北師大版必修第一冊4.1函數的奇偶性作業(yè)2

【基礎】4.1函數的奇偶性-1同步練習一．填空題1．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______．2．定義在上的偶函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是____________.3．已知函數，若，則實數的取值范圍為________．4．寫出一個在區(qū)間上單調遞減的偶函數___________.5．若偶函數的圖像關于對稱，當時，，則函數在上的零點個數是__________.6．設f(x)是定義在R上周期為4的奇函數，若在區(qū)間[－2，0)∪(0，2]上，f(x)＝則f(2019)＝________.7．函數（其中為有理數集）被稱為狄利克雷函數，關于函數有如下四個命題：①；②函數是偶函數；③任何非有理數都有函數的周期；④存在三個點，，，使得為等邊三角形，其中真命題的是________．8．已知函數，則是不等式成立的的取值范圍是________.9．設，若滿足關于的方程恰有三個不同的實數解，則①___________，②___________.10．已知函數的最大值為，最小值為，則等于___________.11．已知奇函數的周期為2，且當時，，則的值為_______．12．若函數是周期為4的奇函數，且在上的解析式為，則___________13．已知是定義在上的奇函數，當時，，則曲線在點處的切線方程為___________.14．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減．若，，，則，，的大小關系為______．（用符號“”連接）15．設函數為奇函數，則實數______

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】，又因為函數是奇函數，.故答案為：2．【答案】或【解析】由題意可知，函數是上的偶函數，且在上單調遞增，，所以函數在上單調遞減，，當，即時，，得，即，所以；當，即時，，得，即，所以不等式的解集是或.故答案為：或.3．【答案】【解析】分析：判斷出為偶函數，且在上單調遞增，然后可得，解出即可.詳解：因為為偶函數，且在上單調遞增所以由可得，即解得故答案為：4．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根據函數的性質直接寫出一個函數.詳解：由題可知：一個在區(qū)間上單調遞減的偶函數，可以是故答案為：(答案不唯一)5．【答案】26【解析】先確定函數周期，再根據周期作與圖象，最后根據交點個數確定結果.詳解：因為偶函數的圖像關于對稱，所以周期為3因為當時，，所以當時，，因此當時，，因為所以當時，有一個交點；當時，有兩個交點；當時，有兩個交點；當時，有兩個交點；當時，有兩個交點；當時，有兩個交點；當時，有兩個交點；從而當時，共有個交點；（原點不是交點）根據偶函數對稱性，當時，共有個交點；故答案為：26【點睛】本題考查函數周期．偶函數性質．函數零點個數，考查數形結合思想方法，屬基礎題.6．【答案】【解析】分析：先根據f(x)是周期為4的奇函數，求得其解析式，再利用周期性求解.詳解：因為f(x)是奇函數，所以，即，解得，又因為f(x)的周期為4，所以，即，解得，所以，所以，故答案為：7．【答案】②③④【解析】分析：對于①：直接利用狄利克雷函數的定義驗證；對于②：直接利用偶函數的定義驗證；對于③：直接利用周期函數的定義驗證；對于④：取三個特殊點,進行驗證.詳解：對于①：等0或1，均為有理數，所以成立；故①不正確.對于②：若x為有理數，則-x為有理數，所以，若x為無理數，則-x為無理數，所以；即函數是偶函數；故②正確.對于③：任意非有理數，即為無理數，則取一個非零有理數T，所以為無理數，所以,即T為函數的一個周期；故③正確.對于④：取可得：所以當時,恰好為等邊三角形；故④正確.故答案為：②③④【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.8．【答案】【解析】分析：由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性可把不等式化為，解不等式即可求得結果.詳解：定義域為，，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由得：，即，解得：或，不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.9．【答案】0【解析】分析：首先設函數，得到函數是偶函數，從而有的值；因此方程必有一解為0，代入得，分和兩種情況得出函數的單調性和最值，從而求得詳解：設函數，滿足，可知函數是偶函數，，且，，，，即，當時，，當且僅當時等號成立，當時，在上單調遞增，，，得又在上遞增，，即，，.故答案為：；【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數與方程的綜合知識，關鍵構造合適的函數，判斷函數的單調性，奇偶性，最值，屬于偏難習題，本題的關鍵一點是利用，求得，以及分兩種情況討論函數.10．【答案】8【解析】分析：對函數的解析式進行化簡，構造奇函數，利用奇函數的性質進行求解即可.詳解：，，因為，所以函數是奇函數，因此，因此，故答案為：8【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是化簡函數的解析式，通過構造奇函數，利用奇函數的性質進行求解.11．【答案】1【解析】分析：由條件可得，然后可得答案.詳解：因為奇函數的周期為2，且當時，所以故答案為：112．【答案】【解析】分析：通過函數的奇偶性以及函數的周期性，分析可得，，由函數的解析式可得與的值，將其相加即可得答案．詳解：根據題意，函數是周期為4的奇函數，則，，又由函數在，上的解析式為則，，則，故答案為：【點睛】方法點睛：對于周期函數求值，一般要利用周期先把函數的自變量轉化到已知函數的定義域內，再求值.13．【答案】【解析】分析：由奇函數的定義可得x＜0時f（x）的解析式，求得導數，可得切線的斜率，由點斜式方程可得所求切線方程．詳解：由是上的奇函數，當x＜0時，,f（x）＝f（﹣x）＝，則，可得，f（﹣1）＝0，故在處的切線方程為y﹣0＝（x+1），即x-y+1＝0，故答案為：．14．【答案】【解析】分析：利用偶函數將所有自變量變換到大于0進行比較，再利用函數單調性得到答案.