幾何元素的投影

關于幾何元素的投影第1頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三第六章機件的表達方法第七章AutoCAD應用技術(shù)第二章立體的投影第八章零件圖第一章幾何元素的投影第九章裝配圖緒論第三章軸測投影圖第四章制圖基本知識第五章組合體三視圖第2頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三一、本課程的性質(zhì)、任務和學習方法課程性質(zhì)工程圖學是專門研究繪制和閱讀各種工程圖樣的學科，所研究的內(nèi)容包括投影的理論和應用，繪制圖樣的方法和規(guī)則。緒論第3頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三學習本課程的任務學習正投影的基本理論及應用；培養(yǎng)學生圖示、圖解應用幾何問題的能力；培養(yǎng)學生的空間構(gòu)思和空間形象能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識；培養(yǎng)學生繪圖、讀圖的能力；培養(yǎng)學生嚴謹、細致的工作作風．第4頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三學習方法充分發(fā)揮并培養(yǎng)空間思維和形象能力；注意觀察形體，建立起形---圖之間的對應關系，多看、多想、多畫；正確運用傳統(tǒng)繪圖工具和現(xiàn)代繪圖工具；嚴格遵守國家《機械制圖》標準；作業(yè)要認真、正確規(guī)范。第5頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖返回下頁第6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三中心投影法投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回下頁上頁第7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法返回下頁上頁第8頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三

Pb●●AP采用多面投影。

過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a●１.1點的投影解決辦法？返回下頁上頁第一章幾何元素的投影

第9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三HWV二、點的三面投影和坐標的關系投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直返回下頁上頁第10頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZY返回下頁上頁第11頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x返回下頁上頁第12頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸返回下頁上頁第13頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●返回下頁上頁第14頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ返回下頁上頁第15頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三四、重影點：空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點●●●●●aacc被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點呢？ac返回下頁上頁第16頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三aaabbb●●●●●●１.2直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下頁上頁第17頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、各種不同位置直線的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回下頁上頁第18頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三baababbaabba⑴投影面平行線①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβbaaabb返回下頁上頁第19頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)返回下頁上頁第20頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⑶一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba返回下頁上頁第21頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三三、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理返回下頁上頁第22頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點C在直線AB上返回下頁上頁第23頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法?返回下頁上頁第24頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda返回下頁上頁第25頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①返回下頁上頁第26頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？返回下頁上頁第27頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點返回下頁上頁第28頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影返回下頁上頁第29頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三dbaabcdc1(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼瘛ⅱ蚴牵置娴闹赜包c，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。為什么？12●●3

4●●兩直線相交嗎？返回下頁上頁第30頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：返回下頁上頁第31頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三dabcabc●●d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.返回下頁上頁第32頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)★點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性?！稂c與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性?！锒ū榷ɡ怼！镏苯嵌ɡ?，即兩直線垂直時的投影特性。重點掌握：返回下頁上頁第33頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三一、點的投影規(guī)律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離

aa⊥OZ軸返回下頁上頁第34頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。⒊投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。返回下頁上頁第35頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三三、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點分線段成定比，點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）同名投影互相平行。同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上一對重影點的投影。返回下頁上頁第36頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三五、相互垂直的兩直線的投影特性⒈兩直線同時平行于某一投影面時，在該投影面上的投影反映直角。⒉兩直線中有一條平行于某一投影面時，在該投影面上的投影反映直角。⒊兩直線均為一般位置直線時，在三個投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下頁上頁第37頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三１.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個點●●●●●●abcabc直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形返回下頁上頁第38頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性１．平面對一個投影面的投影特性返回下頁上頁第39頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三２．平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娣祷叵马撋享摰?0頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcacbcba１．投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？返回下頁上頁第41頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcabcabc⒉投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。返回下頁上頁第42頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcacbabc⒊一般位置平面三個投影都類似。投影特性：返回下頁上頁第43頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線返回下頁上頁第44頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。返回下頁上頁第45頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？返回下頁上頁第46頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⒉平面上取點先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解返回下頁上頁第47頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三bckadadbcadadbckbc例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二返回下頁上頁第48頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三１.3幾何元素的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括⒈直線與平面平行定理：若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。返回下頁上頁第49頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三n●●acbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？返回下頁上頁第50頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面

ABC。c●●bamabcmn唯一解n返回下頁上頁第51頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef返回下頁上頁第52頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。要討論的問題：●求直線與平面的交點。

●判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可見性。我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。返回下頁上頁第53頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三abcmncnbam⑴平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性。k●1(2)作圖k●●2●1●返回下頁上頁第54頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三km(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k2為不可見。1(2)k●2●1●●作圖用面上取點法返回下頁上頁第55頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：①求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個共有點。⑵確定一個共有點及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。②判別兩平面之間的相互遮擋關系，即：

判別可見性。返回下頁上頁第56頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點判別？能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴返回下頁上頁第57頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三bcfhaeabcefh1(2)空間及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點m、bc與fh的交點n即為兩個共有點的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交線②判別可見性點Ⅰ在FH上，點Ⅱ在BC上，點Ⅰ在上，點Ⅱ在下，故fh可見，n2不可見。作圖m●●n●2●n●m●1●⑵返回下頁上頁第58頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三cdefababcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。n●n●m●k●m●k●互交返回下頁上頁第59頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面內(nèi)的兩組相交直線對應平行。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是兩者的共有點或共有線。解題思路：★空間及投影分析目的是找出交點或交線的已知投影。★判別可見性尤其是如何利用重影點判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。返回下頁上頁第60頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三要點一、各種位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形——類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線

——積聚性。另外兩個投影類似。在其平行的投影面上的投影反映實形

——實形性。另外兩個投影積聚為直線。返回下頁上頁第61頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三二、平面上的點與直線⒈平面上的點一定位于平面內(nèi)的某條直線上⒉平面上的直線⑴過平面上的兩個點。⑵過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。三、平行問題⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉兩平面平行必須是一個平面上的一對相交直線對應平行于另一個平面上的一對相交直線。返回下頁上頁第62頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三四、相交問題⒈求直線與平面的交點的方法⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用交點的共有性和平面的積聚性直接求解。⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點的方法求解。⒉求兩平面的交線的方法⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時可找出兩平面的一個共有點，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共有點，求出交線。返回下頁上頁第63頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三１.4換面法一、問題的提出★如何求一般位置直線的實長？★如何求一般位置平面的真實大??？

換面法：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。返回下頁上頁第64頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三VHAB

a

bab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa'1b'1返回下頁上頁第65頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三VHA

aaaxX⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點的兩個投影：a，aA點的兩個投影：a，a'1⑴新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a'1ax1VHXP1HX1

aaa'1axax1.返回下頁上頁第66頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三ax1VHXP1HX1

aaa'1VHA

aaxXX1P1a'1ax1⑵新舊投影之間的關系

aa'1

X1a'1ax1=aax點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa一般規(guī)律：點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.返回下頁上頁第67頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三XVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHXP1HX1由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Va1axax1ax1更換V面●a'1作圖規(guī)律：..返回下頁上頁第68頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2P1，得到新投影體系:

X2—P1

P2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVH

aaxXX1P1a'1ax1P2X2ax2a2返回下頁上頁第69頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三ax2

aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2

作圖規(guī)律

a2a'1X2軸

a2ax2=aax1a'1axax1..返回下頁上頁第70頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三VHAB

a

bab四、換面法的四個基本問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。

a

babXVH新投影軸的位置？a'1●b'1●與ab平行。.返回下頁上頁第71頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三a'1●b'1●VH

aaXB

bbA2.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a

babXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a'1b'1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a'1b'1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；返回下頁上頁第72頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？

a

b

cabcdVHABCDX

d3.把一般位置平面變換成投影面垂直面如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。

P1X1c'1b'1

a'1d'1空間分析：在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！返回下頁上頁第73頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三α

a

b

cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過程：★在平面內(nèi)取一條水平線AD。dd★將AD變換成新投影面的垂直線。d'1●a'1d'1●c'1●反映平面對哪個投影面的夾角？.返回下頁上頁第74頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三a'1b'1●需經(jīng)幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面變換成投影面平行面ab

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bXVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c'1●X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行返回下頁上頁第75頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三b'1距離dd'1X1HP1X2P1P2c2

d例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。cc

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aabXVH五、換面法的應用如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖:求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長。空間及投影分析：c'1a'1a2b2d2過c'1作線平行于x2軸。...如何確定d1點的位置？返回下頁上頁第76頁，共83頁，2023年，2月20日，星期三baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m●d●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空間及