幾何證明的思維方法

關(guān)于幾何證明的思維方法第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三任務(wù)一：認(rèn)識(shí)幾何證明的三種思維方法1.已知：如圖，AD//BC，利用現(xiàn)有圖形，盡可能多地寫出由已知條件可以得到的結(jié)論：2.請(qǐng)你在第1題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題：已知：如圖，AD//BC，求證：∠A=∠6證明：∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)已知條件：AD//BC可能的結(jié)論：綜合法：由條件到結(jié)論的思維方法。特點(diǎn)：順著想，順著寫∠A=∠6,∠B=∠1∠A+∠7=180°,∠C+∠1=180°第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.已知：如圖，如果使AE//DC，利用現(xiàn)有圖形，請(qǐng)你盡可能多地寫出結(jié)論成立所需要的條件：4.請(qǐng)你在第3題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題：已知：如圖，∠6=∠C

，求證：AE//DC證明：∵∠6=∠C(已知)∴AE//DC(同位角相等，兩直線平行)分析法：由結(jié)論到條件的思維方法?？赡苄枰臈l件：所求結(jié)論AE//DC特點(diǎn)：反著想，順著寫∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,

∠A+∠1=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180°第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求證：AE//DCAD//BC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180∠6=∠C,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠A=∠CAE//DC∠A=∠6∠6=∠C∴∠6=∠C(等量代換)∴AE//DC(同位角相等，兩直線平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠A=∠C(已知)▲證明：∠6=∠C銜接點(diǎn)“兩頭湊”法：由條件和結(jié)論分別出發(fā)，找到銜接點(diǎn)的思維方法。思維流程圖：第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三挖隧道第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求證：AE//DC∠A=∠6

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC∴∠6=∠C(等量代換)∴AE//DC(同位角相等，兩直線平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠A=∠C(已知)▲思維流程圖：證明：AE//DC∠A=∠6銜接點(diǎn)∠A=∠C第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三∠A=∠6

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC∠6=∠C思維流程圖：AE//DC∠A=∠6銜接點(diǎn)AD//BC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180∠6=∠C,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠A=∠CAE//DC∠A=∠6∠6=∠C∠6=∠C銜接點(diǎn)∠A=∠C方法一：方法二：第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.已知：AD//BC,∠A=∠C,求證：AE//DC

∠6=∠C,∠3=∠2,∠4=∠2,∠A+∠ADC=180°∠C+∠7=180°∠5+∠2=180AD//BC思維流程圖：▲∴∠6=∠C(等量代換)∴AE//DC(同位角相等，兩直線平行)∵AD//BC(已知)∴∠A=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠A=∠C(已知)證明：AE//DC∠A=∠6,∠B=∠1,∠A+∠7=180∠C+∠ADC=180?銜接點(diǎn)∠A=∠C概括特點(diǎn)總結(jié)步驟第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用“兩頭湊”法思考的幾個(gè)步驟：(1)思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？(進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？)(2)思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？(進(jìn)而需要什么條件？)(3)思考銜接點(diǎn)在哪里？已知條件結(jié)論結(jié)論所求結(jié)論條件銜接點(diǎn)第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用“兩頭湊”法思考的幾個(gè)步驟：(1)思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？(進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？)(2)思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？(進(jìn)而需要什么條件？)(3)思考銜接點(diǎn)在哪里？∠A=∠6AD//BC∠6=∠CAE//DCAE//DCAD//BC∠A=∠6∠6=∠C

∠A=∠C∠A=∠C∠A=∠6AD//BC∠6=∠CAE//DC∠A=∠C第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三任務(wù)二：利用“兩頭湊”法解決以下幾何證明題要求：1.對(duì)照用“兩頭湊”思考的步驟進(jìn)行思考，嘗試畫出思維流程圖：2.寫出證明過(guò)程，在銜接點(diǎn)的一步畫上“△”.6.已知，如圖，AE//DC，∠A=∠C，求證：∠1=∠B方法一

方法二

方法三

第7題第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.已知，如圖，AE//DC，∠A=∠C，求證：∠1=∠B∴∠1=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴AD//BC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠A=∠6(等量代換)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(兩直線平行，同位角相等)證明：▲∠1=∠BAD//BC∠A=∠6∠A=∠CAE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7題第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.已知，如圖，AE//DC，∠A=∠C，求證：∠1=∠B∴∠1=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴AD//BC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠A=∠6(等量代換)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(兩直線平行，同位角相等)證明：▲∠A=∠C∠1=∠BAD//BC∠A=∠6AE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7題第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.已知，如圖，AE//DC，∠A=∠C，求證：∠1=∠B∴∠1=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴AD//BC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠A=∠6(等量代換)∵∠A=∠C(已知)∵AE//DC(已知)∴∠6=∠C(兩直線平行，同位角相等)證明：▲∠1=∠BAD//BC∠A=∠6∠A=∠CAE//DC∠6=∠C方法一

方法二

方法三

第7題第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.已知：如圖，EF∥AD，∠1=∠2.求證：∠AGD＋∠BAC=180°.▲∴∠AGD＋∠BAC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))