專題33 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明（教師版）

1/2專題33算法、復(fù)數(shù)、推理與證明考點(diǎn)113算法1．（2020全國Ⅰ文9）執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的 （）A．B．C．D．【答案】C【解析】依據(jù)程序框圖的算法功能可知，輸出的是滿足的最小正奇數(shù)，，解得，∴輸出的，故選C．2．（2020全國Ⅱ文7）執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的為 （）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值，模擬程序的運(yùn)行過程：，第1次循環(huán)，，為否；第2次循環(huán)，，為否；第3次循環(huán)，，為否；第4次循環(huán)，，為是，退出循環(huán)，輸出．故選C．3．（2019天津文理】閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為A．5 B．8C．24 D．29【答案】B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解析】；；，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選B．4．（2019北京文理】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】初始：，，運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．5．（2019全國Ⅰ文理】如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A． B．C． D．【答案】A【解析】初始：，∵第一次應(yīng)該計(jì)算=，=2；執(zhí)行第2次，，∵第二次應(yīng)該計(jì)算=，=3，結(jié)束循環(huán)，故循環(huán)體為，故選A．【秒殺速解】認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為．6．（2019全國Ⅲ文理】執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0．01，則輸出的值等于A． B．C． D．【答案】C【解析】輸入的為，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，結(jié)束循環(huán)；輸出，故選C．7．(2018北京文理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A． B．C． D．【答案】B【解析】運(yùn)行程序框圖，=l，=1；，；，=3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的，故選B．8．(2018全國Ⅱ文理)為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．B．C．D．【答案】B【解析】由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框計(jì)算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框計(jì)算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，∴在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的命令是，故選B．9．(2018天津文理)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】，，，，是整數(shù)；，，，，不是整數(shù)；，，，是整數(shù)；，，結(jié)束循環(huán)，輸出的，故選B．10．（2017新課標(biāo)Ⅰ文理）下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】由題意選擇，則判定框內(nèi)填，由∵選擇偶數(shù)，∴矩形框內(nèi)填，故選D．11．（2017新課標(biāo)Ⅱ文理）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】初始輸值為，，．則第一次：，，；第二次：，，；第三次：，，；第四次：，，；第五次：，，；第六次：，，；循環(huán)結(jié)束，輸出．故選B．12．（2017天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為19，則輸出的值為A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過程如下：首先初始化數(shù)值為，第一次循環(huán)：，不滿足；第二次循環(huán)：，不滿足；第三次循環(huán)：，滿足；此時跳出循環(huán)體，輸出，故選C．13．（2017新課標(biāo)Ⅲ文理）執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】若，第一次循環(huán)，成立，，，成立，第二次循環(huán)，此時，，不成立，∴輸出成立，∴輸入的正整數(shù)的最小值是2，故選D．14．（2017山東文）執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為【答案】B【解析】輸入的值為4時，由可知不滿足判斷框中的條件，只能是，故選B．15．（2017山東理）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為A．0，0B．1，1C．0，1D．1，0【答案】D【解析】第一次，，，，；第二次，，，，．選D．16．（2017北京文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．2B．C．D．【答案】C【解析】時，成立，第一次進(jìn)入循環(huán)，，成立；第二次進(jìn)入循環(huán)，，，成立；第三次進(jìn)入循環(huán)，，否，輸出，故選C．17．（2016全國I文理)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出x，y的值滿足A．B．C．D．【答案】C【解析】運(yùn)行程序，第1次循環(huán)得，第2次循環(huán)得，第3次循環(huán)得，此時，輸出，滿足C選項(xiàng)．18．（2016全國II文理）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的A．7B．12C．17D．34【答案】C【解析】由程序框圖知，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：．結(jié)束循環(huán)，輸出的值為17，故選C．19．（2016全國III文理）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得，；第三次循環(huán)，得；第四次循環(huán)，得，此時，退出循環(huán)，輸出的，故選B．20．（2015湖南文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次循環(huán)，，此時，不滿足條件，繼續(xù)第二次循環(huán)，此時，不滿足條件，繼續(xù)第三次循環(huán)，此時，退出循環(huán)，輸出的值為，故選B．21．（2015重慶文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A．B．C．D．【答案】C【解析】由程序框圖，的值依次為0，2，4，6，8，因此（此時）還必須計(jì)算一次，因此可填，故選C．22．（2015新課標(biāo)I文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由程序框圖可知；；；；；；，故選C．23．（2015新課標(biāo)II文理）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14，18，則輸出的=A．0B．2C．4D．14【答案】B【解析】第一次執(zhí)行，輸入，，∵，∴；第二次執(zhí)行，輸入，，∵，∴；第三次執(zhí)行，輸入，，∵，∴；第四次執(zhí)行，輸入，，∵，∴；第五次執(zhí)行，輸入，，∵，∴；此時．24．（2015北京文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A． B．C． D．【答案】B【解析】初始值，執(zhí)行程序框圖，則，；；，此時輸出，則輸出的結(jié)果為．25．（2015四川文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是A．B．C．D．【答案】D【解析】這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果依次為：，大于4，∴輸出的．26．（2014新課標(biāo)I文理）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的=A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：則輸出的，故選D．27．（2014新課標(biāo)II文理）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的=A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】第一步；第二步，故輸出的結(jié)果為7．28．（2014天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值為A．15B．105C．245D．945【答案】B【解析】時，，；時，，；時，，，輸出．29．（2014重慶文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)輸出時，，結(jié)合題中的程序框圖知，故選C．30．（2014安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是A．34B．55C．78D．89【答案】B【解析】，故運(yùn)算7次后輸出的結(jié)果為55．11235813211235813213423581321345531．（2014福建文理）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于A．18B．20C．21D．40【答案】B【解析】；∵不成立，執(zhí)行循環(huán)：，，∵不成立，執(zhí)行循環(huán)：，∵成立，停止循環(huán)：∴輸出的得值為．32．（2014湖南文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框圖可知，，其值域?yàn)椋?3．（2014四川文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)的最大值為2．34．（2013新課標(biāo)I文理）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于A．[-3，4] B．[-5，2] C．[-4，3]D．[-2，5]【答案】A【解析】有題意知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴輸出s屬于[3，4]，故選．35．（2013安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故選D．36．（2013江西文理）閱讀如圖程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時，空白的判斷框中的語句應(yīng)使；故選項(xiàng)A，B中，當(dāng)時，都有；故排除；假設(shè)空白的判斷框中的語句是C項(xiàng)中的，則第一次運(yùn)行時，；第二次運(yùn)行時，；第三次運(yùn)行時，；第四次運(yùn)行時，；此時不滿足，故輸出，滿足題意，故選C．37．（2013福建文理）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是A．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和B．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和C．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和D．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和【答案】C【解析】第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：…．第九次循環(huán)：；第十次循環(huán)：，輸出S．根據(jù)故選項(xiàng)，，故為數(shù)列的前10項(xiàng)和，故選A．38．（2013浙江文理）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則A．B．C．D．【答案】A【解析】；輸出的結(jié)果為，此時，故．39．（2013天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為A．64 B．73C．512 D．585【答案】B【解析】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，跳出循環(huán)．輸入xIfx輸入xIfx≤50Theny=0．5*xElsey=25+0．6*(x-50)EndIf輸出yA．25B．30C．31D．61【答案】C【解析】此算法的功能是計(jì)算分段函數(shù)的值，∴，故選C．41．（2012新課標(biāo)文理）如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出、，則A．為的和B．為的算術(shù)平均數(shù) C．和分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)【答案】C【解析】由當(dāng)時可知應(yīng)為中最大的數(shù)，由當(dāng)時可知應(yīng)為中最小的數(shù)．42．（2012安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次進(jìn)入循環(huán)體有x=2，y=2，第二次進(jìn)入循環(huán)體有x=4，y=3，第三次進(jìn)入循環(huán)體有x=8，y=4，跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果為4，故選D．43．（2011天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為4，則輸出的值為 A．0．5 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由框圖可知：，，；；，，故選C．44．（2011陜西文理）如圖中，，，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，P為該題的最終得分．當(dāng)，時，等于A．11B．10C．8D．7【答案】C【解析】本題代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證較為合理，顯然滿足的可能為或，顯然若，不滿足，則，計(jì)算，不滿足題意；而若，不滿足，則，計(jì)算，滿足題意．45．（2020江蘇5）下圖是一個算法流程圖，若輸出的值為，則輸入的值是．【答案】【解析】由題可知，當(dāng)時，得，解得．46．（2019江蘇卷】下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______________．【答案】5【解析】執(zhí)行第一次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第二次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第三次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第四次，成立，輸出47．（2018江蘇）一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的的值為．【答案】8【解析】該偽代碼運(yùn)行3次，第1次，=3，=2；第2次，=5，=4；第3次，=7，=8，結(jié)束運(yùn)行，故輸出的的值為8．48．（2017江蘇）如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的的值是．【答案】【解析】由題意得．49．（2015安徽文理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為【答案】4【解析】由題意，程序框圖循環(huán)如下：①；②；③；④，此時，∴輸出．50．（2014山東文理）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為．【答案】3【解析】；；；，此時輸出值，故輸出的值為3．51．（2014江蘇）如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是．【答案】5【解析】該流程圖共運(yùn)行5次，各次的值分別是∴輸出的的值是5．52．（2014遼寧文理）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入，則輸出．【答案】【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時，故輸出．53．（2013浙江文理）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_____．【答案】【解析】當(dāng)時程序結(jié)束，此時．54．（2013山東文理）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的的值為0．25，則輸出的n的值為___．【答案】3【解析】第一次循環(huán)，，此時不成立．第二次循環(huán)，，此時成立，輸出．55．（2012江西文理）如圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_________．【答案】3【解析】由程序框圖可知：第一次：T=0，k=1，成立，a=1，T=T+a=1，k=2，2<6，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次：不成立，a=0，T=T+a=1，k=3，3<6，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次：不成立，a=0，T=T+a=1，k=4，4<6，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次：成立，a=1，T=T+a=2，k=5，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；第五次：成立，a=1，T=T+a=2，k=6，6<6不成立，不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，故輸出T的值3．56．（2012江蘇）如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．【答案】5【解析】由＞0得或，∴．57．（2011福建文理）運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_______．【答案】3【解析】把1與2的和輸給，即，輸出的結(jié)果為3．58．（2011江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是．ReadReada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm【答案】3【解析】偽代碼的含義是輸出兩個數(shù)的較大者，∴輸出的．考點(diǎn)114復(fù)數(shù)59．（2020全國Ⅰ文2）若，則 （）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，故選C．60．（2020全國Ⅰ理1）若，則 （）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則，故，故選D．61．（2020全國Ⅱ文2） （）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】．故選A．62．（2020全國Ⅲ文2）復(fù)數(shù)，則 （）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，故選D63．（2020全國Ⅲ理2）復(fù)數(shù)的虛部是 （）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴復(fù)數(shù)的虛部為，故選D．64．（2020浙江2）已知，若（為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則 （）A． B． C． D．【答案】C【解析】由條件可知，即，故選C．65．（2020北京2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 （）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意z=1+2i，iz=-2+i，故選B．66．（2020山東2） （）A．B．C． D．【答案】D【解析】，故選D．67．（2019全國Ⅰ文）設(shè)，則A． B．C． D．【答案】C【解析】方法1：由題可得，∴，故選C．方法2：由題可得，故選C．68．（2019全國Ⅰ理）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可得則．故選C．69．（2019全國Ⅱ文）設(shè)，則A． B．C． D．【答案】D【解析】由題可得，∴，故選D．70．（2019全國Ⅱ理）設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由得則對應(yīng)的點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選C．71．（2019全國Ⅲ文理）若，則A． B．C． D．【答案】D【解析】由題可得．故選D．72．（2019年高考北京文理）已知復(fù)數(shù)，則A． B．C． D．【答案】D【解析】由題，則，故選D．74．(2018北京文理)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，故選D．75．(2018全國卷Ⅰ文理)設(shè)，則A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，故選C．76．(2018全國卷Ⅱ文)A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選D．77．(2018全國卷Ⅱ理)A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選D．78．(2018全國卷Ⅲ文理)=A． B． C． D．【答案】D【解析】．故選D．79．(2018浙江)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．故選B．80．（2017新課標(biāo)Ⅰ文）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C．81．（2017新課標(biāo)Ⅰ理）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足QUOTE1z∈R，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)滿足，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)，滿足，則QUOTEz1=z2；：若復(fù)數(shù)QUOTEz∈R，則QUOTEz∈R．其中的真命題為A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】設(shè)（），則，得，∴，正確；，則，即或，不能確定，不正確；若，則，此時，正確．選B．82．（2017新課標(biāo)Ⅱ文）A．B．C．D．【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，，故選B．83．（2017新課標(biāo)Ⅱ理）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i84．（2017新課標(biāo)Ⅲ文）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，位于第三象限，故選C．85．（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=A．B．C．D．2【答案】C【解析】由，得，∴．故選C．86．（2017山東文）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則=A．2iB．2iC．2D．2【答案】A【解析】由，得，，故選A．87．（2017山東理）已知，是虛數(shù)單位，若，，則=A．1或1B．或C．D．【答案】A【解析】由得，∴，故選A．88．（2017北京文理）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】B【解析】，∵對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得，故選B．89．（2016全國I文）設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=A．?3B．?2C．2D．3【答案】A【解析】∵=，由已知的，解得．故選A．90．(2016年全國I理)設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則A．1B．C．D．2【答案】B【解析】∵，∴，∴，故選B．91．（2016全國II文）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，，∴，故選C．92．(2016年全國II理)已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，解得∴，故選A．93．（2016全國III文）若，則=A．1 B． C． D．【答案】D【解析】，故選D．94．(2016年全國III理)若，則（）A．1B．1C．iD．i【答案】C【解析】，故選C．95．(2016年山東理)若復(fù)數(shù)z滿足其中為虛數(shù)單位，則=A．1+2i B．12i C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，故，∴，∴，故選B．96．（2015新課標(biāo)I文理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=A．1B．C．D．2【答案】A【解析】由題意知，，∴．97．（2015廣東文理）若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴．98．（2015安徽文理）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】由題意，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B．99．（2015山東文理）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A．B．C．D．【答案】A【解析】．100．（2015四川文理）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．B．C．D．【答案】C【解析】．101．（2015湖北文理）為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C．1 D．【答案】A【解析】，故選B．102．（2015湖南文理）已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意得，，故選D．103．（2014新課標(biāo)I文理）設(shè)，則A．B．C．D．2【答案】B【解析】=，∴．104．（2014新課標(biāo)I文理）=A．B．C．D．【答案】D【解析】=．105．（2014新課標(biāo)II文理）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則A．B．5C．D．【答案】A【解析】，∴．106．（2014新課標(biāo)II文理）A．B．C．D．【答案】B【解析】．107．（2014山東文理）已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，∴．108．（2014廣東文理）已知復(fù)數(shù)滿足，則=A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故選D．109．（2014安徽文理）設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．若則A．B．C．D．【答案】C【解析】．110．（2014福建文理）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵=，∴．111．（2014天津文理）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A．B．C．D．【答案】A【解析】．112．（2014重慶文理）實(shí)部為，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】實(shí)部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)為-2+1，所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，故選B．113．（2013新課標(biāo)I文理）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．－4 B． C．4 D．【答案】D【解析】由題知===，故z的虛部為，故選D．114．（2013新課標(biāo)II文）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．【答案】A【解析】．115．（2013山東文理）復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為A．2+i B．2-i C．5+i D．5-i【答案】D【解析】，得．116．（2013安徽文理）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，由得，，故選A．117．（2013廣東文理）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】C【解析】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選C．118．（2013江西文理）已知集合，為虛數(shù)單位，，，則復(fù)數(shù)=A．-2iB．2iC．-4iD．4i【答案】C【解析】由知，，∴．119．（2013湖北文理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】，．120．（2013北京文理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【解析】，故選A．121．（2013四川文理）如圖在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A．AB．BC．CD．D【答案】B【解析】設(shè)表示復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位．122．（2013遼寧文理）復(fù)數(shù)的模為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，∴．123．（2012新課標(biāo)文理）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵==，∴的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．124．（2012北京文理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，3）B．（3，1）C．D．【答案】A【解析】由對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為A．125．（2012廣東文理）設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意：，故選．126．（2012遼寧文理）復(fù)數(shù)A． B．C． D．【答案】A【解析】，故選A． 127．（2012湖南文理）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A．B．C．D．【答案】A【解析】由=，及共軛復(fù)數(shù)定義得．128．（2012天津文理）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．B．C．D．【答案】B【解析】===．129．（2012浙江文理）已知是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．【答案】D【解析】．130．（2012江西文理）若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A．0B．－1C．1D．－2【答案】A【解析】∵，∴，∴=0．131．（2012山東文理）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】．故選A．另解：設(shè)，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知，解得，于是．132．（2012陜西文理）設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“”則或，“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”則且，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．133．（2011山東文理）復(fù)數(shù)=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】==在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第四象限．134．（2011安徽文理）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為A．2B．2C．D．【答案】A【解析】設(shè)，則，∴．故選A．135．(2011新課標(biāo)文理)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．B．C．D．【答案】C【解析】=共軛復(fù)數(shù)為C．136．（2011湖南文理）若，為虛數(shù)單位，且，則A．B．C．D．【答案】D【解析】因，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知．137．（2011廣東文理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足(1+)=2，其中為虛數(shù)單位，則=A．1+B．1-C．2+2D．2-2【答案】B【解析】．138．（2011遼寧文理）為虛數(shù)單位，A．0B．2C． D．4【答案】A【解析】∵，∴．139．（2011福建文理）是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴．140．（2011浙江文理）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若=A．3－i B．3+i C．1+3i D．3【答案】A【解析】．141．（2020全國Ⅱ理15）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則．【答案】【解析】，可設(shè)，，，，兩式平方作和得：，化簡得：，．故答案為：．142．（2020江蘇2）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是．【答案】【解析】，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為．143．（2020天津10）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．【答案】【解析】．故答案為：．144．（2020上海3）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．【答案】【解析】，故答案為：．145．（2020海南2）= （）A．B．C． D．【答案】B【解析】，故選B．146．（2019天津文理】是虛數(shù)單位，則的值為______________．【答案】【解析】．147．（2019浙江卷】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=______________．【答案】【解析】由題可得．148．（2019江蘇卷】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是______________．【答案】【解析】，令，解得．149．(2018天津文理)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】【解析】．150．(2018上海文理)已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則=．【答案】5【解析】由題意，∴．151．（2018江蘇）若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為．【答案】2【解析】復(fù)數(shù)的實(shí)部是2．152．（2017天津文理）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為．【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則．153．（2017浙江文）已知a，b∈R，（是虛數(shù)單位）則，=．【答案】5，2【解析】∵，∴，，又，∴，．154．（2017江蘇文理）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是______．【答案】【解析】．155．（2015天津文理）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【解析】是純度數(shù)，∴，即．156．（2015重慶文理）設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則＝．【答案】3【解析】由得，即，∴．157．(2014江蘇文理)已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的實(shí)部為．【答案】21【解析】=，的實(shí)部為21．158．（2014浙江文理）已知是虛數(shù)單位，計(jì)算＝________．【答案】【解析】．159．（2014北京文理）復(fù)數(shù)________．【答案】1【解析】．160．（2014湖南文理）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________．【答案】【解析】=．實(shí)部為．161．（2013重慶文理）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則【答案】【解析】，∴．162．（2013天津文理）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=．【答案】【解析】由題意，即，∴a+bi=．163．（2012湖北文理）若=（為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則=____________．【答案】3【解析】∵，∴．又∵都為實(shí)數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得∴．164．（2011江蘇文理）設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是___．【答案】1【解析】，∴的實(shí)部是1．考點(diǎn)115推理與證明165．（2019全國I文）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0．618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【解析】方法一：如下圖所示．依題意可知：，腿長為105cm得，即，，，∴AD>169．89．②頭頂至脖子下端長度為26cm，即AB<26，，，，，∴．綜上，，故選B．方法二：設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，∴其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．166．（2019全國II理）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：．設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，∵，∴，即，解得，∴167．（2019年高考北京文理）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽的星等是?26．7，天狼星的星等是?1．45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010．1 B．10．1 C．lg10．1 D．10–10．1【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足，令，，故選A．168．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】解法一∵()，∴，∴，又，∴等比數(shù)列的公比．若，則，而，∴，與矛盾，∴，∴，，∴，，故選B．解法二∵，，∴，則，又，∴等比數(shù)列的公比．若，則，而，∴與矛盾，∴，∴，，∴，，故選B．169．（2018北京文理）設(shè)集合則A．對任意實(shí)數(shù)， B．對任意實(shí)數(shù)，C．當(dāng)且僅當(dāng)時， D．當(dāng)且僅當(dāng)時，【答案】D【解析】解法一點(diǎn)在直線上，表示過定點(diǎn)，斜率為的直線，當(dāng)時，表示過定點(diǎn)，斜率為的直線，不等式表示的區(qū)域包含原點(diǎn)，不等式表示的區(qū)域不包含原點(diǎn)．直線與直線互相垂直，顯然當(dāng)直線的斜率時，不等式表示的區(qū)域不包含點(diǎn)，故排除A；點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，當(dāng)，即時，表示的區(qū)域包含點(diǎn)，此時表示的區(qū)域也包含點(diǎn)，故排除B；當(dāng)直線的斜率，即時，表示的區(qū)域不包含點(diǎn)，故排除C，故選D．解法二若，則，解得，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，．故選D．170．（2017新課標(biāo)Ⅱ文理）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道兩人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D．171．（2017浙江理）如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），，，分別為，，上的點(diǎn)，，，分別記二面角，，的平面角為，，，則A．<< B．<< C．<< D．<<【答案】B【解析】設(shè)為三角形中心，底面如圖2，過作，，，由題意可知，，，圖1圖2由圖2所示，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，∵，，∴，，則直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，知，，，∴，，∵，，為銳角，∴．選B172．（2016浙江文）如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，．(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)，若，為的面積，則A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列【答案】A【解析】表示點(diǎn)到對面直線的距離（設(shè)為）乘以長度一半，即，由題目中條件可知的長度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過作垂直得到初始距離，那么和兩個垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，，作差后：，都為定值，∴為定值．故選A．173．(2016北京理)某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊．學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1．961．921．821．801．781．761．741．721．681．6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a?1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A．2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C．8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D．9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽【答案】B【解析】由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為1~8號，∴進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人從1~8號里產(chǎn)生．?dāng)?shù)據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進(jìn)入30秒跳繩決賽，則得分為63，，60，63，l的5人中有3人進(jìn)入30秒跳繩決賽．若1號，5號學(xué)生未進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號學(xué)生就會進(jìn)入決賽，與事實(shí)矛盾，∴l(xiāng)號，5號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽，故選B．174．(2015廣東)若集合，且，，用表示集合中的元素個數(shù)，則A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，，都是取，，，中的一個，有種，當(dāng)時，，，都是取，，中的一個，有種，當(dāng)時，，，都是取，中的一個，有種，當(dāng)時，，，都取，有種，∴，當(dāng)時，取，，，中的一個，有種，當(dāng)時，取，，中的一個，有種，當(dāng)時，取，中的一個，有種，當(dāng)時，取，有種，∴、的取值有種，同理，、的取值也有種，∴，∴，故選D．175．（2014北京文理）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”，如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩個學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有A．人B．人C．人D．人【答案】B【解析】學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好，即學(xué)生甲兩門成績中一門高過學(xué)生乙，另一門不低于學(xué)生乙，一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且沒有相同的成績，則存在的情況是，最多有3人，其中一個語文最好，數(shù)學(xué)最差；另一個語文最差，數(shù)學(xué)最好；第三個人成績均為中等．故選B．176．（2014山東文理）用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個實(shí)根C．方程至多有兩個實(shí)根D．方程恰好有兩個實(shí)根【答案】A【解析】“至少有一個實(shí)根”的反面為“沒有實(shí)根”，故選A．177．（2011江西文理）觀察下列各式：，，，，則的末四位數(shù)字為A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D【解析】∵，，，，，，，∴(，且)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記(，且)的末四位數(shù)字為，則，∴與的末位數(shù)字相同，均為8125，選D．178．（2019全國II文理）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）【答案】26，【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計(jì)18個面，第二層共有8個面，∴該半正多面體共有個面．如圖，設(shè)該半正多面體的棱長為，則，延長與交于點(diǎn)，延長交正方體棱于，由半正多面體對稱性可知，為等腰直角三角形，，，即該半正多面體棱長為．179．（2019北京文理）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．【答案】①130；②15．【解析】（1），顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付元．（2）設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元，元時，李明得到的金額為，符合要求．元時，有恒成立，即，即元．∴的最大值為．180．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為．【答案】27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；……；當(dāng)時，=441+62=503<，不符合題意；當(dāng)時，=484+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．181．（2017北京文）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．【答案】【答案】612【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則①，∴，②當(dāng)時，，，，，不存在，不符合題意；當(dāng)時，，，，，不存在，不符合題意；當(dāng)時，，此時，，滿足題意，∴．182．（2017北京理）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，=1，2，3．①記為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，，中最大的是____．②記為第名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則，，中最大的是______．【答案】【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，其中①由題意只需比較線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小即可，作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比的中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，∴第一位選．②由題意，只需比較三條線段，斜率的大小，分別作關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，比較直線斜率，可得最大，∴選183．（2016全國II文理）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________．【答案】1和3【解析】為方便說明，不妨將分別寫有1和2，1和3，2和3的卡片記為A，B，C從丙出發(fā)，由于丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙只可能是卡片A或B，無論是哪一張，均含有數(shù)字1，再由乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，知甲所拿的卡片為B，此時丙所拿的卡片為A．184．（2016山東文理）觀察下列等式：；；；；……照此規(guī)律，_______．【答案】【解析】通過歸納可得結(jié)果為．185．（2016四川文）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；②單元圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上；③若兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于軸對稱；④若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線；其中的真命題是．【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③【解析】對于①，令，則其“伴隨點(diǎn)”為，而的“伴隨點(diǎn)”為，而不是，故錯誤；對于②設(shè)是單位圓上的點(diǎn)，其“伴隨點(diǎn)”為，則有，∴，∴②正確；對于③設(shè)的“伴隨點(diǎn)”為，的“伴隨點(diǎn)”為，易知與關(guān)于軸對稱，∴③正確；對于④，設(shè)原直線的解析式為，其中不同時為0，且為該直線上一點(diǎn)，的“伴隨點(diǎn)”為，其中都不是原點(diǎn)，且，則，，將代入原直線方程，得，則，由于的值不確定，∴“伴隨點(diǎn)”不一定共線，∴④錯誤．186．（2015陜西文）觀察下列等式：1－1－1－……據(jù)此規(guī)律，第個等式可為______________________．【答案】．【解析】觀察等式知：第n個等式的左邊有個數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是．187．（2015山東理）觀察下列各式：；；……照此規(guī)律，當(dāng)時，．【答案】【解析】具體證明過程可以是：．188．（2014安徽文理）如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；…，依此類推，設(shè)，，，…，，則_____．【答案】【解析】解法一直接遞推歸納；等腰直角三角形中，斜邊，∴，，，．解法二求通向：等腰直角三角形中，斜邊，∴，，，故=189．（2014福建文理）若集合且下列四個關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是____．【答案】6【解析】∵①正確，②也正確，∴只有①正確是不可能的；若只有②正確，①③④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為，；若只有③正確，①②④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為；若只有④正確，①②③都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為，，．綜上符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是6．190．（2014北京文理）顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為個工作日．【答案】42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，師傅開始精加工原料，徒弟同時開始粗加工原料，再9天后（15天后），徒弟粗加工原料完成，此時師傅還在精加工原料，27天后，師傅精加工原料完成，然后接著精加工原料，再15天后，師傅精加工原料完成，整個工作完成，一共需要6+21+15=42個工作日．191．（2014陜西文理）已知，若，則的表達(dá)式為________．【答案】【解析】由，得，可得，故可歸納得．192．（2014陜西文理）觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________．【答案】【解析】三棱柱中5+6-9=2；五棱錐中6+6-10=2；立方體中6+8-12=2，由此歸納可得．193．（2013陜西文理）觀察下列等式：…照此規(guī)律，第個等式可為．【答案】12－22+32－42+…+n2=·（n∈）【解析】觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第個等式左邊有項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1，2，3，…，指數(shù)都是2，符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為·，∴第個式子可為12－22+32－42+…+=·（∈）．194．（2013湖北文理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第個三角形數(shù)為．記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算．【答案】1000【解析】觀察和前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故，．195．（2012陜西文理）觀察下列不等式，，……照此規(guī)律，第五個不等式為．【答案】【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第個不等式的左邊=，右邊=，∴第五個不等式為．196．（2012湖南文理）設(shè)，將個數(shù)依次放入編號為1，2，…，的個位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為C變換，將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當(dāng)時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到，例如，當(dāng)=8時，，此時位于中的第4個位置．（1）當(dāng)=16時，位于中的第___個位置；（2）當(dāng)（）時，位于中的第___個位置．【答案】（1）6；（2）【解析】（1）當(dāng)=16時，，可設(shè)為，，即為，，即，位于中的第6個位置；（2）在中位于兩段中第一段的第87個位置，位于奇數(shù)位置上，此時在中位于四段中第一段的第44個位置上，再作變換得時，位于八段中第二段的第22個位置上，再作變換時，位于十六段中的第四段的第11個位置上．也就是位于中的第個位置上．197．（2011陜西文理）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為．【答案】【解析】把已知等式與行數(shù)對應(yīng)起來，則每一個等式的左邊的式子的第一個數(shù)是行數(shù)，加數(shù)的個數(shù)是；等式右邊都是完全平方數(shù)，行數(shù)等號左邊的項(xiàng)數(shù)1=1112+3+4=9233+4+5+6+7=25354+5+6+7+8+9+10=4947………………∴，即．198．(2018江蘇)設(shè)，對1，2，···，n的一個排列，如果當(dāng)時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為的全部排列的個數(shù)．(1)求的值；(2)求的表達(dá)式(用表示)．【答案】【解析】(1)記為排列的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有，∴．對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最后三個位置．因此，．(2)對一般的的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個：，∴．逆序數(shù)為1的排列只能是將排列中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，∴．為計(jì)算，當(dāng)1，2，…，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將添加進(jìn)原排列，在新排列中的位置只能是最后三個位置，因此，．當(dāng)時，，因此，時，．199．（2018北京）設(shè)為正整數(shù)，集合．對于集合中的任意元素和，記．(1)當(dāng)時，若，，求和的值；(2)當(dāng)時，設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當(dāng)相同時，是奇數(shù)；當(dāng)不同時，是偶數(shù)．求集合中元素個數(shù)的最大值；(3)給定不小于2的，設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意兩個不同的元素，．寫出一個集合，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．【解析】(1)∵，，∴，．(2)設(shè)，則．由題意知，，，∈{0，1}，且為奇數(shù)，∴，，，中1的個數(shù)為1或3．∴B{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．將上述集合中的元素分成如下四組：(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．經(jīng)驗(yàn)證，對于每組中兩個元素，，均有．∴每組中的兩個元素不可能同時是集合的元素，∴集合中元素的個數(shù)不超過4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}滿足條件，∴集合中元素個數(shù)的最大值為4．(3)設(shè)，，則．對于（）中的不同元素，，經(jīng)驗(yàn)證，．∴（）中的兩個元素不可能同時是集合的元素，∴中元素的個數(shù)不超過．取且（）．令，則集合的元素個數(shù)為，且滿足條件，故是一個滿足條件且元素個數(shù)最多的集合．200．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．【答案】【解析】證明：（1）∵是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，從而，當(dāng)時，，∴，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”．（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，當(dāng)時，，①當(dāng)時，．②由①知，，③，④將③④代入②，得，其中，∴是等差數(shù)列，設(shè)其公差為．在①中，取，則，∴，在①中，取，則，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列．201．（2017浙江文理）已知數(shù)列滿足：，．證明：當(dāng)時（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，假設(shè)時，，那么時，若，則，矛盾，故．因此∴因此（Ⅱ）由得記函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴=0，因此故（Ⅲ）∵，∴得由得，∴，故．綜上，．202．（2017北京理）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．【解析】（Ⅰ）易知，，且，，∴，．下面證明：對任意且，都有．當(dāng)且時，∵且∴．因此對任意且，，則．又∵，故對均成立，從而是等差數(shù)列（Ⅱ）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，下面我們考慮的取值．對，，，考慮其中任意項(xiàng)且，下面分，，三種情況進(jìn)行討論．（1）若，則①若，則則對于給定的正整數(shù)而言，此時，故是等差數(shù)列②，則則對于給定的正整數(shù)而言，此時，故是等差數(shù)列此時取，則是等差數(shù)列，命題成立．（2）若，則此時為一個關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)．故必存在，使得當(dāng)時，則當(dāng)時，因此，當(dāng)時，．此時，故從第項(xiàng)開始為等差數(shù)列，命題成立．（3），則此時為一個關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)．故必存在，使得當(dāng)時，則當(dāng)時，因此當(dāng)時，．此時令，，下面證明對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時，．①若，則?。ū硎静坏扔诘淖畲笳麛?shù)）當(dāng)時，此時命題成立．若，則取當(dāng)時，，此時命題成立，因此，對任意正數(shù)，使得當(dāng)時，．綜合以上三種情況，命題得證．203．(2016江蘇)記．對數(shù)列（）和的子集，若，定義；若，定義．例如：時，．現(xiàn)設(shè)（）是公比為的等比數(shù)列，且當(dāng)時，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對任意正整數(shù)（），若，求證：；(3)設(shè)，，，求證：．【解析】(1)由已知得．于是當(dāng)時，．又，故，即．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)∵，，∴．因此，．(3)下面分三種情況證明．①若是的子集，則．②若是的子集，則．③若不是的子集，且不是的子集．令，則，，．于是，，進(jìn)而由，得．設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則．由（2）知，，于是，∴，即．又，故，從而，故，∴，即．綜合①②③得，．204．(2016浙江理)設(shè)函數(shù)=，．證明：(1)；(2)．【解析】(1)∵，由于，有，即，∴(2)由得，故，∴．由(1)得，又∵，∴，綜上，．205．(2015湖北理)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與e的大?。?2)計(jì)算，，，由此推測計(jì)算的公式，并給出證明；(3)令，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為，，證明：．【解析】(1)的定義域?yàn)?，．?dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減．故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時，，即．令，得，即．(*)(2)；；．由此推測：．(**)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明②．①當(dāng)時，左邊右邊，(**)成立．②假設(shè)當(dāng)時，(**)成立，即．當(dāng)時，，由歸