)

母序列X0不同，則關(guān)聯(lián)度不同；

(2)

子序列Xi不同，則關(guān)聯(lián)度不同；(3)

參考點(diǎn)0(或資料變換)不同，關(guān)聯(lián)度不同；(4)

資料序列長(zhǎng)度N不同，關(guān)聯(lián)度不同；(5)

分辨?zhèn)S數(shù)不同，關(guān)聯(lián)度不同。一般來(lái)說(shuō)，關(guān)聯(lián)度也滿足等價(jià)“關(guān)係”三公理，即：(1)自反性:r00＝1；(2)對(duì)稱(chēng)性:r0i＝ri0；(3)傳遞性:r0a>r0b,r0b>r0c，則r0a>r0c。灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!(5)列出關(guān)聯(lián)矩陣若有n個(gè)母序列{Y1},{Y2},…,{Yn}(n≠2)及其m個(gè)子序列{X1},{X2},…,{Xm}(m≠1)，則各子序列對(duì)母序列{Y1}有關(guān)聯(lián)度[r11,r12,…,r1m]，各子序列對(duì)於母序列{Y2}有關(guān)聯(lián)度[r21,r22,…,r2m]，類(lèi)似地，各子序列對(duì)於母序列{Yn}有關(guān)聯(lián)度[rn1,rn2,…,rnm]?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)分析不同之處：★它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基於灰色系統(tǒng)的灰色過(guò)程，而相關(guān)分析則基於概率論的隨機(jī)過(guò)程。★分析方法不同。關(guān)聯(lián)分析是進(jìn)行因素間時(shí)間序列的比較，而相關(guān)分析是因素間陣列的比較?！镔Y料量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求資料太多，而相關(guān)分析則需有足夠的資料量。★研究重點(diǎn)不同。關(guān)聯(lián)度分析主要研究動(dòng)態(tài)過(guò)程，而相關(guān)分析則以靜態(tài)研究爲(wèi)主。

因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用於社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨(dú)到之處。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!灰歸聯(lián)分析、相關(guān)係數(shù)、回歸係數(shù)比較表

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!五、參考文獻(xiàn)灰色系統(tǒng)理論與運(yùn)用，鄧聚龍，臺(tái)北高立，民88管理學(xué)，孔茨，經(jīng)濟(jì)出版社王暉，廣東醫(yī)學(xué)院藥理學(xué)教研室，湛江.wech-3s./adv/lw6.htm張正祿

武漢測(cè)繪科技大學(xué)

湖北武漢

430079

members.lycos.co.uk/zhanshan2002/minitab/MTBJZ7.htm./jiaocheng/c33.htm.tw/~tang0/http://..tw/.windrug./pic/30/11/23/032.htm灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!關(guān)聯(lián)度分析？爲(wèi)此，灰色系統(tǒng)理論提出了關(guān)聯(lián)度分析的概念，其目的就是通過(guò)一定的方法理清系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面。如各類(lèi)産業(yè)中哪個(gè)專(zhuān)案的收入影響産值最明顯，這種影響程度表明有關(guān)生産和銷(xiāo)售系統(tǒng)之間或系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間的關(guān)聯(lián)性。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)？可見(jiàn)，灰色關(guān)聯(lián)度分析是對(duì)於一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)的定量描述和比較。只有弄清楚系統(tǒng)或因素間的這種關(guān)聯(lián)關(guān)係，才能對(duì)系統(tǒng)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，分清哪些是主導(dǎo)因素，哪些是潛在因素，哪些是優(yōu)勢(shì)而哪些又是劣勢(shì)。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)分析不同之處：

★它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基於灰色系統(tǒng)的灰色過(guò)程，而相關(guān)分析則基於概率論的隨機(jī)過(guò)程?！锓治龇椒ú煌?。關(guān)聯(lián)分析是進(jìn)行因素間時(shí)間序列的比較，而相關(guān)分析是因素間陣列的比較。★資料量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求資料太多，而相關(guān)分析則需有足夠的資料量?！镅芯恐攸c(diǎn)不同。關(guān)聯(lián)度分析主要研究動(dòng)態(tài)過(guò)程，而相關(guān)分析則以靜態(tài)研究爲(wèi)主。

因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用於社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨(dú)到之處。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程是指一變數(shù)隨時(shí)間的經(jīng)過(guò)，而呈不確定方向變化的行為?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!馬爾可夫─主要貢獻(xiàn)主要貢獻(xiàn)：

馬爾可夫主要貢獻(xiàn)在概率論、數(shù)論、函數(shù)逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發(fā)展了「矩法」，擴(kuò)大了大數(shù)律和中心極限定理的應(yīng)用範(fàn)圍。在1906~1912年間，他提出並研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過(guò)程的一般圖式——馬爾可夫鏈(MarkovChain)。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!灰關(guān)聯(lián)分析的原理：1.原理與方法簡(jiǎn)介 關(guān)聯(lián)度分析一般包括下列計(jì)算和步驟：(1)原始資料變換；(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)係數(shù)；(3)求關(guān)聯(lián)度；(3)排關(guān)聯(lián)序；(4)列關(guān)聯(lián)矩陣。在應(yīng)用中是否進(jìn)行所有步驟，可視具體情況而定。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!亦即 (t=1,2,…,N)N爲(wèi)各序列的長(zhǎng)度即資料個(gè)數(shù)，這m個(gè)序列代表m個(gè)因素(變數(shù))。另設(shè)定時(shí)間序列：{X0(0)(t)} (t=1,2,…,N)該時(shí)間序列稱(chēng)爲(wèi)母序列,而上述m個(gè)時(shí)間序列稱(chēng)爲(wèi)子序列。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!(1)原始資料變換常用方法：(1)初值化變換。分別用同一序列的個(gè)資料去除後面的各個(gè)原始資料，得到新的倍數(shù)數(shù)列，即爲(wèi)初值化數(shù)列。各值均大於0，且數(shù)列有共同的起點(diǎn)。(2)均值化變換。先分別求出各個(gè)序列的平均值，再用平均值去除對(duì)應(yīng)序列中的各個(gè)原始資料，所得到新的資料列，即爲(wèi)均值化序列。

(3)區(qū)間值變換。先分別求出各個(gè)序列的最大值和最小值，然後將各個(gè)原始資料減去最小值後再除以（最大值─最小值）?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)係數(shù)資料變換的母數(shù)列記爲(wèi){X0(t)}，子數(shù)列記爲(wèi){Xi(t)}，則在時(shí)刻t=k時(shí)母序列{X0(k)}與子序列{Xi(k)}的關(guān)聯(lián)係數(shù)L0i(k)可由下式計(jì)算

式中0i(k)表示k時(shí)刻兩比較序列的絕對(duì)差，

即

0i(k)=x0(k)xi

(k)(1

i

m)；

max和min分別表示所有比較序列各個(gè)時(shí)刻絕對(duì)差中的最大值與最小值。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!(3)求關(guān)聯(lián)度

由以上所述可知，關(guān)聯(lián)度分析實(shí)質(zhì)上是對(duì)時(shí)間序列資料進(jìn)行幾何關(guān)係比較，若兩序列在各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)都重合在一起，即關(guān)聯(lián)係數(shù)均等於1，則兩序列的關(guān)聯(lián)度也必等於1。另一方面，兩比較序列在任何時(shí)刻也不可垂直，所以關(guān)聯(lián)係數(shù)均大於0，故關(guān)聯(lián)度也都大於0。因此，兩序列的關(guān)聯(lián)度便以兩比較序列各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)係數(shù)之平均值計(jì)算，即：式中r0i

爲(wèi)子序列i與母序列0的關(guān)聯(lián)度，N爲(wèi)比較序列的長(zhǎng)度(即資料個(gè)數(shù))。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!(4)排關(guān)聯(lián)序?qū)個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來(lái)，便組成關(guān)聯(lián)序，記爲(wèi){X}。它直接反映各個(gè)子序列對(duì)於母序列的“優(yōu)劣”關(guān)係?；疑P(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!灰色系統(tǒng)理論提出了關(guān)聯(lián)度分析的概念，其目的就是通過(guò)一定的方法理清系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面?；谊P(guān)聯(lián)分析一般是應(yīng)用在灰色系統(tǒng)中，以分析間斷序列資料間相關(guān)程度的一種測(cè)度方法?；疑蛩亻g的關(guān)聯(lián)度分析，實(shí)質(zhì)上是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)、決策的基礎(chǔ)。

灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計(jì)分析法共32頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!

灰關(guān)聯(lián)分析相關(guān)係數(shù)回歸分析定義從少量的資訊（數(shù)據(jù)少且不確定）出發(fā)，透過(guò)多視角來(lái)分析、量化、序化這種關(guān)係。在線性單相關(guān)條件下，相關(guān)係數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變數(shù)之間相關(guān)關(guān)係的相關(guān)方向，相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?；貧w分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)係的兩個(gè)或兩個(gè)以上變數(shù)之間數(shù)量變化的一般關(guān)係進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算式。操作方式（初值化）（平均值化）（最大最小值化）（AGO的生成）（測(cè)度化）（分辨?zhèn)S數(shù)）一為繪製