第四講-時(shí)間序列分析的預(yù)處理

第四節(jié)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理一、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)二、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)三、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的缺失值填充四、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)五、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的純隨機(jī)性檢驗(yàn)1√√√獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN純隨機(jī)檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型時(shí)間序列的預(yù)處理(續(xù))1.平穩(wěn)性定義——學(xué)問(wèn)回顧若時(shí)間序列有有窮的二階矩，且Xt滿足如下兩個(gè)條件：則稱該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。包括嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。四、平穩(wěn)性檢驗(yàn)在對(duì)實(shí)際的時(shí)間序列進(jìn)行建模之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過(guò)適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型的建立。2.關(guān)于非平穩(wěn)序列的處理序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平穩(wěn)。均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換。方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對(duì)數(shù)變換、平方根變換等。3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)法特征根檢驗(yàn)法單位根檢驗(yàn)法(1)通過(guò)時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來(lái)推斷(2)通過(guò)自相關(guān)函數(shù)(ACF)推斷圖檢驗(yàn)方法

非參數(shù)檢驗(yàn)法：游程檢驗(yàn)一個(gè)游程定義為一個(gè)具有相同符號(hào)的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號(hào)或完全無(wú)符號(hào)。例如，視察的結(jié)果用加、減標(biāo)記表示，得到一組這樣的記錄依次：++---+----++-+這個(gè)樣本的視察結(jié)果共有7個(gè)游程。(1)什么是游程(2)游程檢驗(yàn)的基本思想假如符號(hào)序列是隨機(jī)的，那么“+”和“-”將隨機(jī)出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會(huì)太多，又不會(huì)太少；反過(guò)來(lái)說(shuō)假如符號(hào)序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認(rèn)為時(shí)間序列存在某種趨勢(shì)性或周期性。a.小樣本狀況零假設(shè)H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：取顯著性水平α(一般取0.05),查單樣本游程檢驗(yàn)表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定：若rL<r<rU則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的；若r>rU或r<rL則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。(3)檢驗(yàn)方法b.大樣本狀況零假設(shè)H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：給定顯著性水平α(一般取0.05)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值-zα,+zα。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:判定：若-zα<z<+zα,則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的;否則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。非參數(shù)檢驗(yàn)可以很便利的通過(guò)SPSS軟件進(jìn)行，實(shí)例：用游程檢驗(yàn)檢驗(yàn)第一講的數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；步驟如下：1.打開(kāi)SPSS輸入數(shù)據(jù)2.依次單擊Analyze—NonparametricTests—Runs;打開(kāi)Runs對(duì)話框。3.在原變量對(duì)話框中選擇變量進(jìn)入“TestVariablelist”欄內(nèi)4.選中“cutpoint”欄中“mean”選項(xiàng)5.單擊“OK”按紐，起先進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。1.Analyze—NonparametricTests—Runs變量gnp進(jìn)入“TestVariablelist”欄內(nèi)選中“cutpoint”欄中“mean”選項(xiàng)→OK輸出結(jié)果分析：因?yàn)镻值（sig.）極大，所以不拒絕零假設(shè)，故不能拒絕原序列是平穩(wěn)的。1）給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過(guò)該序列的時(shí)間路徑圖（時(shí)序圖）來(lái)粗略地推斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

時(shí)序圖檢驗(yàn)法這種方法通過(guò)視察時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來(lái)推斷時(shí)間序列是否存在趨勢(shì)性或周期性。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便、直觀。對(duì)于那些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以接受這種方法。缺點(diǎn)：對(duì)于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法推斷出來(lái)。(1)時(shí)序圖檢驗(yàn)（推斷準(zhǔn)則）依據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)當(dāng)顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值旁邊隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及無(wú)周期特征(2)自相關(guān)圖檢驗(yàn)（推斷準(zhǔn)則）平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k>3時(shí)都落入置信區(qū)間，且漸漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性。若序列無(wú)趨勢(shì)，但是具有季節(jié)性，那末對(duì)于按月采集的數(shù)據(jù)，時(shí)滯12，24，36……的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大(假如數(shù)據(jù)是按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在4，8，12，……)，并且隨著時(shí)滯的增加變得較小。若序列是有趨勢(shì)的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢(shì)序列，但它們是搖擺的，對(duì)于按月數(shù)據(jù)，在時(shí)滯12，24，36，……等處具有峰態(tài)；假如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時(shí)滯4，8，12，……等處。應(yīng)用舉例例1

時(shí)序圖檢驗(yàn)1951年——2005年我國(guó)居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平穩(wěn)性例2

時(shí)序圖檢驗(yàn)1990年1月——1997年12月我國(guó)藥品總產(chǎn)值序列的平穩(wěn)性例1居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)序圖平穩(wěn)序列例2藥品總產(chǎn)值時(shí)序圖非平穩(wěn)序列（1）選擇菜單Graph→Sequence。繪制序列圖的基本操作（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxisLabels框中指定橫軸（時(shí)間軸）標(biāo)記變量。該標(biāo)記變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對(duì)變量進(jìn)行怎樣的變更處理。其中Naturallogtransform表示對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，Difference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonallydifference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines按鈕定義序列圖中須要特殊標(biāo)注的時(shí)間點(diǎn)，給出了無(wú)標(biāo)注（NoreferenceLines）、在某變量變更時(shí)標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某個(gè)日期標(biāo)注（Lineatdate）三項(xiàng)供選擇。（6）單擊Format按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對(duì)于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對(duì)多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時(shí)間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線連接起來(lái)。

通過(guò)自相關(guān)函數(shù)(ACF)進(jìn)一步推斷一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：可以證明：隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。()()()??=-=+---=nttkntkttXXXXXX121序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以依據(jù)這個(gè)特性來(lái)推斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。從下降速度來(lái)看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常表現(xiàn)出截尾，而非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常是拖尾的。應(yīng)用舉例例3

自相關(guān)圖檢驗(yàn)1951年——2005年我國(guó)居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平穩(wěn)性例4

自相關(guān)圖檢驗(yàn)1990年1月——1997年12月我國(guó)藥品總產(chǎn)值序列的平穩(wěn)性例2居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)自相關(guān)圖平穩(wěn)序列自相關(guān)圖例3藥品總產(chǎn)值相關(guān)圖非平穩(wěn)序列自相關(guān)圖（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。

繪制自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（2）將需繪制的序列變量選入Variables框（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時(shí)繪制兩種圖形。

√（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期(時(shí)間間隔h)。一般選擇兩個(gè)最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計(jì)算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，確定相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過(guò)程；Bartlett’sapproximation表示用估計(jì)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計(jì)算方差。該方法適合序列是k-1階的移動(dòng)平均過(guò)程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的狀況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時(shí)間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般假如只考慮序列中的周期因素可選中該項(xiàng)。否則該步可略去。最終就OK了。五純隨機(jī)性檢驗(yàn)

（一）純隨機(jī)序列的定義（二）純隨機(jī)性的性質(zhì)（三）純隨機(jī)性檢驗(yàn)（一）純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)并不是全部平穩(wěn)序列都值得建模！純隨機(jī)序列無(wú)法預(yù)料，無(wú)法進(jìn)一步建模！方差齊性純隨機(jī)性0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖

（二）白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒(méi)有記憶”的序列方差齊性(平穩(wěn))依據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是精確的、有效的（三）純隨機(jī)性檢驗(yàn)

1.檢驗(yàn)原理2.假設(shè)條件3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.判別原則5.應(yīng)用舉例1.檢驗(yàn)原理:Barlett定理

假如一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)視察期數(shù)為的視察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似聽(tīng)從均值為零，方差為序列視察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布Bartlett公式若在時(shí)趨于零，則在N足夠大的狀況下其方差為并且，當(dāng)時(shí)，近似于正態(tài)分布。47自相關(guān)系數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)2.假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量（大樣本）LB統(tǒng)計(jì)量（小樣本）4.判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于

分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

若為白噪聲的自相關(guān)系數(shù)，則在M=0依據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的準(zhǔn)則，當(dāng)時(shí)，便可認(rèn)為為0的可能性是95%，從而接受這一估計(jì)，即數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。51或5.應(yīng)用舉例例3：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)。例4對(duì)1949－1998年北京市流感發(fā)病率序列做白噪聲檢驗(yàn)。例5對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

例3：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果延遲Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期4.34350.63延遲12期14.1710.29由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。例41949－1998年北京市流感發(fā)病率序列的白噪聲檢驗(yàn)。樣本自相關(guān)圖例4白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值65.3840.496126.17210.907由于P值顯著大于顯著性水平，所以不能拒絕序列純隨機(jī)的原假設(shè)。因而可以認(rèn)為北京市流感發(fā)病的變動(dòng)屬于純隨機(jī)波動(dòng)。這說(shuō)明我們很難依據(jù)歷史信息預(yù)料將來(lái)年份的流感發(fā)病狀況。例5時(shí)序圖