四川自貢中考數(shù)學(xué)

絕密★啟用前[考試時間：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]四川省自貢市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至12頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將試卷第Ⅰ卷、試卷第Ⅱ卷和答題卡一并交回．裝訂時將第Ⅱ卷單獨裝訂．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：（1）答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上．我一定能成功?。?）每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試卷中．我一定能成功！一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）1．(2013四川自貢，1,4分)與的差為0的數(shù)是（）A．3 B．3 C． D．【答案】B.2．(2013四川自貢，2,4分)我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A.3．(2013四川自貢，3,4分)某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4、5、5、x、6、7、8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5 B． C．6 D．7【答案】C.4．(2013四川自貢，4,4分)在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【答案】D.5．(2013四川自貢，5,4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則A的半徑為（）A．3 B．4C．5 D．8【答案】C.6．(2013四川自貢，6,4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，于G，，則的周長為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】D.7．(2013四川自貢，7,4分)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（）A．8 B．9C．10 D．11【答案】B.8．(2013四川自貢，8,4分)如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A． B．9 C． D．【答案】A.9．(2013四川自貢，9,4分)如圖，點O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點O（使該角的頂點落在點O處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能取值的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】無正確答案，此題為錯題.10．(2013四川自貢，10,4分)如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，軸，交y軸于C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作軸于M，軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）【答案】A.

絕密★啟用前【考試時間：2013年6月15日四川省自貢市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：1．答題前，將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．2．用藍(lán)色或黑色筆中的一種作答（不能用鉛筆），答案直接寫在試卷上．題號二三四五六七八總分總分人得分沉著，冷靜！二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）沉著，冷靜！11．(2013四川自貢，11,4分)多項式與多項式的公因式是___________．【答案】x－1.12．(2013四川自貢，12,4分)計算：°______．【答案】1.13．(2013四川自貢，13,4分)如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的圓心在格點上，則的余弦值是__________．【答案】.14．(2013四川自貢，14,4分)已知關(guān)于x的方程，、是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①；②；③．則正確結(jié)論的序號是_________．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）【答案】①②.15．(2013四川自貢，15,4分)如圖，在函數(shù)的圖象上有點、、……、、，點的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2，過點、、……、、分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為、、……、，則=________，=________．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】4、.三、解答題（共2個題，每題8分，共16分）16．(2013四川自貢，16,8分)解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2，得x≥1.由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4，得x＜4.∴原不等式組的解集是1≤x＜4，∴原不等式組的所有的整數(shù)解是1、2、3.17．(2013四川自貢，17,8分)先化簡，然后從1、、中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．解：原式，當(dāng)時原式.四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）18．(2013四川自貢，18,8分)用配方法解關(guān)于x的一元二次方程．解： 當(dāng)，，當(dāng)，方程無實根.四、解答題：(每題8分，共計16分)19．(2013四川自貢，19,8分)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案?解：（1）設(shè)：該校大寢室每間住x人，小寢室每間住y人可得方程組解方程組得答：該校大寢室每間住8人，小寢室每間住6人.（2）設(shè)應(yīng)安排小寢室z間，則有，解不等式得，z為自然數(shù)答：共有6種安排住宿方案 .五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）20．(2013四川自貢，20,10分)為配合我市創(chuàng)建省級文明城市，某校對八年級各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，各班統(tǒng)計人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？并將條形圖補充完整；（2）該校決定本周開展主題實踐活動，從八年級只有2名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任選兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級的概率．解：(1)（個），，，答：該年級平均每班有4名文明行為勸導(dǎo)志愿者．補充條形圖正確.（2）解法一（同一班級）解法二（同一班級）五、解答題：(共2個題，每題10分，共20分)21．(2013四川自貢，21,10分)如圖，點B、C、D都在上，過點C作交OB延長線于點A，連接CD，且°，DB=cm．（1）求證：AC是的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）解：（1）證明：連接CO，交DB于E，∴∠O＝2∠D=60°，又∵∠OBE＝30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90°，∵∴∠ACO=∠BEO=90°，∴AC是的切線.(2)解：∴，在Rt△EOB中，°∴又∵∠D=∠DBO，DE=BE，∠CED=∠OEB∴六、解答題（本題滿分12分）22．(2013四川自貢，22,12分)如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN，在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A，某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A處的北偏西30°且與A相距40km的B處，經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A處的北偏東60°且與A處相距km的C處．（1）求輪船航行的速度；（保留精確結(jié)果）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好至碼頭MN靠岸？請說明理由．解：⑴由題意可得∠BAC＝90°，∴，∴輪船航行速度為.⑵解法1：作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，延長BC交l于點F，在Rt△BDA中，AD＝ABsin∠BAD＝20，DB＝ABcos∠BAD＝，在Rt△ACE中，CE＝ACsin∠CAE＝，AE＝ACcos∠CAE＝12，∵BD⊥l，CE⊥l，∴BD∥CE，則有△FDB∽△FEC，∴，即解得EF＝8，∴AF＝AE＋EF＝20.∵AM＝，AN＝，∴＜AF＜，∴輪船不改變航向繼續(xù)航行正好能與碼頭MN靠岸.解法2：作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，延長BC交l于點F，在Rt△BDA中，AD＝ABsin∠BAD＝20，DB＝ABcos∠BAD＝，在Rt△ACE中，CE＝ACsin∠CAE＝，AE＝ACcos∠CAE＝12，∴B（－20，）、C（12，），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，把B、C坐標(biāo)代入解得，則有，令y＝0，則x＝20，∴∴＜AF＜，∴輪船不改變航向繼續(xù)航行正好能與碼頭MN靠岸.七、解答題（本題滿分12分）23．(2013四川自貢，23,12分)將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中°，°．（1）將圖①中的順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點是與的交點，點Q是與BC的交點，求證：；（2）在圖②中，若，則等于多少？（3）如圖③，在上取一點E，連接、，設(shè)，當(dāng)時，求面積的最大值．⑴證明：由題意得∠B1CB＝45°，∠B1CA1＝90°，∠B1CQ＝∠BCP1＝45°，∵B1C＝BC，∠B1＝∠B，∴△B1CQ≌△BCP1，∴.⑵作P1D＝CA于D，∵∠A＝30°，∴，∵∠P1CD＝45°，∴，∴，∵P1C＝CQ，則CQ＝.⑶∵∠P1BE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠ACP1＝∠BCE，∴△AP1C∽△BWC，∴，設(shè)，則，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2，∴.∴當(dāng)x＝1時，.八、解答題（本題滿分14分）24．(2013四川自貢，24,14分)如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且（2，3），．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，為半徑且與直線AC相切