二次函數(shù)的應(yīng)用

關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用課件第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二OxyyOxxyOyxO你能聯(lián)想到什么嗎？第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題2、通過(guò)探索問(wèn)題的過(guò)程獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二你對(duì)有哪些認(rèn)識(shí)?趙州橋說(shuō)一說(shuō)聞名中外的趙州橋是我國(guó)隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋.

趙州橋是我國(guó)造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了,比歐洲早了近1300年.趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對(duì)我國(guó)后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響.讀一讀第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

趙州橋橋拱跨徑約38m,拱高約7m.你能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?試試看.xyoA(19,-7)1.先建立直角坐標(biāo)系;以橋拱的最高點(diǎn)為原點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的水平線為橫軸,建立直角坐標(biāo)系.2.求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二yxO方法1yO方法2yxO方法3第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二你能不能幫幫我？

如圖，某景區(qū)的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m。

一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過(guò)大門？我能過(guò)去嗎？

小組合作：1、汽車以怎樣的方式通過(guò)？2、汽車通過(guò)通不過(guò)，與什么有關(guān)系？3、怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？AOC第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對(duì)應(yīng)的解析式ABCo解決問(wèn)題yx解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意知，

點(diǎn)B（2,0），A(-2,0)，頂點(diǎn)C（0,4.4）

點(diǎn)B（2,0）的坐標(biāo)代入得解得qxqy第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二yxABC如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對(duì)應(yīng)的解析式解：如圖，以AB所在的直線為X軸，A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系由題意知，

點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)A(0,0)頂點(diǎn)C（2,4.4）

把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

解得：a=-1.1解決問(wèn)題解第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二yCABX解決問(wèn)題如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對(duì)應(yīng)的解析式解：如圖，以最高點(diǎn)C為原點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)與地面平行的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意知，

點(diǎn)B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，頂點(diǎn)C（0,0）

點(diǎn)B（2,-4.4）的坐標(biāo)代入得解得第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過(guò)大門？ABCyxo2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X1≈1.26X2≈-1.26所以：MN≈2×1.26=2.52∵2.4＜2.52∴汽車能順利通過(guò)大門解決問(wèn)題第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過(guò)大門？ABCyxo2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：解決問(wèn)題第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二yxABC如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過(guò)大門？2.652.4x=P3.2解決問(wèn)題第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二XY0BCA問(wèn)題探究：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二議一議：回顧本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的解法，你能總結(jié)出此類問(wèn)題的一般解法嗎？（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）根據(jù)題意，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式；（4）根據(jù)圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、美國(guó)圣路易斯市有一座巨大的拱門,這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國(guó)開(kāi)發(fā)西部的標(biāo)志性建筑.如果把拱門看作一條拋物線,建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出與這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?美國(guó)標(biāo)志性建筑-圣路易斯“大拱門”做一做xyA第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、一座拋物線拱橋,橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí),水面寬6m.(1)試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中求出該拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)水位上升1m時(shí),水面寬多少(精確到0.1m)?xyOABDC(3,-3)(?,-2)做一做第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二今天,你學(xué)會(huì)了什么?實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋檢驗(yàn)第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

如圖，是某隧道，其截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為8m，寬為2米，隧道為單行線，最高為6米．（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的關(guān)系式；（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3m高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；（3）現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，高4m，寬2m，該車能否通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如果該隧道內(nèi)的路面為雙車道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過(guò)。

測(cè)一測(cè)第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米

小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是多少？第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下課了！第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

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