北師大版必修第一冊(cè)4指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較課堂作業(yè)

【優(yōu)選】4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知，，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．4．已知三個(gè)函數(shù)y=x3，y=3x，，則()A．定義域都為R B．值域都為RC．在其定義域上都是增函數(shù) D．都是奇函數(shù)5．設(shè)，，，則．．的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，設(shè)，，c＝f（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c7．若滿足，則A． B． C． D．8．（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A．10 B．30 C．100 D．10009．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至10000，則C大約增加了（）A．11% B．22% C．33% D．100%10．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．11．設(shè)，，則（）A． B． C． D．12．已知，則x等于（）A． B．4 C．16 D．213．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．14．已知，，，則()A． B．C． D．15．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分別求出時(shí)，，的范圍，再根據(jù)，，的大小得到選項(xiàng).詳解：當(dāng)時(shí)，由對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性可知，，且，，排序得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合中間值0和1比較．詳解：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比較冪與對(duì)數(shù)的，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題方法是借助中間值比較大?。?．【答案】C【解析】分析：利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.詳解：，，所以.故選：C4．【答案】C【解析】根據(jù)各選項(xiàng)性質(zhì)對(duì)每個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷，詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），即A錯(cuò)誤；函數(shù)y=3x的值域是（0，+∞），即B錯(cuò)誤；函數(shù)y=3x和是非奇非偶函數(shù)，即D錯(cuò)誤，三個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，只有C正確．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)，掌握三個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．5．【答案】C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．．三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出．．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.詳解：對(duì)數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】D【解析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)可得冪函數(shù)的解析式，從而得出冪函數(shù)的單調(diào)性，又比較指數(shù)式，對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，可得選項(xiàng).詳解：設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）為，因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，所以，解得，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，且0.，所以，所以a＜b＜c，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式，對(duì)數(shù)式比較大小，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于中檔題.7．【答案】A【解析】把對(duì)數(shù)寫(xiě)成指數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小.再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而可得三者的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?，則，故，故.又，故.綜上，，故選A.【點(diǎn)睛】一般地，等價(jià)于，因此指數(shù)問(wèn)題和對(duì)數(shù)問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化.另外，指數(shù)或?qū)?shù)比較大小時(shí)，可以通過(guò)中間數(shù)來(lái)傳遞大小關(guān)系，常見(jiàn)的中間數(shù)有0，1等.8．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算．詳解：由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.9．【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，分別表示出等于1000和10000時(shí)對(duì)應(yīng)的，相比即可求得答案.詳解：由題意得比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).所以，所以，所以C大約增加了33%.故選：C10．【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.11．【答案】C【解析】分析：利用指數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及適當(dāng)?shù)闹虚g量，即可得出答案.詳解：因?yàn)?，，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)．對(duì)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】C【解析】分析：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算即可求得結(jié)果.詳解：由對(duì)數(shù)與指數(shù)式運(yùn)算可得.故選：C.13．【答案】B【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．．三個(gè)數(shù)與．的大小關(guān)系，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較．的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出．．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.詳解：，，，又，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)．冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】C【解析】由題意可知，三個(gè)數(shù)中的值最小，再根據(jù)換地公式可知，，即可得到結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，，所以最?又因?yàn)?，，所以，所?/p>