【課件】排列++課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.2.1排列人教A版2019必修第三冊(cè)1.分類加法計(jì)數(shù)原理：一般地，如果完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有m＋n種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：一般地，完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有m×n種不同的方法.特別地，如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，

??????在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有m1+m2+

???+mn種不同的方法.特別地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，?????，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有m1×m2×???×mn種不同的方法.復(fù)習(xí)鞏固：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有幾種不同的選法?上午下午相應(yīng)的選法乙丙

甲乙甲丙丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙共有6種選法.

如果把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問(wèn)題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？

不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法種數(shù)為：N=3×2=6.

問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？課堂練習(xí)問(wèn)題2.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？因此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24個(gè)不同的三位數(shù).同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為:

從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?所有不同排列是不同的排列方法種數(shù)為4×3×2＝24

.abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb實(shí)質(zhì)是:從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法.實(shí)質(zhì)是:從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫(xiě)出所有不同的排法.問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上述問(wèn)題1，問(wèn)題2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？？思考一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：

1.元素不能重復(fù).2.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵.3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.4.m＜n時(shí)的排列叫選排列,m＝n時(shí)的排列叫全排列。5.為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，

最好采用“樹(shù)狀圖”.（有序性）（互異性）排列的定義：1.判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？(2)從1,2,3三個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？(3)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？(5)10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？(6)從高二(1)班全體同學(xué)中選5人組成課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.(7)從高二(1)班全體同學(xué)中選5人分別參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的5個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.（從中歸納這幾類問(wèn)題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列小試牛刀是排列不是排列（1）首先要保證元素?zé)o重復(fù)性，即從n個(gè)不同元素中，取出m

(m≤n)個(gè)不同的元素，否則不是排列問(wèn)題。（2）要保證元素的有序性，即安排這m個(gè)元素時(shí)是有序的，有序就是排列，無(wú)序則不是排列.

而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無(wú)變化就是無(wú)序.排列問(wèn)題的判斷方法：方法歸納例1某省中學(xué)生足球預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì)，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為：6x5=30例2（1）一張餐桌上有5盤(pán)不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤(pán)菜，共有多少種不同的取法？解：可以先從這5盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5x4x3=60種不同的取法.（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5x5x5=125

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).1.排列的定義：2.排列問(wèn)題的判斷方法：(1)元素的無(wú)重復(fù)性(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒(méi)有順序要求.課堂小結(jié)課堂練習(xí)(課本P16)1.（1）用0到4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部?jī)晌粩?shù)。解：4×4=16（2）從a,b,c,d中取出2個(gè)字母的所有排列。解：4×3=122.一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場(chǎng)，有多少種輪流次序？解:4×3×2×1=243.學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場(chǎng)3勝制（5場(chǎng)單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動(dòng)員參賽，前3場(chǎng)比賽每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)1次，其中第1,2位出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員在后2場(chǎng)比賽中還將各出場(chǎng)1次。（1）從5名運(yùn)動(dòng)員中選3名參加比賽，前3場(chǎng)比賽有幾種出場(chǎng)情況？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，寫(xiě)出所有可能的出場(chǎng)情況。解：①比3場(chǎng)結(jié)束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6種情況；②比4場(chǎng)結(jié)束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙