基本不等式教案

§基本不等式第1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解它的幾何意義，并能應(yīng)用其解決簡單的最值問題2．過程與方法：主要利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過實(shí)例探究基本不等式。3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過基本不等式在求最值上的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)來源于生活，反饋于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！灸芰ε囵B(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從不同角度探索基本不等式的證明。并應(yīng)用不等式解決簡單的求最值的問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】基本不等式幾何意義的探究?！窘虒W(xué)過程】一.課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景：從風(fēng)車到國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。希望我們一起懷揣著強(qiáng)烈的民族自豪感逆風(fēng)而上追求卓越。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。二.講授新課（探究一）重要不等式1.將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。問1：不等式兩邊可以相等嗎？（借助幾何畫板）問2：這個不等式對于任意實(shí)數(shù)a，b都成立嗎？2．總結(jié)結(jié)論：一般的，如果結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)。3．思考證明：你能給出它的證明嗎？4．用化歸轉(zhuǎn)化思想由重要不等式得到基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：（探究二）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證a+b(2)要證（2），只要證a+b-0（3）要證（3），只要證（-）（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號成立。（探究三）理解基本不等式的幾何意義在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半弦不大于半徑”評述：1.基本不等式幾何意義是“半弦不大于半徑”2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).三學(xué)以致用當(dāng)x取什么值時(shí)，的值最??？最小值是多少？（學(xué)生自主探究）總結(jié)基本不等式的應(yīng)用原則：一正二定三相等例2．(1)用籬笆圍一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少?四課堂小結(jié)（思維導(dǎo)圖）1.重要不等式：重要不等式成立的條件等號成立的條件2.基本不等式：基本不等式成立的條件等號成立的條件3.基本不等式的意義基本不等式的代數(shù)意義基本不等式的幾何意義4.本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想方法有哪些：五布置作業(yè)（1）預(yù)習(xí)作業(yè)（課本例2）（2）書面作業(yè)（課本P100習(xí)題3.4A組2、3）（3）彈性作業(yè)（課本P100習(xí)題B組1）【板書設(shè)計(jì)】課題:§基本不等式（第1課時(shí)）1.課題導(dǎo)入重要不等式基本不等式成立條件：例1例2學(xué)生板書【教學(xué)反思】整個一節(jié)課，學(xué)生先通過自主分析、觀察，然后再與小組其他同學(xué)交流探討，老師只是課堂的參與者或指導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)造一個個問題情境，在這個過程中，不限制學(xué)生的思維，要重視學(xué)生獲取知識的體驗(yàn)和感悟。把發(fā)現(xiàn)、體