統(tǒng)計章節(jié)知識點及題型整理

統(tǒng)計章節(jié)知識點及題型整理知識梳理：1、簡單隨機抽樣設一個總體的個數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。抽簽法制簽：先將總體中的所有個體編號(號碼可以從 1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌；抽簽：抽簽時，每次從中抽出 1個號簽，連續(xù)抽取n次；成樣：對應號簽就得到一個容量為 n的樣本。抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。隨機數(shù)表法編號：對總體進行編號，保證位數(shù)一致；數(shù)數(shù)：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左，向上，向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。成樣：對應號簽就得到一個容量為 n的樣本。結論：①用簡單隨機抽樣，從含有 N個個體的總體中抽取一個容量為 n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；②基于此，簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；③簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣。2、系統(tǒng)抽樣當總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：k,k,當口是整數(shù)時，NN能被n整除，這1;將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔k口；當—不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)NN時k.；N確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號抽取樣本。按照先確定的規(guī)則 (常將1加上間隔k)抽取樣本：1,1k,12k,L,1n1k。3、分層抽樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。結論：分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體數(shù)為 N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于；分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取樣本更具有代表性，在實踐的應用更為廣泛。4、頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖樣本中所有數(shù)據(或數(shù)據組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據的頻率。所有數(shù)據(或數(shù)據組)的頻率分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。頻率分布直方圖：具體作法如下： .頻率.、（注：頻率分布直方圖中小長方形的面積 =組距X =頻率）組距折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：當樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表。5、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)n個數(shù)據Xi,X2,X3,L,Xn的平均數(shù)記為。將一組數(shù)據按從小到大的順序依次排列，當數(shù)據有奇數(shù)個時，數(shù)據有偶數(shù)個時， 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫。由定義知一組數(shù)據的眾數(shù)可能有有一個，也可能有兩個或多個。如果一組數(shù)據每一個數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認為這一組數(shù)據沒有眾數(shù)。6、方差、標準差這組數(shù)據的方差記為； 方差的算數(shù)平方根稱為這組數(shù)據的標準差，記為基礎訓練對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為 30的樣本，若每個零件被抽到的概率為 0.25，則N的值為（）A100B、120C、150D、200（2011年高考福建卷，文4）某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了 6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（ ）A、6B、8C、10D、12一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為 0.25,則該組的頻數(shù)為。（2011年高考江蘇卷，6）某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為 10,6,8,5,6,則該組數(shù)據的平均值為,方差為。（2010福建）若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示， 則這組數(shù)據的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A91.5,91.5B、91.5,92C、91,91.5D、92,92例題精講題型一：簡單隨機抽樣例1:今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：（1）總體中的某一個個體a在第一次抽取時被抽到的概率是多少？（ 2）個體a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？（3）在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少？變式訓練：今用簡單隨機抽樣從含有4個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：（1）總體中的某一個個體a在第一次抽取時被抽到的概率是多少？（2）個體a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？（3）在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少？題型二：系統(tǒng)抽樣、分層抽樣例題2:某校有1200人，為了調查某種情況，打算抽取一個容量為 12的樣本，問此樣本若采用系統(tǒng)抽樣的方法如何獲得？變式訓練：某校有1200人，其中高一有600人，高二有400人，高三有200人，為了調查某種情況，打算抽取一個容量為12的樣本，問此樣本若采用分層抽樣的方法如何獲得？題型三：頻率與頻率分布直方圖例題3:對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下壽命（h）100?200200?300300?400400?500500?600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在100?400h以內的在總體中占的比例；（4）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.變式訓練：對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下壽命（h）100?200200?300300?400400?500500?600個數(shù)3040704020（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在200?500h以內的在總體中占的比例；（4）估計電子元件壽命在300h以上的在總體中占的比例.甲環(huán)數(shù)78686591074x甲=72s甲=3乙環(huán)數(shù)9578768677工=7S27=?s乙?題型四：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題4:為了選拔一名同學參加全市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同的條件下各射靶10次，統(tǒng)計結果如下： 15 9求方差S2乙；比較甲、乙兩位同學的射擊水平，誰的成績穩(wěn)定一些？你認為學校派誰參加更合適?變式訓練：對劃艇運動員甲、 乙二人在相同的條件下進行了27,38,30,37,35,31;乙：33,29,38,34,28,根據以上數(shù)據，試判斷他們誰更優(yōu)秀？6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據如下： 甲:36反饋訓練1、某工廠生產的產品用傳送帶將其送入包裝間之前，質檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產品檢測，則這種抽樣方法是(A求方差S2乙；比較甲、乙兩位同學的射擊水平，誰的成績穩(wěn)定一些？你認為學校派誰參加更合適?變式訓練：對劃艇運動員甲、 乙二人在相同的條件下進行了27,38,30,37,35,31;乙：33,29,38,34,28,根據以上數(shù)據，試判斷他們誰更優(yōu)秀？6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據如下： 甲:36反饋訓練1、某工廠生產的產品用傳送帶將其送入包裝間之前，質檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產品檢測，則這種抽樣方法是(A、分層抽樣法 B、簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法D、抽簽法2、甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為 90人的樣本，應在這三校分別抽取學生(A30人，30人,C20人，30人,3、若總體中含有中隨機剔除30人B、30人，45人，15人10人D、30人，50人，10人1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為個個體，編號后應均分為段，每段有35的樣本，分段時應從總體

個個體。4、再一次歌手大賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：個最高分和一個最低分之后，所剩數(shù)據的平均值和方差分別為A、9.4,0.484B、9.4,0.016C、9.5,0.045、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所,9.4,9.9,9.4,9.6,9.7,去掉一)9.5,0.016示，則新生嬰兒體重在 3000,3300的頻率為6.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位： cm),獲得身高數(shù)據的莖葉圖如圖(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm的同學，求身高為176cm的同甲班2乙班18991017甲班2乙為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據整理后列出了頻率分布表如下：(1)求出表中m^n,MN所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數(shù)最多？拓展提高1、為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了 20位工人某天生產該產品的數(shù)量.產品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數(shù)