【26份】2016年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題跟蹤訓(xùn)練

【26份】2016年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)

專題跟蹤訓(xùn)練

目錄

專題跟蹤訓(xùn)練（一）.............................................................1

專題跟蹤訓(xùn)練（二）.............................................................7

專題跟蹤訓(xùn)練（三）............................................................12

專題跟蹤訓(xùn)練（四）............................................................20

專題跟蹤訓(xùn)練（五）............................................................26

專題跟蹤訓(xùn)練（六）............................................................31

專題跟蹤訓(xùn)練（七）............................................................34

專題跟蹤訓(xùn)練（八）............................................................43

專題跟蹤訓(xùn)練（九）............................................................49

專題跟蹤訓(xùn)練（十）............................................................54

專題跟蹤訓(xùn)練（十一）..........................................................57

專題跟蹤訓(xùn)練（十二）..........................................................62

專題跟蹤訓(xùn)練（十三）..........................................................67

專題跟蹤訓(xùn)練（十四）..........................................................70

專題跟蹤訓(xùn)練（十五）..........................................................78

專題跟蹤訓(xùn)練（十六）..........................................................86

專題跟蹤訓(xùn)練（十七）..........................................................90

專題跟蹤訓(xùn)練（十八）..........................................................95

專題跟蹤訓(xùn)練（十九）.........................................................101

專題跟蹤訓(xùn)練（二十）.........................................................107

專題跟蹤訓(xùn)練（二十一）.......................................................115

專題跟蹤訓(xùn)練（二十二）.......................................................121

專題跟蹤訓(xùn)練（二十三）.......................................................128

專題跟蹤訓(xùn)練（二十四）.......................................................132

專題跟蹤訓(xùn)練（二十五）.......................................................136

專題跟蹤訓(xùn)練（二十六）.......................................................138

專題跟蹤訓(xùn)練（一）

一、選擇題

1.（2015?山東卷）已知集合4="|2<1<4},5={x［（x-l）（x-3）<0},則ZA8

)

A.(1,3)B.(1,4)

C.(2,3)D.(2,4)

［詳細(xì)分析］由8={x［(x-1)。-3)<0}={x［14<3},/={x|2<x<4},得ZAB

=(2,3),故選C.

［答案］C

2.(2015?天津卷)已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合/={2,3,5},集合B=

{1,3,4,6},則集合/C(［曲)=()

A.{3}B.{2,5}

C.{1,4,6}D.{2,3,5}

［詳細(xì)分析］因?yàn)椋勐?{2,5},所以40(［4)={2,5}.故選B.

［答案］B

3.(2015?陜西質(zhì)量檢測(cè))設(shè)全集U=R,N,5={x|x<-l},則

圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x>0}B.{x|—3<x<—1}

C.{x|-3<x<0}D.{x|x<—1}

［詳細(xì)分析］由題意知圖中陰影部分表示4C8,???集合/={x|-3<x<0},8

={x|x<-1},--AC\B-{x|-3<r<-1},選B.

［答案］B

4.（2015?湖南卷）設(shè)xCR,則“x>l”是“/>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［詳細(xì)分析］,又J?->。，即（X-I）#+x+1）>0,解得X>1,

.一?1”是“丁>1”的充要條件,故選C.

［答案］C

5.命題“若f+3x—4=0,則》=一4”的逆否命題及其真假性為（）

A.“若x=—4,則/+3》-4=0，，為真命題

B.“若xW—4,則x2+3x—4W0”為真命題

C.“若xW—4,則X2+3X—4W0”為假命題

D.“若x=-4,則f+3x—4=0”為假命題

［詳細(xì)分析］根據(jù)逆否命題的定義可以排除A,D,由/+3》-4=0,得x

=-4或1,故選C.

［答案］C

6.已知命題p：BxoeR'xo_2>lgxo；命題q：VxGR,f+x+l〉。.給出

下列結(jié)論：

①命題"pf\q”是真命題；②命題"pA非是假命題；

③命題“非pVq”是真命題；④命題“pV非夕”是假命題.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.②③B.①④

C.①③④D.①②③

［詳細(xì)分析］對(duì)于命題p,取xo=lO,則有10-2>lg10,即8>1,故命題p

為真命題；對(duì)于命題q,方程》2+》+1=。中，J=1-4X1<0,故方程無(wú)解，即

Vx€R,x2+x+1>0,所以命題q為真命題.綜上“pAq”是真命題，“pA非

是假命題，“非是真命題，“pV非4”是真命題，即正確的結(jié)論為①

②③.

［答案］D

7.（2015?河北石家莊一模）下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.已知a,b,mWR,命題“若。病幼病，則為真命題

B.命題“mxodR,xo-xo>O^,的否定是“VxRR,x2-x^0w

C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件

［詳細(xì)分析］由“加2<加?2可知相2>0,故可推出選項(xiàng)A正確；特稱命

題的否定是全稱命題，選項(xiàng)B正確；由于x>3能推出x>2,但是x>2不能推出

x>3,故選項(xiàng)D正確；pVq是真命題Op,q中存在真命題，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故

選c.

［答案］C

8.若命題'Tx()eR,/+(a—1)刈+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是()

A.［—1,3］B.(—1,3)

C.(—8,-1］U［3,+°°)D.(—8,—1)U(3,+°°)

+

［詳細(xì)分析］因?yàn)槊}"3x0€R，xo+(a-l>o1<0”等價(jià)于Xo+(a~l)x0

+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以/=(a-l)?-4>0,即/-2。-3>0,解得

或a>3,故選D.

［答案］D

9.(2015?吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)已知命題p：函數(shù),/(x)=|x+a|在(-8,-1)

上是單調(diào)函數(shù)，命題g：函數(shù)g(x)=loga(x+l)(a>0且aWl)在(一1,+8)上是增

函數(shù)，則非夕是(?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［詳細(xì)分析］由p成立，得aWl,由q成立，得。>1,所以非p成立時(shí)a>l,

則非尸是q的充要條件.故選C.

［答案］C

10.(2015?山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))給定下列三個(gè)命題：

pi：函數(shù)y="+x(a>0,且aWl)在R上為增函數(shù)；

02：36GR,a2—ab-i-b2<0；

P3：cosa=cos夕成立的一個(gè)充分不必要條件是a=2E+夕伏eZ).

則下列命題中的真命題為()

A.p\\/p2B.p2Ap3

C.P1V非P3D.非P2八P3

［詳細(xì)分析］對(duì)于Pl：令丁=危)，當(dāng)。=；時(shí)，加)=曰°+0=1,火-l)=g)

■'-1=1,所以pi為假命題；對(duì)于P2：a-ab+b~=［a~所以02

為假命題；對(duì)于P3：由cosa=cos夕，可得a=2E±/?（左￡Z）,所以「3是真命題，

所以非p2Ap3為真命題，故選D.

［答案］D

11.（2015?天星教育一次聯(lián)考）對(duì)于平面向量a,b,給出下列四個(gè)命題：

命題Pi：若a%>0,則a與方的夾角為銳角；

命題P2：“心切=同例”是“a〃方”的充要條件；

命題P3：當(dāng)Q，、為非零向量時(shí)，"a+方=0"是"?+〃=

\\a\-\b\r的充要條件；

命題P4：若|?+例=網(wǎng)，^\2b\^\a+2b\.

其中的真命題是（）

A.Pl，P3B.p2,P4C.Pl，p2D.P3,P4

［詳細(xì)分析］對(duì)于命題0,當(dāng)向量a,5共線且同向時(shí)，它們的夾角不是銳

角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題0是假命題.對(duì)于命題.，因?yàn)閍b=

|a||b|cosa,b，又|a山|=|a|例，所以|cosa,b|=1,所以a,b=0?；?80。，

即a"瓦反之，如果alib,容易得到口創(chuàng)=|a|網(wǎng),因此“|a句=|a|網(wǎng)”是"a”產(chǎn)

的充要條件（這里包含。，方中有零向量的情況，因?yàn)榱阆蛄靠梢院腿魏蜗蛄科叫校?/p>

所以命題P2是真命題.對(duì)于命題P3，\a+b\=

\\a\~^W^a-b=-|a||Z>|<=>cosa,b=-與分反向o”=肪（2<0）,所以

“a+5=0”是“|a+例=。|-|訓(xùn)”的充分不必要條件，所以命題P3是假命題.對(duì)

于命題04,由|a+例=例，得?辦=0,即2ab=-a2,+26|2=a2+4b2

+Aab=a2+4Z>2-2a2=4b2-a2^4b2=|2Z>|2,即12321a+2川，所以命題是真命

題，故選B.

［答案］B

12.設(shè)集合S={4）,4,A2,A3},在S上定義運(yùn)算?:其中女

為i+j被4除的余數(shù)（其中3J=0,l,2,3）,則滿足關(guān)系式（x6x）?〃2=4）的x（x@

5）的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

［詳細(xì)分析］因?yàn)閤￡S={4）,小，A2,A3},故x可能有四種情況.若彳=

Ao,根據(jù)定義其中左為被4除的余數(shù)（其中i,）=0,1,2,3）,則（x

?X)=〃0=力2，不符合題意，同理可以驗(yàn)證x=4，X=/2，x=^3三種

情況，其中X=N|,X=43符合題意，故選C.

［答案］C

二、填空題

13.命題“對(duì)任意xdR,/—3x+l>0"的否定是.

［詳細(xì)分析］將“任意”改為“存在”，將-3x+1>0”改為"-3x+

1W0”，故原命題的否定為“存在x￡R,f_3x+lW0”.

［答案］存在x￡R,X2-3X+KO

14.若/={(x,y)［y=x2+2x—1},8={(x,y)［y=3x+l},則/C8=.

y=x2+2x-1

［詳細(xì)分析］^ns={(x,y)\］}={(2,7),(-1,-2)}.

［答案］{(2,7),(-1,-2)}

15.已知命題p：/?GR,且加+lWO,命題q：VxGR,f+mx+l〉。恒成

立，若為假命題，則用的取值范圍是.

［詳細(xì)分析］先求「八鄉(xiāng)是真命題時(shí)機(jī)的取值范圍，再求其補(bǔ)集.命題p是

真命題時(shí)，命題q是真命題時(shí)，m2-4<0,解得-2<加<2,所以p八q

是真命題時(shí)，-2<w?W-1,故pAq為假命題，則m的取值范圍是/MW-2或

m>-1.

［答案］加忘-^或機(jī)〉一1

16.已知集合加={1,2,3,…，100},Z是集合〃的非空子集，把集合〃中

的各元素之和記作S(A).

(1)滿足S(Z)=8的集合/的個(gè)數(shù)為；

(2)S(4)的所有不同取值的個(gè)數(shù)為.

［詳細(xì)分析］(1)若集合力中含有一個(gè)元素，則/={8};若集合〃中含有兩

個(gè)元素，則/={1,7}或4={2,6}或/={3,5};若集合/中含有三個(gè)元素，則Z

={1,3,4}或4={1,2,5};(2)易知1+2+3+…+100=5050,所以S(Z)將取盡1

到5050的所有數(shù)，因此S(N)的所有不同取值的個(gè)數(shù)為5050.

［答案］(1)6(2)5050

專題跟蹤訓(xùn)練（二）

一、選擇題

1.（2015?廣東卷）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）

A.y—y］1+x2B.夕=x+，

X

C.y=2*+呼D.y=x+ec

［詳細(xì)分析］選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C

中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D.

［答案］D

2.（2015?廣東卷）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）

A.y=x+sin2xB.y=x2-cosx

C.尸2"+/D.y=x2+sinx

［詳細(xì)分析］選項(xiàng)A是奇函數(shù)；選項(xiàng)B是偶函數(shù)；選項(xiàng)C也是偶函數(shù)；只

有選項(xiàng)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

［答案］D

3.（2015.領(lǐng)航卷）設(shè)2，。=尾,則（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

［詳細(xì)分析］設(shè)d=（T）2,由指數(shù)函數(shù)次x）=g｝的單調(diào)性知，*d；再由暴

1

23

函數(shù)g（x）=x的單調(diào)性知，d>b,所以a>6>0,又0（注<1,所以c<0,故選B.

［答案］B

4.（2015?天星教育二次聯(lián)考）設(shè)函數(shù)段）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)

論中一定正確的是（）

A.函數(shù)/（7）+》2是奇函數(shù)

B.函數(shù)貝刈產(chǎn)+博不是偶函數(shù)

C.函數(shù)》2/(x)是奇函數(shù)

D.函數(shù)Xx)+x3不是奇函數(shù)

［詳細(xì)分析］易知選項(xiàng)中函數(shù)的定義域都是R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于人,/((-

x)2)+(-X)2=,/(x2)+x2,函數(shù)/(7)+/為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B,［/(-X)］2+I

-可=儀幻］2+—函數(shù)g)］2+慟為偶函數(shù),故8錯(cuò)；對(duì)于?,(-幻帆-刈=-X%),

函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D,/(-x)+(-x)3=-/(x)-X3,函數(shù)/(X)

+d是奇函數(shù)，故D錯(cuò).

［答案］C

5.(2015,河北石家莊一模)已知偶函數(shù)於),當(dāng)xC［0,2)時(shí)，/(x)=2sinx,當(dāng)

xC［2,+8)時(shí)，y(x)=iog2X,則7(一學(xué)+義4)=()

A.一小+2B.1C.3D邛+2

［詳細(xì)分析］因?yàn)橐惶?hào)=周=2siny=5,/(4)=log24=2,所以+歡)

=小+2,故選D.

［答案］D

6.(2015?河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)若函數(shù)y=/a+l)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=Ax)的圖象的

對(duì)稱軸方程是()

A.x=lB.x=—1

C.x=2D.x=2

［詳細(xì)分析］.</(x+1)是偶函數(shù)，.\/(x+l)=/(-x+1),.7/(x)圖象的對(duì)稱軸

為直線x=1,故選A.

［答案］A

7.(2015?天星教育一次聯(lián)考)函數(shù)/(x)：12里出的圖象大致是()

ABCD

［詳細(xì)分析］由乂，=-2,排除A、B;由大2)=<4)=；,排除D,故選C.

［答案］C

8.定義在R上的偶函數(shù)尸危)在［0,+8)上遞減，月4=0,則滿足"og2

4

x)<0的x的集合為()

A.—8,^U(2,+°0)B.1,1U(1,2)

C.0,1u(2,+8)D.1,1U(2,+0°)

［詳細(xì)分析］由題意可得./(loglx)=/(|loglx［)<0=又/(x)在［0,+8)上

44

遞減，所以|logj_x|>1,即log』x>3或loglX<-1,解得0<x<；或x>2,所以滿足

444一

不等式/(logj.x)<0的x的集合為0，；U(2,+8).

4

［答案］C

9.(2015?惠州一模)已知函數(shù)./(》)=7—2x,g(x)=ax+2(a>0),若Dx〕?［―

1,2］,BX2G［-1,2］,使得_/Ui)=g(X2)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.0,3B.^,3

C.(0,3］D.［3,+8)

［詳細(xì)分析］由題意得g(X)minWy(x)min且g(x)max，7(X)max，因?yàn)?)在區(qū)間［-

1,2］上的最大值段)max=/(-1)=3,/)在區(qū)間［-1,2］上的最小值加)min=/U)=-

1,由于g(x)=ax+2(a>0)在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞增，則g(x)min=g(-1)=~a+2,

-a+2W-1

g(x)max=g(2)=2tz+2,故，2"223’解得心3.故選D.

［答案］D

10.(2015?天津卷)已知定義在R上的函數(shù)於)=2,山-1(加為實(shí)數(shù))為偶函

數(shù).記a=010go.53),b=/(log25),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<hD.c<b<a

［詳細(xì)分析］由九0=2卜加-1是偶函數(shù)得a=0,則於)=2慟-1.當(dāng)x￡［0,

+8)時(shí)，y(x)=2*-1遞增，又“=7(logo.53)=*logo.53］)=4Og23),c=/(0),且

0<log23<log25,則/(0)</(log23)勺(log25),即,<6,故選C.

［答案］C

(6f+1)%—1,

11.(2015?寧夏銀川月考)若函數(shù)4x)=(l2在(-8,+8)

于x~ax-1,x<l

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(一|,0)B.(-1,0)

C.一|,0)D.［-1,0)

［詳細(xì)分析］首先要保證兩段都要增，有。+1>0且a<0,其次還要保證在分

12

界點(diǎn)處有l(wèi)Wa+1-1,綜上有故選C.

［答案］C

12.(2015?長(zhǎng)沙模擬)如圖，圓。的半徑為1,/是圓上的定點(diǎn)，尸是圓上的

動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線。/的垂線，垂足

為M將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)兀)則夕=/(x)在［0,何的圖象大

致為()

Tl

［詳細(xì)分析］由題意知，/(x)=|cosx卜sinx,當(dāng)x￡0,1,/(x)=cosx-sinx

=；sin2x;當(dāng)x￡仔，兀時(shí)，/(x)=-cosx?sinx=-fsin2x,故選B.

［答案］B

二、填空題

13.(2015?吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)三)已知定義在R上的偶函數(shù)加)在［0,+8)

上單調(diào)遞增，且負(fù)1)=0,則不等式<X—2)20的解集是.

［詳細(xì)分析］由題知x-221或x-2W-1,.,.不等式的解集是(-8,］］u

［3，+8).

［答案］(-8,1］U［3,+8)

卜2,xWl,

14.(2015?浙江卷)已知函數(shù)/(x)=,6則/(/(-2))=_______,

x+--6,x>\,

Ix

Xx)的最小值是.

［詳細(xì)分析］因?yàn)橐?2)=4,火4)=4,所以加-2))=，xWl時(shí)，危)min

=0,X>1時(shí),/(x)min=2加-6,又2#-6<0,所以/(x)min=2%-6.

［答案］276-6

15.設(shè)火x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，./(x)=2x(l—x),則/一|=

［詳細(xì)分析］因?yàn)?(X)是奇函數(shù)，且當(dāng)OWxWl時(shí)，/(x)=2x(1-X),所以當(dāng)

-iWxWO時(shí)，OW-x)=-2x(1+x)=-處0，即y(x)=2x(1+x).又兀0

的周期為2,所以/_,=/_2_J=/_J=2X-1x|=

借案］

16.(2015?福建卷)若函數(shù)段)=243(“GR)滿足X1+x)=41—x),且公刈在［m,

+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值等于.

［詳細(xì)分析］因?yàn)?(l+x)=/(l-x),所以函數(shù)/(X)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以

。=1,所以函數(shù)7(x)=2Q"的圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)人X)在W，+8)上單調(diào)遞

增，所以加21,所以實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為1.

［答案］1

專題跟蹤訓(xùn)練(三)

一、選擇題

1.函數(shù)歹=ln(x+l)與歹=1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

［詳細(xì)分析］結(jié)合圖形求解.作出函數(shù)夕=ln(x+1)與夕=:的圖象，可知只有

一個(gè)交點(diǎn)，且x=l時(shí)，ln2<l,當(dāng)x=2時(shí)，In3>得，所以圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所在區(qū)間為(1,2),故選B.

［答案］B

2.關(guān)于x的方程雙+a—1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是()

1

A.a>lB.a<2

D.或a>\

［詳細(xì)分析］設(shè)/(x)=ax+a-1,只需/(0)：/(1)<0即可，解得品。<1，故選C.

［答案］C

3.(2014?北京卷)已知函數(shù)兀v)=^—logzx,在下列區(qū)間中，包含_/(x)零點(diǎn)的

區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

3

［詳細(xì)分析］因?yàn)?/(1)=6-log21=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=s-log24

=-1<0,所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4),故選C.

［答案］C

3

4.(2015?陜西一檢)設(shè)函數(shù)義x)=log；rx,函數(shù)g(x)=gsin2x,則義x)與g(x)的

圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.0

［詳細(xì)分析］作出義x)，g(x)的圖象，如圖所示，可知有1個(gè)交點(diǎn)，故選A.

TT|

5.(2015?河南省二調(diào))函數(shù)7(x)=3cos/一log2X一1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

7T1

［詳細(xì)分析］依題意可知，由/(X)=0可得3cos/=log2X+/,利用數(shù)形結(jié)合

兀］3711

可知，當(dāng)x=4時(shí)，3cos/x=3,Iog2x+］=5v3,當(dāng)x=8時(shí)，3cos/=3,log2x+］

7TV1

=］>3,所以函數(shù)/(%)=3(：0變-1082%-/有3個(gè)零點(diǎn)，故選B.

［答案］B

6.(2015?山西太原一模)已知實(shí)數(shù)a,6滿足2"=3,3'=2,則函數(shù)/(x)="+x

一6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

［詳細(xì)分析］?.?2"=3,3'=2,又/(x)="+x-6,???/(-1)=：-

1-*0,火0)=1-6>0,從而由零點(diǎn)存在性定理可知式x)在區(qū)間(-1,0)上存在零

點(diǎn)，故選B.

［答案］B

7.已知x^R,符號(hào)［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)次》)=呼一a(x>0)

有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

［2］ri2-

A.|j,3JB.|J,3.

］「4

%(3，5J4D.|3j,

5

［詳細(xì)分析］利用數(shù)形結(jié)合求解.畫出函數(shù)y=4=

"0,0<%<1

p1^x<2,

234

〈丁24<3,的圖象如圖所示(不含右端點(diǎn))，由圖象可得當(dāng)*

3

一，3Wx<4,

x

時(shí)，函數(shù)_^=呼與y=a的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)/0)=呼-4,x>0

(341

有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是Q，5］)故選C.

8.(2015?沈陽(yáng)模擬)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分

比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間/(單位：分鐘)滿

足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b、c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)

上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()

0.8

0.7

0.5

0

345

A.3.50分鐘B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

［詳細(xì)分析］根據(jù)圖表，把(/,0)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入

(0.7=9a+3b+c,

函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組得｛O.8=164+4/C,消去c化簡(jiǎn)得

lo.5=25a+5b+c,

jo=_0.2,

。

7+b=0.1,解得卜=15所以p=-0.2/2+]5/-2.0=-1

9a+b=-0.3,Lc=-2.0.

卜-冬+絮|+*2=-1(/-抒+||，所以當(dāng)/弋=3.75時(shí),p取得最大值,

即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘，故選B.

［答案］B

x+3,x>a

9.(2015?河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)段)=彳2一「-，函

、x十6x十3,x^a

數(shù)g(x)=/(x)—2x，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.[-1,3)B.[—3,—1]

C.[-3,3)D.[-1,1)

x+3,x>a

［詳細(xì)分析］因?yàn)槲?=,所以g(x)=

*+6x+3,xWa

3~x,x>a

,2?、L，又因?yàn)間(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程3-X=0,x>a有一

個(gè)解，解得x=3,所以a<3,方程f+4x+3=0,xWa有兩個(gè)不同的解，解得x

=-1或X=-3,又因?yàn)閤Wa,所以所以a的取值范圍為［-1,3),故選

A.

［答案］A

10.(2015?河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù),/(x)=e*+2x—4,g(x)=lnx+2x2

-5,若實(shí)數(shù)“，b分別是於)，g(x)的零點(diǎn)，則()

A.g(a)<0勺S)B.加)<0<g(a)

C.0<g(a)</(b)D.膽)<g(a)<0

［詳細(xì)分析］依題意，<0)=-3<0,<l)=e-2>0,且函數(shù)應(yīng)丫)是增函數(shù)，因

此函數(shù)/(X)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即0<a<l［l)=-3<0,g(2)=ln2+3>0,且g(x)

在(0,+8)上是增函數(shù),因此函數(shù)g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即1<6<2,于是有

/S)次1)>0.又函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)，因此有g(shù)(a)<g(l)<0,g(a)<0勺S)，選

A.

［答案］A

兀3

11.(2014?洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)兀c)=cos*g(x)=2—/一2］,xW［—2,6］,則

函數(shù)〃(x)=/(x)—g(x)的所有零點(diǎn)之和為()

A.6B.8C.10D.12

［詳細(xì)分析］函數(shù)h(x)=/(x)-g(x)的零點(diǎn)之和可轉(zhuǎn)化為./(X)=g(x)的根之和，

即轉(zhuǎn)化為歹=./U)和y=g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.又由函數(shù)g(x)=2

3

-彳歸-2|與/)的圖象均關(guān)于x=2對(duì)稱，可知函數(shù)〃(X)的零點(diǎn)之和為12,故選

D.

［答案］D

12.(2014?皖西七校聯(lián)考)已知函數(shù)人幻=小+兇，若關(guān)于x的方程真幻=%有

兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,+00)

C.(-1,0)D.(一8,-1)

［詳細(xì)分析］由/(x)=eR+|x|知/(x)為偶函數(shù)，在［0,+8)上為增函數(shù)可作出

圖象.

若方程人幻=人有兩個(gè)不同的實(shí)根，

則7(x)=陰+慟與》=左有兩個(gè)不同交點(diǎn)，得左＞1,故選B.

［答案］B

二、填空題

13.已知函數(shù)/(x)=x2+/nx—1,若對(duì)于任意m+1］,都有./(x)<0成

立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

［詳細(xì)分析］由題可得於)<0對(duì)于xe［%,機(jī)+i］恒成立，

/(/?)=2m2-1<0,

即L2

\fljn+1)=2m+3加<0,

解得

［答案］1-挈0)

—2,x>0

14.(2015?廣西南寧第二次測(cè)試)已知函數(shù)，若火0)

xIbx?c9

=-2,/(—1)=1,則函數(shù)g(x)=/(x)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

c=-2

［詳細(xì)分析］依題意得々［乙1,由此解得b=-4,。=-2.由g(x)

I-I-/>+c=I

=0得4)+工=0,該方程等價(jià)于

x>0(xWO

l-2+x=0，或②1*_以-2+"。廨①得、=2,解②得「一1或

x=-2.因此，函數(shù)g(x)=〃)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

［答案］3

15.(2015?安慶二模)已知函數(shù)/(x)=±—詞x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

八I乙

值范圍為.

［詳細(xì)分析］函數(shù)y(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程系=加兇有且僅有三個(gè)實(shí)根.

已萬(wàn)=加兇0、=慟(x+2),作函數(shù)y=|x|(x+2)的圖象，如圖所示，由圖象

可知〃2應(yīng)滿足：0<~<1.

故m>\.

,若方程

ZU）一乙-3左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

_i

［詳細(xì)分析］當(dāng)1-(x-l)

Y

-1=丁7,又由Ax)-kx~3k=0得兀v)=Ax+3左=A(x+3),分別作出函數(shù)y=/x)

與y=-x+3）的圖象，如圖所示，要使方程/（X）-Ax-3左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有

-1-01

O<^TTT5=2-

［答案］（0,；

專題跟蹤訓(xùn)練（四）

一、選擇題

1.已知集合/={x|x>l},5={X|2X-X2>0},則為U8=()

A.{x|x>0}B.{x|x>l}

C.{x|l<x<2}D.{x|0<x<2}

［詳細(xì)分析］因?yàn)?={x|/-2x<0}={x［0<x<2},所以ZU8={x|x>0},故選

［答案］A

2.若a>b>0,則下列不等式中總成立的是（）

a+x>b+~

A.Q+-abB.ba

八bb+12a—ba

D>

C.a>a~\-1-a+2bb

?.?(>}.又'a++3,故選B.

［詳細(xì)分析］??-a>Z）>0,

［答案］B

fx+y^l,

3.（2015?湖南卷）若變量x,y滿足約束條件｛y—xWl,則z=2x—y的最

LrWl,

小值為（）

A.-1

C.1

［詳細(xì)分析］畫出可行域，如圖中陰影部分所示，平移參照直線2x-y=0,

當(dāng)直線2x-y=z經(jīng)過(guò)x+y=1與y-x=1的交點(diǎn)。1）時(shí),z取最小值為zmin=2X0

-1=-1,選A.

［答案］A

4.若一元二次不等式2A%?+氣一?<o對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則％的取值范圍

O

為（）

A.（-3,0）B.［-3,0］

C.［-3,0）D.（-3,0］

［詳細(xì)分析］結(jié)合二次函數(shù)圖象求解.由題意可得

><0,

,2（3、解得-3<左<0,故選A.

/=公一弘x（一副<0,

［答案］A

pr—2W0,

5.（2015?天津卷）設(shè)變量x,歹滿足約束條件｛x—2yW0,則目標(biāo)函數(shù)z

Lx+2y—8W0,

=2>x+y的最大值為（）

A.7B.8

C.9D.14

［詳細(xì)分析］畫出可行域，可知在點(diǎn)N（2,3）處，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y有最大值

9.故選C.

［答案］c

6.(2015?蘭州第二次模擬)已知;(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，寅x)=

COS7L￥,xG0,2?

“、則不等式y(tǒng)u—Dw：的解集為()

2x—1>匕，+°°J,

「

12_-_-由-

-47312

--ul-B---u-

4334一33

Ac.---

一_4?3

一

_一

1347--1-『3

u3--D_u-

3-4-J4-J-3-

-4-4

一_

［詳細(xì)分析］當(dāng)OWxW2時(shí)，令/(X)=COS7txW］,解得］WxW］；當(dāng)X>］時(shí)，

11313.1

令處0=2x-1<5，解得/<xWw，故有.因?yàn)閥(x)是偶函數(shù)，所以大幻忘］的

解集為-［，U|,故於-1)只的解集為［*|u,故選A.

［答案］A

7.(2015?鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)若a>6>l,P=^/lga-\gb,Q=^(\ga+\gb),

火則()

A.R<P<QB.Q<P<R

C.P<Q<RD.P<R<Q

［詳細(xì)分析］a>b>\,?'.iga>lgh>0,g(lga+1g8)>"lga」gb,即?！?/p>

02^>y/ah,=^(lga+\gb)=Q,即R>。，-'-P<Q<R,故選C.

［答案］C

10g2X,X>0,

8.設(shè)函數(shù)<x)=(1若應(yīng)0次一a),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

log^(—x),x<0.

()

A.(-l,0)U(0,l)

B.(—8,-1)U(1,4-00)

C.(-1,O)U(1,+c°)

D.(-8,-1)U(O,1)

ft/>0

［詳細(xì)分析］由題意可得I,

llog2(7>_log2a

a<0,

或，1解得q>l或-l<a<0,因此選C.

log^(-a)>log2(-a),

［答案］C

pc22,

9.(2015?太原一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件"+j<4,若目標(biāo)函數(shù)

1一2x+y+c?0,

z=3x+y的最小值為5,則其最大值為()

A.10B.12C.14D.15

［詳細(xì)分析］畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.作直線/:

y=~3x,平移/,從而可知當(dāng)x=2,y=4-c時(shí)，z取得最小值，Zmm=3X2+4

4+c8—c

-C=10-C=5,.--c=5,當(dāng)X=-=3,y=-=1時(shí)，Z取得最大值，Zmax=

3X3+1=10,故選A.

［答案］A

10.若不等式f+x—1〈加2/—對(duì)任意的xCR恒成立，則的取值范圍

為()

A.-1,|

B.(—8,—1］u1,+0°

5

c.—1,3

5

D.—00,—jU(l,+℃))