浙教版八年級下冊數學教案(全冊)教學設計

八

下

數

學

教

案

第一章二次根式

1.1二次根式..............................................（2）

1.2二次根式的性質...........................................（3）

1.3二次根式的運算.........................................（1D

課時授課計劃

課題1.1二次根式

1.經歷二次根式概念的發(fā)生過程

課時2.了解二次根式的概念

教學3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內

目標所有含字母的取值范圍

4.會求二次根式的值

教學重點：二次根式的概念

教學教學難點:例1的第(2)(3)題學生不容易理解.

設想

教學程序與策略

一、知識回顧：

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根.

2、什么叫算術平方根？

正數的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平根.

用正。>0）表示

討論并解釋:為什么a20?

二、新課教學]——

做一做:課本P4的填空4a2+4VT3石

你認為所得的各代數式的共同特點是什么？

象Ja2+4而二I石這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母

的代數式叫做二次根式

為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式.如

求下列二次根式中字母a的取值范圍:

TT；⑥店;（3）*”3）2.

解：（1）由a+120得，a^-1

???字母a的取值范圍是大于或等于T的實數

（2）由>0,得1一2a>0.即a<L,

1—2〃2

???字母a的取值范圍是小于工的實數

2

（3）因為無論a取何值，都有（a-3）220,所以a的取值范圍是全體實數

說明：求字母的取值范圍實質是:轉化為解不等式（組）

練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍:

（1）yfa+3;（2）J—!—;（3）42+1.

Y3-ci

%：當X=-4時，求二次根式—的值

?解:將x=-4代入二次根式得

J1-=百=3

說明:與求代數式的值類比.

課內練習：p5T1T2

口.1、若二次根式伍的值為3,求x的值.

2.物體自由下落時，下落距離h(米)可用公式h=5t2來估計，其中t

(秒)表示物體下落所經過的時間.

(1)把這個公式變形成用h表示t的公式

(2)一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒(精確到0.1

秒)？

三、課堂小結：由學生總結，教師適當提問補充.

談一談:本節(jié)課你有什么收獲？

四、作業(yè):作業(yè)本(1)；課本作業(yè)題

課時授課計劃

課題§1.2二次根式的性質（1）

1、經歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法.

課時2、了解二次根式的上述兩個性質.

教學3、會運用上述兩個性質進行有關計算.

目標

教學重點:是理解二次根式的上述兩個性質；教學難點:是靈活運

教學用上述兩個性質進行有關計算.

設想

教學程序與策略

一、回顧與引入

1、平方根的概念:一個數的平方等a（aNO）,則這個數叫做a的平方

/\

根，記做土C,則1二1=a

2、=a

3、大家搶答

填空=d）=第L

二、新課講解

從熟悉的知識出發(fā)先練習、再觀察發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律得出性質一

/\

4、性質一：\/^1=0、20）

5、能用幾何圖形作出直觀解釋嗎？用正方形的面積

啟發(fā)誘導數形結合思想

6、填空課本6頁

7、比較7^和同有何關系？當a20時，Ja2=_和a<0,J晟=_

先練習、再觀察發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律得出性質二

必=聞=卜吁

8、性質二：_

9、課內練習①行》=—______,（3）C^）=—,

（4）舊2=_____,（5邛_4%=____,（6）“一2）2，=____.

梳理知識使條理清楚，及時練習鞏固

教學程序與策略

10、例1計算~"

(1)J(—17」—(2)[&-?以+2巾

規(guī)范書寫，知道運算程序、強調性質運用的條件，二次根式運算順序

11、課本7頁課內練習第2題(領悟方法，會正遷移)

要求比較先算括號里與直接利用二次根式性質的優(yōu)劣；強調先判斷必

中a的符號

三、引申與提高

例4化簡：____

(1)位一(2)(3)出

F(a<0,b>0)

(4)Jl-2a+1(a>i)

四、分享與體會

你能說出這節(jié)課你的收獲和體驗與大家分享嗎？

五、作業(yè)

1.課本作業(yè)題

2.作業(yè)本(2)

課時授課計劃

課題

1、2二次根式的性質（2）

1、經歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法；

課時

教學2、了解二次根式的上述兩個性質；

目標3、會用二次根式的性質將簡單二次根式化簡.

重點:二次根式的乘法、除法的性質與利用性質進行運算

教學

設想難點:例3（4）和探究活動涉及較復雜的化簡過程和一些技巧的運用.

教學程序與策略

一、合作學習，引出課題

1、復習舊知:二次根式：（1）定義：正（。20）

（2）兩個基本性質:①（正）2=a（a20）

a3")

=|a

-a俗＜0)

②

2、合作學習:我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質:填空（可用計算器計算）

74x9=x5/9=

,4x5=,^/4x^5—

V100x0.01=,7100x^0X)1=

,794-716=

3，小3=

比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

（學生通過觀察，從中得到二次根式的乘法、除法性質.鼓勵學生用自己的語言總結

出性質.從而引出課題，教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，板書本課課

題）.

二、探究新知，體驗成功

1、積的算術平方根的性質.

積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積(各因式必須是非負數).

即"Jab=y[a-Jb(a>Q,b>Q)

2、商的算術平方根的性質.

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根(被除式必須是非

負數，除式必須是正數).

[a-Ja

即J—=——(a>Q,b>0).

NbJb

[作用]:運用以上式子可以進行簡單的二次根式的除法運算

3、例題講解：

例1化簡：

(1)7121x225；⑵J42x7；(3)舊(4)^-；

注意:一般地，二次根式化簡的結果應使根號內的數是一個自然數，且在該自然數

的因數中，不含有1以外的自然數的平方數

按教師提問，學生回答，教師板書解題過程交替進行的方式教學，

例2、先化簡，再求出下面算式的近似值(精確到0.01)

(2)J1T；(3)V0.001

合理應用二次根式的性質，可以幫助我們簡化實數的運算.

按教師提問，學生回答，利用多媒體，教師板書解題過程交替的方式進行教學.

三、總結提高、課內練習

1、課本第9頁1、2、3.第10頁探究活動

2、化簡

3、補充練習若b>0,x<0,化簡：一

四、歸納小結，充實結構

由學生總結，教師適當提問補充.

談一談:本節(jié)課你有什么收獲？

引導學生從下面的思路總結：

二次根式的性質，各式子中的字母的取值范圍，以及在應用時應該注意的問題，防

止出錯.

(讓學生通過自我評價的方法來檢查自己的學習任務有沒有完成便于調節(jié)自己的

學習進度，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣，發(fā)揮自我評價的作用，增強學生學數學的信

念).

五、布置作業(yè):課本第10頁作業(yè)題A組與作業(yè)本1第三頁.

課時授課計劃

課題§1.3二次根式的運算（1）

1.了解二次根式的運算法則是由二次根式的性質得到的；

課時2.會進行簡單的二次根式乘除運算.

教學

目標

重點:二次根式的運算法則；例1（3）和例2的計算過程涉及多

教學種運算和運算法則，是本節(jié)教學的難點

設想

教學程序與策略

、復習歸納

二次根式的性質：(1)"(2)必=Ya當a20

L—a當a<0

(3)^[ah=?y[b(a>0,/?>0)(4)—^^(a>0;Z?(|)0)

想一想:你能計算嗎？⑴0x76(2)712xJ3

(3)71000xVoJ

比較你的計算方法，哪一種更簡單:

二、新課教學

1.歸納得出：

二次根式的乘除運算法則

^fa?-Jb=^[abG>0;/?>0）

_JfG>o；z?(i)o)

4bVb

2.例題學習

例1計算

2(3)J5.2x1。7

（1⑵不

歸納二次根式的乘除運算的一般步驟：（1）運用法則，化歸為根號內的

教學程序與策略

實數運算；（2）完成根號內乘除運算；（3）化簡二次根式.

3、完成課內練習：課本P12頁：第1、2題

4、例2:一個正三角形路標如圖.

若它的邊長為26個單位，求這個路標的面積.

分析:要求路標的面積，應先求出BC邊上的高

用勾股定理求高的算式中應注意二次根式的化簡，強

調:計算結果中沒有預定精確度要求，結果可以用

化簡的二次根式表示.

5、課內練習課本P12頁:第3題

三、課堂小結

二次根式的運算（乘除運算）：

孤=^[ab^a>0;Z?>0）

四、布置作業(yè)

1:作業(yè)本（2）

2:課本P13頁

作業(yè)題第1、2、3、4題

第5、6題選做.

課時授課計劃

課題§1.3二次根式的運算（2）

1,會進行二次根式的四則混合運算

課時2,會應用整式的運算法則進行二次根式的運算

教學3,體驗和掌握遷移、轉化等數學思想與方法

目標

教學重點、難點:二次根式的四則混合運算是重點；整式的乘法公式和法則遷

設想移到二次根式的運算是難點

教學程序與策略

一、問題的提出

⑴兩列火車分別運煤2x噸和3x噸，問這兩列火車共運多少？

⑵兩列火車分別運煤2x噸和3y噸，問這兩列火車共運多少？

以下問題你能用同樣的方法計算嗎?

(1>/+40+V2(3^/8+-<^8+4^2

運用以前所學知識進行總結

提+回+班

=2V2+3V2+4>/2

=<2+3+4%

=972

二、新課教學

1.與合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并.

2.彗眼識真：下列計算哪些正確，哪些不正確？

06=下

a+用-ai[b

—Ja-b

ay[a+byfa=(a+b)^/a

—————o

3.例3先化簡，再求出近似值(精確到0.01)

羲學程序與策略

二次根式加減運算的一般步驟是:先化簡，再合并.

4.例4計算⑴4_3后6

(3).(V48-

說明：(1)二次根式混合運算的運算次序是:先乘除，后加減;

(2)整式運算的運算法則和運算律對二次根式同樣適用.

(3)二次根式的運算結果能化簡的必須化簡.

5.例5計算廠廠廠廠

⑴.(20-36)(34+20)

(2).(2-72X3+272)

說明：多項式的乘法公式和法則同樣適用于二次根式.

6.歸納與猜想:觀察下列各式及其驗證過程：

⑴按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想為15的變化結果并進

行驗證

⑵針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數，且nN2)表示的等

式并進行驗證.

7.提高題：(1)比較根式的大小.(2)已知a=6+"

/+"和J7+7Hb=第-近,

三、課堂小結求G2-ab+b2的直

本堂課我們學到了什么新知識？

四、布置作業(yè)

(1)作業(yè)本；(2)書上A組，選做B組

課時授課計劃

課題

1.3二次根式的運算（3）

1.熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

課時2.會運用二次根式解決簡單的實際問題；

教學3.進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值.

目標

本節(jié)課的重點是.二次根式及其運算的實際應用；難點是:例7涉

教學及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜.

想

設

教學程序與策略

一、課前熱身:解決節(jié)前問題:

如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m,AD:BD=1:0.6,云梯底部離地面

的距離BC為2nl.你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤

其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及

其運算.

二、例題學習

1、例6:如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8,滑梯CD的

坡比為1:1.6,AE=-米，BC=1CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后

22

從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到

0.01米）

讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實

際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它

們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎?

注意解題格

教學程序與策略

2、課內練習：完成課本P17、1,實物投影反饋；

3、例7:如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等

分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.（1）分別求出3張長方形紙條的

長度.（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右

圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cn?.

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程.

三、小結：談一談:本節(jié)課你有什么收獲？

運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

四、布置作業(yè)

1:作業(yè)本（2）

2:課本P17頁:作業(yè)題第1、2、3題，第4、5題選做.

第二章元二次方程

2.1一元二次方程................................................⑵

2.2一元二次方程的解法..............................................（6）

2.3一元二次方程的應用............................................（9）

課時授課計劃

課題

2.1一元二次方程（1）

1、經歷一元二次方程概念的發(fā)生過程.

時

課

2、理解一元二次方程的概念.

學

教

3、了解一元二次方程的一般形式，會辨認一元二次方程的二次

目

標

項系數、一次項系數和常數項.

本節(jié)教學重點是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.

教學

設想例1第（4）題包含了代數式的變形和等式變形兩個方面，計算

容易產生差錯，是本節(jié)教學的難點.

教學程序與策略

一、合作學習，探究新知

1、列出下列問題中關于未知數X的方程：

（1）把面積為4平方米的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分,

求正方形的邊長.

設正方形的邊長為x,可列出方程______________;

⑵據國家統(tǒng)計局公布的數據，浙江省2001年全省實現(xiàn)生產總值6萬億元，

2003年生產總值達9200億元，求浙江省這兩年實現(xiàn)生產總值的年平均增長

率.

設年平均增長率為x,可列出方程______________；

（3）從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框

寬4尺，豎著比門框高2尺.另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這

個醉漢一試，不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎？

設竹竿為x尺，可列出方程______________.

學生自主探索，并互相交流，自己列出方程.

2、觀察上面所列方程，說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處.

學生各抒己見，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn):共同點:①它的左右兩邊都是整式，②只含

一個未知數；不同點:未知數的最高次數是2.

二、得出新知，運用強化

1、教師指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板書課題及一元二次方

程的定義并指出：能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的

解（或根）.

2、判斷下列方程是否是一元二次方程：

（1）10%2=9;（2）2（x-l）=3x;（3）2^3x-l=0;（4）—-1=0.

X2X

3、判斷未知數的值x=-l,x=0,x=2是不是方程12—2=x的根.

通過此題的求解向學生說明：一元二次方程的解（或根）的概念與一元一

次方程的解（或根）的概念類似，但解的個數不同.

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生

運用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aW0）

1）提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么？（如果a=0、b#0就成了一

元一次方程了）.

2）講解方程中ax?、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

3）強調:一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常

數項可以不出現(xiàn)，但二次項必須存在，而且左邊通常按未知數的次數從高到

低排列，特別注意的是“=”的右邊必須整理成0.

5、強化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、

次項系數、常數項：

(1)9x2=5-4%;(2)3產+1=2百)，；(3)4x2=5;(4)(2-x)(3x+4)=3.

在本例中教師要講清方程變形時，哪些屬于代數式變形，運用了什么法則；哪

些屬于等式變形，依據什么性質.并板書示范解題過程.

2.練習：做課內練習第2、3題

3、提高練習：作業(yè)題5、7.

三、課堂小結

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程一一元二次方程(方程兩邊都是

整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，這樣的方程叫做

一元二次方程)；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(aWO),并且注意

一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以

不出現(xiàn)，但二次項必須存在.特別注意的是“=”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中二次項、一次項、常數項：

二次項系數、一次項系數.

四、布置作業(yè)

1、作業(yè)本2.1(1)

2、書本作業(yè)題

課時授課計劃

課題2.1一元二次方程(2)

1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.

課時2.會用因式分解法解一元二次方程.

教

學

目

標

【教學重點】用因式分解法解一元二次方程.

教學

想

設【教學難點】例3方程中含有無理系數，需將常數項2看成才能

分解因式，是本節(jié)教學的難點.

教學程序與策略

一?復習引入

1、將下列各式分解因式：

⑴產-3>⑵4x2-9(3)(3%-4)2-(4x-3)2(4)%2-20x+2

教師指出：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程嗎？

(l)y2-3y=0(2)4x2=9

請中等學生上來板演，其余學生寫在練習本上，教師巡視.之后教師指出：像

上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(板書課題)

二.新課學習

1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

教師首先指出：當方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，

用因式分解法求解方程比較方便.然后歸納步驟：(板書)

①若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；

②將方程的左邊分解因式；

③根據若M?N=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次

方程.

2、講解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4%-3)2

教師在講解中不僅要突出整體的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要

突出化歸的思想：通過因式分解把一元二次方程轉化為一元一次方程來求解.

并且教師要認真板演，示范表述格式，強調兩個一元一次方程之間的連結詞

要用“或”，而不能用“且.

(2)想一想:將第(1),(2),(3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊，

等式成立嗎？

教學程序與策略

(3)歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型:

①先變形成一般形式，再因式分解：

②移項后直接因式分解.

在選擇方法時通?？上瓤紤]移項后能否直接分解因式，然后再考慮化簡后能

否分解因式.

講解例3.解方程x2=2@-2

在本例中出現(xiàn)無理系數，要注意引導學生將將常數項2看成另外對

于方程中出現(xiàn)兩個相等的根，教師要做好板書示范.

3、補充例4若一個數的平方等于這個數本身，你能求出這個數嗎？

首先讓學生設出未知數，列出方程(為2=%),再讓學生求解.根據學生的求

解情況強調:對于此類方程不能兩邊同時約去x,因為這里的x可以是0.

三、鞏固練習：課本第32頁課內練習.

四、體會和分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？

先由學生自由發(fā)言，教師再投影演示：

1.能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點:方程的一邊是0,另一邊可

以分解成兩個一次因式的積；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：

(1)將方程的右邊化為零；

(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；

(3)令每一個因式為零，得到兩個一元一次方程；

(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

3.用分解因式法解一元二次方程的理論依據：兩個因式的積為0,那么這兩

個因式中至少有一個等于0.

4、用分解因式法解一元二次方程的注意點：1.必須將方程的右邊化為零；2.

方程兩邊不能同時除以含有未知數的代數式.

5、數學思想:整體思想和化歸思想.

五.課后作業(yè)

1.書本作業(yè)題；2.作業(yè)本

課時授課計劃

課題2.2一元二次方程的解法（2）

1.鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟；

課時

教學2.會用配方法解二次項系數的絕對值不為1的一元二次方程.

目標

1、教學的重點是用配方法解二次項系數的絕對值不是1的一元二次方

教學

設想程.2、當二次項系數為小數或分數時，用配方法解一元二次方程是本節(jié)教

學的難點.

教學程序與策略

一、回顧:解方程

（1此一6%=-8

(2)x2-8x-4=0

(3)—x2+x5x+6=0

(4)兀=40%-11

板演（并對的練習進行講評）

一元二次方程開平方法和配方法（a=l）解法的區(qū)別與聯(lián)系（思考與領悟）

1、開平方法:形如12="（Q-°）

2、①先才巴尤2+b%+c=°移項得+6光=一。

②方程兩邊同時加一次項系數一半的平方，得X2+飯+§）2=-c+g）2,即

b—4c+/72

（x+-）2=--一，當一4c+b220時，就可以通過開平方法求出方程的根

24

二、新課教學

1.引例（當awl時）解方程5x2=10%+1

觀察與思考，小組討論:領悟將二次項系數化為1的轉化思想

2.例3用配方法解下列一元二次方程

(1)2x2+4x-3=()

(2)3x2-8x-3=0

遇到二次項系數不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項系

教學程序與策略

數，轉化為我們能用配方法解二次項系數是1的一元二次方法.

課堂練習

3.課本P32頁，課內練習1

學生完成解題后出示答案

4.增加二次項系數為小數與分數的方程用配方法解下列方程

(1)0.2x2+O.lx=1

2c41八

（2）—x2——九+—=0

336

5.課本P32頁，課內練習2

學生先做，后挑選部分屏幕展示

三、課堂小結

問:這一節(jié)課學習了什么

四、布置作業(yè):完成課本作業(yè)（做在書上）和作業(yè)本（2）

課時授課計劃

課題2.2一兀一次方程的解法（3）

1、理解一元二次方程求根公式的推導過程.

課時

2、會用公式法解一元二次方程.

教

學

目

標

重點:用公式法解一元二次方程.

教

學

難點：一元二次方程的求根公式的推導過程比較復雜，涉及多方面的

想

設

知識和能力，是本節(jié)的難點.

教學程序與策略

一、引入新課1

用配方法解下列一元二次方程⑴柒+15=1也(2)3A2-14+3=0

完善“配方法”解方程的基本步驟1

★一除、二移、三配、四開平方、五解.

二、新課學習

1.做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)嗎？

處理:給學生充足的時間做一做，配方法掌握好的學生最后求解的結果可能不

會考慮到b2-4ac20的條件，也可能答案不夠簡練；然后教師引導學生再去

探索.

思考：b2-4ac<0EH",方程有實數解嗎？

一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO),如果Z?2-4ac20,那么

方程的兩個根為x=二4上這個公式就叫做一元二次方程的求根公

2a

式.利用求根公式，由一元二次方程的系數a,b,c,直接求得一元二次方程

的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把萬

能鑰匙)

2.現(xiàn)學現(xiàn)用：填空(用公式法解方程)課內練習

說明：利用求根公式，就是代入公式求值，關鍵是確定a,b,c的值，目

的就是應用求根公式時，應將方程化成一般式.進而引導學生總結出公式法解

一元二次方程的基本步驟

(1)把方程化成一般形式，并寫出a,b,c的值.(2)求出4ac的值.

教學程序與策略

(3)代入求根公式：.-.x=-b±^b2—(4)寫出方程x,x的解

2a?2

3.試一試:用公式法解下列方程

⑴X2+3X—4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x2+3=26x;

(4)—X2-—x-1；(5)x2+x+l=0

24

讓學生獨立完成，師生共同評價，由(3),(5)說明

方程根的情況：(1)當b2-4acN0時，方程有兩個不相等的實數根

⑵當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根

⑶當b2-4ac<0時，方程沒有實數根

4.問：解一元二次方程的方法都有哪些？

說明：至于選擇哪一個方法解一元二次方程，看你覺得哪個方法好用或

方便就用哪個.

選擇適當的方法解下列方程

(1)-2=1；(2)5X2=2x；⑶(X-2”=9X2；

(4)3x2+l=4x；(5)X(1X-1)=(X-2)2

(5)先化成一般式，再用公式法.

三、課堂小結

請談談你的收獲！

1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的條件)

2.公式法解一元二次方程的基本步驟

四、布置作業(yè)

P35-36課本作業(yè)題A組必做，B組選做

作業(yè)本

課時授課計劃

課題2.3一元二次方程的應用（1）

1、經歷一元二次方程的實際應用，體驗一元二次方程的應用價值.

課時2、會列一元二次方程解應用題.

教學

目標

本節(jié)教學的重點是列一元二次方程解應用題.例2的數量關系比較復雜，

教學學生不容易理解，是本節(jié)教學的難點.

設想

教學程序與策略

一、引例：要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm,體積是528cm3的長方體

木箱，問底面的長和寬各是多少？

二、回顧：

1、以前我們已經經歷了幾次列方程解應用題？①列一元一次方程解應用題；

②列二元一次方程組解應用題；③列分式方程解應用題.在思想方法和解題步

驟上有許多共同之處.

2、提問：列方程解應用題的基本步驟怎樣？

①審（審題）；

②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所

涉及的基本數量關系、相等關系）；

③設（設元，包括設直接未知數或間接未知數）；

④表（用所設的未知數字母的代數式表示其他的相關量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.

對照步驟，引導學生完成解題過程

板書：（主題）一元二次方程的應用

三、新課

1.多媒體顯示課本例1

（1）著重指清“每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元”的含義.

（2）思考:直接設每盆植x株好嗎？為什么？

啟發(fā):設什么為x才好？

（3）指導學生用x表示其他相關量.

（4）問：你怎樣列方程呢？指導學生解方程，并進行檢驗.

請每位同學自己檢驗兩根.發(fā)現(xiàn)什么？

2.完成課內練習1:學生完成練習后出示正確答案核對（略）

3.講解例2；顯示例2（屏幕顯示），注意:敘述年平均增長率時，要有明確

規(guī)范的說法，如：“從何年到何年的年平均增長率”，“從何月到何月的月平

均

教學程序與策略

增長率”，不要隨用其他的說法，否則學生解題時容易產生歧義.

請大家以學習小組為單位討論如下問題，然后以組為單位回答：

(1)增長率與什么有關系？(增長率與時間相關.必須弄清楚從何年何月何

日到何年何月何日的增長率.)

(2)年平均增長率怎么算？糾正學生的各種錯誤回答并小結；

經過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關系是：a(\+x)2=b(等

量關系).

(3)x的正負性有什么意義？(當x>0時表增長，當x<0時表示下降.)

4.完成課內練習2；

四、課堂小結:這節(jié)我們學到了什么？

1、學會了列一元二次方程解應用題.

2、列一元二次方程解應用題的步驟.

3、經過兩年的年平均變化率與原量a和b之間的關系是：a(l+%)2=b(等量

關系).

對例1,使用間接設元更能表示其他的相關量.

五、作業(yè)布置：(1)完成課本“作業(yè)題”.

(2)作業(yè)本

課時授課計劃

課題

2.3一元二次方程的應用（2）

（1）繼續(xù)探索一元二次方程的實際應用，進一步體驗到列一元二次方程解

課時

應用題的應用價值；

教

學

目進一步掌握列一元二次方程解應用題的方法和技能

標（2）

本節(jié)的重點是繼續(xù)探索一元二次方程的應用；“合作學習”的問題較

教學

為復雜，計算量大是本節(jié)教學的難點.

想

設

教學程序與策略

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

提出問題：（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（學

生動手實踐，并發(fā)表意見）

（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關

系？

（二）例題講解

例3:如圖1有一張長40cm,寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小

正方形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm2,

那么紙盒的高是多少？

設問：（1）若設紙盒的高為x,那么裁去的四個正方形的邊長為多少？

（2）底面的長和寬能否用含x的代數式表示？（用虛線畫出紙盒

的底面）

（3）你能找出題中的等量關系嗎？你怎樣列方程？

（4）請每位同學自己檢驗兩根，發(fā)現(xiàn)什么？

（三）課內練習:第40頁作業(yè)題第3題

（四）合作學習：

一輪船以30Km/h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺風警

報，臺風中心正以20Km/h的速度由南向北移動.已知距臺風中心200Km

的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū).當輪船接到臺風警報時，測得

BC=5()0Km,BA=300Km.

(1)如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？你采用什么方

教學程序與策略

法來判斷？

(2)如果你認為輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經多少時

間就進入臺風影響區(qū)？

(3)如果把航速改為10Km/h,結果怎樣？

提示：(1)若以接到臺風警報開始，經t時輪船到達臺風中心到達B「

那么船是否受到臺風影響與什么有關系？

(2)當B]C]符合什么條件時，船會受到臺風的影響？

(3)你能用關于t的代數式表示BQ1兩點之間的距離嗎？

(4)你能用一元二次方程表示船開始受臺風影響的條件嗎？

(學生4人一組進行充分討論并利用多媒體動畫制作，讓學生更容

易理解)

(五)課堂小結:提問:通過本堂課的學習，你學會了什么？

(六)布置作業(yè):作業(yè)本2.3(2)

課本P40：作業(yè)題1,2必做.4,5,6選做

第三章頻數分布

3.1頻數(1)....................................................................(2)

3.1頻數與頻率(2)............................................................(6)

3.2頻率分布直方圖..............................(8)

3.3頻數分布折線圖..............................(10)

3.1（1）頻數和頻率

教學目標：

1、理解頻數的概念，會求頻數；

2、了解極差的概念、會計算極差；

3、了解極差、組距、組數之間的關系會將數據分組；

4、會列頻數分布表.

教學重難點：

重點:本節(jié)教學的重點是頻數的概念.

難點:將數據分組過程比較復雜，往往要考慮多方面的因素，

是本節(jié)教學的一個難點.

教學準備：

1、收集全班男女生身高的數據；

2、各小組自制一個轉盤（課內練習2）.

教學過程：

一、課前熱身

以闖關的形式，先通過選拔賽，全班參與，速度最快者勝出.共3關，3題中只有

一次求助機會，可求助其他同學.若闖過兩關加個人分10分，若闖三關加個人分20

分.幫助闖關者解答一題加5分.

（人人都參與，機會屬于你?。?/p>

（選拔題）求數1、2、3的平均數和方差.

第1關:我們已學過哪些反映數據分布情況的特征數？

第2關:平均數與方差分別反映數據的什么特征？

第3關:縣人民醫(yī)院2006年2月份，在該院出生的20名新生嬰兒的體重如下（單

位:kg）4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,

3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.7.

已知這一組數的平均數為3.69,$2=0.2749,請說明這組數據的平均數和方差能說

明醫(yī)院新生嬰兒體重在哪一個范圍內人數最多，在哪一個范圍內人數最少？你能說

出體重在3.55—3.95kg這一范圍內的嬰兒數是多少？用什么方法？

生:可能會說數一數就知道了.

師:對，只能用數的方法.（鼓勵學生參與）

師:人們在作決策時，有時更需要了解有關數據的分布情況為了進一步反映數據的分

布情況，我們需要尋找新的特征數.今天我們一起學習這一新的特征數，引出課

題并板書一一3.1頻數

二、探索新知

1、剛才同學們用數的方法來找體重在3.55—3.95kg這一范圍內的嬰兒數是多少？如果我

把這組數據經過處理，制成一個統(tǒng)計表，現(xiàn)在你能說出這一范圍的嬰兒數是多少？答案

一目了然.

縣人生醫(yī)院2006年2月份新生嬰兒體重統(tǒng)計表

組別(kg)劃記人數

2.75-3.15T2

3?15?3,55正丁7

3.55-3.95正一6

3.95-4.35丁2

4.35-4.75丁2

4.75~5.15—?1

合計20

下面我們就一起來學習這一統(tǒng)計表的制作：

(1)請找出一組數據的最大值(4.8)和最小值(2.8),計算它們的差.

給出極差的概念.

(2)確定組距.(以0.4為組距)確定組距時要預計組數是否符合其他要求;

極差_2

(3)確定組數.=5,為了使數據不落在各組的邊界上，我們把數據分成6組,

且邊界值比實際數據多取一位小數.

特別指出:數據個數在100以內時，通常按數據的多少分成5-12組.

有了此表我們很容易看出哪一組嬰兒數最多，哪一組嬰兒數最少.

2、介紹頻數和頻數分布表.

頻數:我們稱數據分組后落在各小組內的數據個數為頻數；(結合表中數據)

頻數分布表:反映數據分布的統(tǒng)計表叫做頻數分布表，也稱頻數表.

3、學以致用

(1)全社會都非常關注青少年的視力，我校對在校的全體學生的視力進行了一次檢測

從中隨機抽取了50名學生的檢測結果作為樣本其中最大值為5.4,最小值為33

若組距定為0.3,則列頻數分布表時應把數據分為_組.

(2)為統(tǒng)計我班全體學生數學學科上學期期末考試成績制作了如下頻數分布表

(立

V口B分空格未填)

分數段(分)劃記頻數

99.5—109.5正

89.5—99.513

79.5—89.54

69.5—79.5T

59.5—69.53

49.5—59.5

39.5—49.5T

29.5—39.53

19.5—29.5

9.5—19.5—■

合計35

①請完成上面的頻數分布表；

②數據分組時的組距為多少？估計極差至多為多少？

③哪一個分數段的學生人數最多？計算60分以下的人數；

④根據我們班的測試成績，分析特征，提提意見和建議.

4、介紹頻數分布表的第2種形式

有時我們還可以將發(fā)生的事件按類別分組，這時頻數就是各類事件發(fā)生的次數

下面我們就以20名新生嬰兒的血型為例：

A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A

20名嬰兒的血型的頻數分布表

組別劃記頻率

A

B

AB

0

請完成上面的頻數分布表（學生獨立完成后口答結果）.

5、完成課內練習2（動手操作）

各小組將自制的轉盤準備好，一人制頻數表，一人操作，A

一人記錄，一人負責發(fā)言.■

組別劃記頻數\■

黃

紅

問綠題:請制作反映指針

所在區(qū)域顏色的頻數

合計20

分布表.這個頻數分布

表是否反映了指針落在各種顏色區(qū)域的可能性大小?

6、體驗成功

請研究八年級男生、女生的身高的數據分布情況

“合作學習”小組報告單

組長簸:

（-）任務:研究實驗中學初二學生身高的數據分布情況.

（二）要求：

1、以抽樣調查的方式了解我們班35名男生、女生的身高，獲得數據.

2、女生將獲得的14個數據分組，男生將獲得的21個數據分組，并制作頻數分布表.

3、根據頻數分布表，就我們班男生、女生的身高情況作簡單分析你認為初二段全體同

學如果統(tǒng)一訂購運動服，應注意哪些問題？

（三）報告內容：

1、數據收集

男生：

女生：

2、制作頻數分布表

3、

你認為學校如果統(tǒng)一訂購動動服，應注意哪些問題？

（參考數據:運動服一般以S、M、L、XL…等規(guī)格銷售，其中S代表小號，身高在155cm

以下的人適合穿S號；M代表中號，身高在155—165cm的人適合穿M號；L代表大

號，身高在165—175cm的人適合穿L號；XL代表加大號，身高在175cm以上適合

穿XL…）.

記錄員：___________

三、課堂小結

說一說學了本節(jié)課的體會和感受.

四、布置作業(yè)

課外實踐：

1、調查我們班級同學上周末活動情況并將所得數據用頻數分布表表示出來（運動、

看電視、看書寫作業(yè)、外出游玩等）

2、根據頻數分布表，就如何過一個有意義的周末談談你的看法.

3、完成作業(yè)本.

4、預習3.1(2)頻率

結束語：

到生活中學教學，在生活中用教學.學以致用，其樂無窮!

3、1頻數與頻率(2)

教學目標：

1、理解頻率的概念

2、理解樣本容量、頻數、頻率之間的相互關系會計算頻率.

3、了解頻數、頻率的一些簡單實際應用.

4、通過收集、分析數據的過程，初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題

的能力.

教學法重難點：

重點:本節(jié)教學的重點是頻率的概念.

難點:例2第⑶題學生在理解上會有一定的困難，是本節(jié)教學的一個難點.

教學過程

一、新課引入