2023-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)考點規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性文新人教A版

2023-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)考點標(biāo)準(zhǔn)練7函數(shù)的奇偶性與周期性文新人教A版1.函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于()A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線y=x對稱2.以下函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=x2 B.y=2|x|C.y=log2 D.y=sinx3.函數(shù)f(x)=那么以下結(jié)論正確的選項是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域為[-1,+∞)4.函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,那么f(-2)=()A.1 B.5 C.-1 D.-55.(2023山東青島模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,假設(shè)f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,那么f(4)+f(5)的值為()A.2 B.1 C.-1 D.-26.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).假設(shè)當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x-,那么f(lo)的值為()A.0 B.1C. D.-7.定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),那么()A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2+2x.假設(shè)f(2-a2)>f(a),那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)9.假設(shè)函數(shù)f(x)=ae-x-ex為奇函數(shù),那么f(x-1)<e-的解集為()A.(-∞,0) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.(0,+∞)10.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0,那么f(x)>0的解集為.

11.(2023山西晉中模擬)f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=2,且對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,那么f(2017)=.

12.奇函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,那么滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍為.

能力提升13.(2023江西三校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0,那么以下結(jié)論正確的選項是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)14.函數(shù)y=f(x-1)+x2是定義在R上的奇函數(shù),假設(shè)f(-2)=1,那么f(0)=()A.-3 B.-2C.-1 D.015.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.假設(shè)直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的公共點,那么實數(shù)a的值是()A.0 B.0或-C.-或- D.0或-16.如果存在正實數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)〞.給出以下四個函數(shù):①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)〞的個數(shù)為.

17.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=3x.假設(shè)<a<,那么關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間[-3,2]上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為高考預(yù)測18.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么()A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)答案：1.C解析:∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.2.C解析:函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=log2=-log2|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=sinx不是偶函數(shù).應(yīng)選C.3.D解析:因為y=x4+1(x>0)的值域為(1,+∞),且y=cos2x(x≤0)的值域為[-1,1],所以f(x)的值域為(1,+∞)∪[-1,1]=[-1,+∞).應(yīng)選D.4.B解析:令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.5.A解析:∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),那么f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2,應(yīng)選A.6.A解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又f(x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.7.D解析:由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱.又f(x)在區(qū)間(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),故f(x)在區(qū)間(-∞,8)內(nèi)為增函數(shù).可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).8.C解析:因為f(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,f(x)=-x2+2x.作出f(x)的大致圖象如圖中實線局部,結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù).由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1,選C.9.D解析:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.∴f(x)=e-x-ex.∴f'(x)=-e-x-ex<0.∴f(x)是R上的減函數(shù).由f(x-1)<e-=f(-1),可得x-1>-1,即x>0.10.解析:由奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0,可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0.由f(x)>0,可得x>或-<x<0.11.2解析:因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以當(dāng)x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期為6.故f(2017)=f(1)=2.12.[-1,1)解析:∵f(x)的定義域為[-2,2],∴解得-1≤m≤.①又f(x)為奇函數(shù),且在[-2,0]上單調(diào)遞減,∴f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減,∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).∴1-m>m2-1,解得-2<m<1.②綜上①②可知,-1≤m<1,即實數(shù)m的取值范圍是[-1,1).13.A解析:∵對任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).∵0<0.32<20.3<log25,∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).應(yīng)選A.14.A解析:令g(x)=f(x-1)+x2.因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-[f(0)+1],得f(0)=-3.15.D解析:因為f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=2.因為當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù),所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期[0,2]上的圖象如下圖.顯然a=0時,y=x與y=x2在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的公共點.另當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=x2(0≤x≤1)相切時,也恰有兩個不同的公共點.由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故Δ=1+4a=0,即綜上可知,a=0或a=-.16.1解析:①因為對任意x∈R,都有f(x)≥5,所以當(dāng)x=a時,f(x-a)≥5,不滿足f(0)=0,所以無論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)〞;②因為f(x)=cos=sin2x,所以f(x)的圖象左右平移時為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移時為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)〞;③因為f(x)=sinx+cosx=sin,所以fsinx是奇函數(shù),fcosx是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)〞;④因為f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|為偶函數(shù),而f(x+1)=ln|x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)〞.綜上可知,①②④都不是“和諧函數(shù)〞,只有③是“和諧函數(shù)〞.17.5解析:∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).假設(shè)x∈[-1,0],那么-x∈[0,1],此時f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x)設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖象如圖.因為<a<,且當(dāng)a=和a=時,對應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個函數(shù)的圖象有5個不同的交點,故方程