北京市東城區(qū)2019屆高三數學下學期綜合練習二模試題理

/11/11/北京市東城區(qū)2019屆高三數學下學期綜合練習（二模）試題理本試卷共4頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則(A)(B)(C)(D)（2）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的的值分別為（A），（B），（C），（D），（3）已知向量與不共線，且，若三點共線，則實數滿足的條件為(A) (B)(C)(D)（4）魯班鎖起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所作.右圖是某個經典的六柱魯班鎖及其六個構件的圖片，下圖是其中一個構件的三視圖（單位：），則此構件的體積為（A）（B）（C）（D）（5）已知是等差數列的前項和，則“對恒成立”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件（6）教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學名著，現從這9本書中選出3本，則不同的選法種數為(A)84(B)42(C)(D)（7）已知正方體的棱長為，是底面上的動點，，則滿足條件的點構成的圖形的面積等于(A)(B)(C)(D)（8）在交通工程學中，常作如下定義：交通流量（輛/小時）：單位時間內通過某一道路橫斷面的車輛數；車流速度（千米/小時）：單位時間內車流平均行駛的距離；車流密度（輛/千米）：單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數.一般的，和滿足一個線性關系：（其中是正數），則以下說法正確的是(A)隨著車流密度的增大，車流速度在逐漸增大(B)隨著車流密度的增大，交通流量在逐漸增大(C)隨著車流速度的增大，交通流量先減小、后增大(D)隨著車流速度的增大，交通流量先增大、后減小第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（?9?）已知復數在復平面內對應的點為，則關于虛軸對稱的點位于第象限.（?10?）已知，，若，，則滿足條件的可以為_____.（?11）橢圓與曲線關于直線對稱，與分別在第一、二、三、四象限交于點若四邊形的面積為4，則點的坐標為_______,的離心率為__．（?12）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則=.（13）設關于的不等式組表示的平面區(qū)域為鈍角三角形及其內部，則的取值范圍是.（14）已知函數，，對于任意實數，當時，記的最大值為.①若，則；②若則的取值范圍是.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）如圖，在四邊形中，（Ⅰ）求的正弦值；（Ⅱ）若，且△的面積是△面積的4倍，求的長.（16）（本小題13分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修.工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上8：30之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個工人獨立維修A元件需要時間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數，具體數據如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個數91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個數12241515151215151524從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數.（Ⅰ）求的分布列與數學期望；（Ⅱ）若，且，求最大值；（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數的數學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）（17）（本小題14分）如圖，四邊形和三角形所在平面互相垂直，∥，，，，，，平面與平面交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點使得？若存在，求的長；若不存在，說明理由．（18）（本小題13分）已知點到拋物線準線的距離為2.（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；（Ⅱ）設點關于原點的對稱點為點，過點作不經過點的直線與交于兩點，直線分別交軸于兩點.求的值.（19）（本小題14分）已知函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍．（本小題13分）若行列的數表滿足：，，，記這樣的一個數表為.對于記集合表示集合中元素的個數.（Ⅰ）已知寫出的值；（Ⅱ）是否存在數表滿足若存在，求出，若不存在，說明理由；（Ⅲ）對于數表，求證：.[]北京市東城區(qū)2018-2019學年度第二學期高三綜合練習（二）2019.5數學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A（2）D（3）C（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）四（10）（答案不唯一）（11）（12）（13）（14） 三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△中，設，由余弦定理得，整理得，解得.所以由正弦定理得，解得6分[]（Ⅱ）由已知得，所以，化簡得所以于是因為，且為銳角，所以.因此13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由題意可知，X的所有可能取值為，且；；；；.所以的分布列為：X912151824P故的數學期望5分（Ⅱ）當取到最大值時，的只可能為：或或經計算，，，所以的最大值為10分（Ⅲ）至少增加2人13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）在四邊形中，∥．因為平面，平面，所以∥平面．因為平面，且平面平面，所以∥．4分（Ⅱ）如圖，取的中點，連接，.在等腰△中，因為平面平面，交線為，又，所以平面.所以由題意易得如圖建立空間直角坐標系，則，，，，．[因為，所以.設平面的法向量為則即令，則．于是．又平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.9分（Ⅲ）不存在滿足條件的點，使，理由如下：若，則．因為點為線段上的動點，設，．則，解得．所以，．[]所以．整理得，此方程無實根．所以線段上不存在點，使.14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）由已知得，所以所以拋物線的方程為，焦點的坐標為4分（=2\*ROMANII）設點,，由已知得，由題意直線斜率存在且不為0.設直線的方程為.由得，則.因為點在拋物線上，所以，，，因為軸，所以[.所以的值為2.13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）因為，所以，，，所以曲線在點處的切線方程為5分（Ⅱ）因為，所以，，當時，恒成立，恒成立，所以不等式在區(qū)間上恒成立.當時，設，，若，，，所以在區(qū)間上恒成立；若，，，，所以在區(qū)間上恒成立；所以在區(qū)間上單調遞增，所以當時，不等式在區(qū)間上恒成立；當時，令，，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，，，所以存在，使得.當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，取得極小值；而，所以，所以不等式在區(qū)間上不能恒成立，所以不等式在區(qū)間上恒成立時實數的取值范圍是14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）.3分（Ⅱ）不存在數表，使得.理由如下：假設存在，使得.不妨設，的可能值為.當時，經驗證這樣的不存在.當時，有，這說明此方程組至少有兩個方程的解相同，