物理 三重積分

物理三重積分1第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日類(lèi)似二重積分解決問(wèn)題的思想,采用引例:設(shè)在空間有限閉區(qū)域內(nèi)分布著某種不均勻的物質(zhì),求分布在內(nèi)的物質(zhì)的質(zhì)量M.可得“分割、求和、取極限”解決方法:密度函數(shù)為第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日一、三重積分的定義第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日1)坐標(biāo)面投影法（先一后二法）二、三重積分的計(jì)算（只限于敘述方法）如圖，1、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日得第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日注意：含z方程上下面，無(wú)z消z圍D線(xiàn)。尋找變量上下限的口訣：第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日其中為三個(gè)坐標(biāo)例1.計(jì)算三重積分所圍成的閉區(qū)域.解:面及平面第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解：第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

將用三次積分表示,其中由所提示:練習(xí)六個(gè)平面圍成,第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2)坐標(biāo)軸投影法（先二后一）（平面截割法）第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日注：用先二后一法計(jì)算三重積分的機(jī)會(huì)不多。一般只在1、截面D較規(guī)范時(shí)使用，例如截面D是圓或橢圓時(shí)2、當(dāng)被積函數(shù)不含x,y只含z時(shí)。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解法1：坐標(biāo)軸投影法第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解法2：坐標(biāo)面投影法（向yoz面投影）解法3：坐標(biāo)面投影法向xoy面（相對(duì)麻煩）第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解：第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日原式第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日19練習(xí)提示已知橢球V:內(nèi)點(diǎn)(x,y,z)處質(zhì)量的體密度為:求橢球的質(zhì)量.第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日20解因?yàn)槎渲邢榷笠环?截面法)第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日21由對(duì)等性知因此所以第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例6.計(jì)算三重積分其中是曲線(xiàn)第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解如圖,第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三重積分的定義和計(jì)算在直角坐標(biāo)系下的體積元素（計(jì)算時(shí)將三重積分化為三次積分）小結(jié)定限口訣：含z方程上下面，無(wú)z