專題突破練1　選擇題、填空題的解法

專題突破練1選擇題、填空題的解法一、單項選擇題1.(2020河南開封三模,理1)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},則集合(?RA)∩B=()A.-3,32C.1,32 2.(2020山東歷城二中模擬四,2)已知復數(shù)z滿足|z+1-i|=|z|,z在復平面內對應的點為(x,y),則()A.y=x+1 B.y=xC.y=x+2 D.y=-x3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則cosA+cosCA.35 B.45 C.34 4.(2020北京東城一模,7)在平面直角坐標系中,動點M在單位圓上按逆時針方向做勻速圓周運動,每12分鐘轉動一周.若點M的初始位置坐標為12,32,則運動到3分鐘時,動點A.32,12C.-32,15.已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2020+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>bC.c>d>a>b D.c>a>b>d6.(2020浙江,10)設集合S,T,S?N*,T?N*,S,T中至少有2個元素,且S,T滿足:①對于任意的x,y∈S,若x≠y,則xy∈T;②對于任意的x,y∈T,若x<y,則yx∈S.下列命題正確的是(A.若S有4個元素,則S∪T有7個元素B.若S有4個元素,則S∪T有6個元素C.若S有3個元素,則S∪T有5個元素D.若S有3個元素,則S∪T有4個元素7.(2020天津河東區(qū)檢測,9)已知函數(shù)f(x)=sin4x+π3x∈0,13π24,函數(shù)g(x)=f(x)+a有三個零點x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是(A.10π3,7C.0,5π8二、多項選擇題8.(2020山東濟南三模,9)已知復數(shù)z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2(其中i為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()A.復數(shù)z在復平面上對應的點可能落在第二象限B.z可能為實數(shù)C.|z|=2cosθD.1z的實部為9.一幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PB,PC的中點,在此幾何體中,給出的下面結論中正確的有()A.直線AE與直線BF異面B.直線AE與直線DF異面C.直線EF∥平面PADD.直線EF∥平面ABCD10.對于定義域為D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]?D,同時滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調的;②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”,下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()A.f(x)=2x B.f(x)=3-2C.f(x)=x2-2x D.f(x)=lnx+211.(2020海南天一大聯(lián)考三模,12)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b,其中a,b∈R,則下列選項中的條件使得f(x)僅有一個零點的有()A.a<b,f(x)為奇函數(shù) B.a=ln(b2+1)C.a=-3,b2-4≥0 D.a<0,b2+a36三、填空題12.(2020山東煙臺模擬,13)已知向量a=(2,m),b=(1,-2),且a⊥b,則實數(shù)m的值是.

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù),其導函數(shù)記為f'(x),若對于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為.

14.(2020山東聊城二模,14)已知f(x)=1若f(a)=f(b),則1a+1b15.(2020廣東廣州一模,16)已知△ABC的三個內角為A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則sin2B+2cosB的最小值為,最大值為.

專題突破練1選擇題、填空題的解法1.D解析因為A={x|x2-4x+3>0}={x|x>3或x<1},B={x|2x-3>0}=xx>32,則集合(?RA)∩B={x|1≤x≤3}2.A解析(方法1:直接法)設z=x+yi,x∈R,y∈R,由|z+1-i|=|z|,得(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,化簡整理得y=x+1.(方法2:數(shù)形結合法)|z+1-i|=|z|的幾何意義為點P(x,y)到點O(0,0)和A(-1,1)的距離相等,所以點P的軌跡為兩點(-1,1)和(0,0)的垂直平分線,其對應方程為y-12=x+12,即y=x+3.B解析(方法一)由題意知,可取符合題意的特殊值a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA+cos(方法二)由題意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cos4.C解析由題意得,動點M每12分鐘轉動一周,則運動到3分鐘時,動點M轉過的角為312×2π點M的初始位置坐標為12,32,運動到3分鐘時動點M所處位置的坐標是M'5.A解析由題意設g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=2020+g(x),所以g(x)=0的兩個根是a,b.由題意知f(x)=0的兩個根c,d,也就是g(x)=-2020的兩個根,畫出g(x)(開口向上)以及直線y=-2020的大致圖象,則g(x)的圖象與y=-2020的交點橫坐標為c,d,g(x)圖象與x軸交點橫坐標為a,b.又a>b,c>d,則由圖象得,a>c>d>b.故選A.6.A解析當集合S中有3個元素時,若S={1,2,4},則T={2,4,8},S∪T中有4個元素;若S={2,4,8},則T={8,16,32},S∪T中有5個元素,故排除C,D;當集合S中有4個元素時,若S={2,4,8,16},則T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7個元素,排除選項B.下面來說明選項A的正確性:設集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,則a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,則a2a同理a4a2∈S,a4a3∈S,a3a若a1=1,則a2≥2,a2a1=a2,則a3a2<a3,故a3a2a4a3=a2,則a4=a3a故S={1,a2,a22,a23},此時{a2,a22,a23,a2若a1≥2,則a2a1<a3a1<a3,故a3a1=a2,a2a又a4>a4a故a4a3=a4a13故S={a1,a12,a13,a若b∈T,不妨設b>a13,則ba13∈S,故ba13即b∈{a13,a14,a1此時S∪T={a1,a12,a13,a14,a17.D解析根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,因為函數(shù)g(x)=f(x)+a有三個零點,即函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-a有三個交點,當直線l位于直線l1與直線l2之間時,符合題意,由圖象可知,x1+x2=2×π24=π12,12π24≤x3<13π24,所以8.BCD解析z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),∵-π2<θ<π∴cosθ>0,sinθ∈(-1,1),則復數(shù)z在復平面上對應的點不可能落在第二象限,故A錯誤;當θ=0時,z=2,則z可能為實數(shù),故B正確;|z|=(=4co=4co=4cos2θ=2cosθ,故1z=12cosθ(cosθ+isinθ)=cosθ-isin9.ACD解析由題可知,該幾何體為正四棱錐,如圖所示.對于A,可假設AE與BF共面,由圖可知,點F不在平面ABE中,與假設矛盾,故A正確;對于B,因E,F為BP,CP中點,故EF∥BC,又四邊形ABCD為正方形,所以AD∥BC,故EF∥AD,所以A,D,E,F四點共面,故B錯誤;對于C,由B可知,EF∥AD,又AD?平面PAD,EF?平面PAD,故直線EF∥平面PAD,故C正確;對于D,因為EF∥BC,又BC?平面ABCD,EF?平面ABCD,故直線EF∥平面ABCD,D正確.故選ACD.10.BD解析對于A,可知函數(shù)單調遞增,則若定義域為[m,n]時,值域為[2m,2n],故f(x)=2x不存在“和諧區(qū)間”;對于B,f(x)=3-2x,可假設在x∈(0,+∞)存在“和諧區(qū)間”,函數(shù)為增函數(shù),若定義域為[m,n]時,值域為[m,n],則f(m)=3m=2,n=1,(舍去)對于C,f(x)=x2-2x,對稱軸為x=1,當x∈(-∞,1)時,函數(shù)f(x)單調遞減,若定義域為[m,n]時,值域為[m,n],則滿足f(m)=m同理當x∈(1,+∞)時,應滿足f(m)=m2-2m=m,f(n)=n對于D,f(x)=lnx+2在(0,+∞)內單調遞增,則應滿足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,可將解析式看作h(x)=lnx,g11.BD解析由題知f'(x)=3x2+a.對于A,由f(x)是奇函數(shù),知b=0,因為a<0,所以f(x)存在兩個極值點,由f(0)=0,易知f(x)有三個零點,故A錯誤;對于B,因為b2+1≥1,所以a≥0,f'(x)≥0,所以f(x)單調遞增,則f(x)僅有一個零點,B正確;對于C,若取b=2,f'(x)=3x2-3,則f(x)的極大值為f(-1)=4,極小值為f(1)=0,此時f(x)有兩個零點,C錯誤;對于D,f(x)的極大值為f--a3=b-2a3-a3,極小值為f-a3=b+2a3-a3.因為a<0,所以b2+4a327>b2+a36>0,所以b2>-4a327,則b>-12.1解析∵a⊥b,∴a·b=2-2m=0,解得m=1.13.(0,+∞)解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函數(shù)g(x)=f(x)e∵y=f(x)-1是奇函數(shù),∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g14.2e解析因f(x)所以函數(shù)在區(qū)間(0,1],(1,+∞)內是單調函數(shù).令0<a≤1,b>1,又f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,所以lnab=2,即ab=e2.設y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb15.32+1332解析由sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列可得,2sinB=sinA+所以2b=a+c,即b=a+c2.又cosB=a2+當且僅當a=c時取等號.又B∈(0,π),所以B∈令f(B)=s