指數(shù)函數(shù)單元整體教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

#/12指數(shù)函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下:本單元包括指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，它們是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容.本單元共2課時(shí)，第一課時(shí)的主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的概念，第二課時(shí)的主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.內(nèi)容解析本單元是在函數(shù)的概念和性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).指數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分，是對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，其思想方法與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容還有緊密的聯(lián)系，同時(shí)作為重要的函數(shù)模型還有廣泛的應(yīng)用，又是分析和解決大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的重要工具.指數(shù)函數(shù)是一類具體的函數(shù)，有了研究?jī)绾瘮?shù)的經(jīng)驗(yàn)，便可以按研究一個(gè)函數(shù)的基本方法去研究指數(shù)函數(shù)的主要內(nèi)容.指數(shù)函數(shù)的概念體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)，圖象和性質(zhì)則是在概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究其變化規(guī)律，應(yīng)該從概念出發(fā)認(rèn)識(shí)圖象和性質(zhì)，并結(jié)合圖象和性質(zhì)進(jìn)一步理解概念.指數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型，其概念的教學(xué)，應(yīng)該在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)揭示指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的規(guī)律：在自變量增加1個(gè)單位，即自變量從x變化到x+1時(shí)相0 0f(x+1)應(yīng)的函數(shù)值之比' =a為常數(shù)，這反映了指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律的特征.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)f(Xo)實(shí)例抽象概括出這個(gè)特點(diǎn)，以使學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)所刻畫(huà)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的類型.指數(shù)函數(shù)是指形如y=a(〃>0,且a豐1)的函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)以指數(shù)增長(zhǎng);當(dāng)0<a<1時(shí)，ax(a>ax(a>0,且a豐1)出發(fā)，通過(guò)a取不同值時(shí)函數(shù)的圖象直觀的體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律；然后在大量具體函數(shù)的基礎(chǔ)上歸納其共同特征，并選擇有代表性的圖象反映這樣的特征，說(shuō)明函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性.由函數(shù)的圖象能體現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，而由函數(shù)的性質(zhì)也能確定函數(shù)圖象的特征，教學(xué)中應(yīng)突出這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，并通過(guò)解析式、圖象、性質(zhì)多元聯(lián)系地認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)和函數(shù)模型的特征.根據(jù)上述分析，確定本單元的教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).二、單元教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析.目標(biāo)(1)通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.(2)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).(3)結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的研究，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)..目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：(1)能結(jié)合教科書(shū)中游客增長(zhǎng)的問(wèn)題1和碳14衰減的問(wèn)題2,通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中具體的增長(zhǎng)或衰減的規(guī)律，并從中體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中變量間的關(guān)系.在了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，知道指數(shù)函數(shù)的含義和表示，清楚其定義域和底數(shù)a的取值范圍.(2)能根據(jù)函數(shù)解析式或利用計(jì)算工具計(jì)算出指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)變量的一些對(duì)應(yīng)值并列表，然后描點(diǎn)或利用信息技術(shù)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象，或能根據(jù)函數(shù)解析式直接利用信息技術(shù)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，歸納這些圖象的共同特征，探索并總結(jié)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，并結(jié)合函數(shù)解析式驗(yàn)證所總結(jié)的函數(shù)單調(diào)性和特殊點(diǎn).(3)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，體會(huì)“概念一一圖象一一性質(zhì)”的研究具體函數(shù)的一般思路；由具體實(shí)例抽象為具體函數(shù)、再由具體函數(shù)概括為指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；結(jié)合由函數(shù)圖象直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升直觀想象素養(yǎng).三、單元教學(xué)問(wèn)題診斷分析本單元由具體實(shí)例抽象出指數(shù)函數(shù)的概念的教學(xué)過(guò)程中，要能想到將問(wèn)題1游客人次的變化用圖象直觀表示，還要能結(jié)合圖象對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并能根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2得到的兩個(gè)解析式概括出統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)="X3>0,且a豐1).這些對(duì)學(xué)生思維能力的要求較高.教學(xué)中，教師要給學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).在學(xué)生不能從問(wèn)題1的抽象數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出圖象進(jìn)行觀察，然后啟發(fā)學(xué)生對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算得到每年與上一年旅游人次的比例為常數(shù)，從而結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的本質(zhì).這里，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些運(yùn)算才有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中缺乏的，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生注意，并注意邊空中對(duì)“增加量”“增長(zhǎng)率”的作用的強(qiáng)調(diào).要從不同具體問(wèn)題得到的解析式中概括出y=ax的形式，可能需要指導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題2的解析式1整理為y=((-)5730)X.教學(xué)中還要引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算工具，從指數(shù)冪的意義、函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和圖象出發(fā)，結(jié)合實(shí)例理解指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍，并在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后進(jìn)一步理解.在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，盡管學(xué)生已經(jīng)歷過(guò)冪函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，但那是在給定的五個(gè)具體函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行不完整、不系統(tǒng)的歸納，而且冪函數(shù)性質(zhì)不“規(guī)整”，典型性有所欠缺，難以完全指導(dǎo)其他基本初等函數(shù)的研究；而指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探索則需要學(xué)生自行選擇具體的函數(shù)，必要時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行探索，通過(guò)畫(huà)出底數(shù)a取大量不同值的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納函數(shù)的單調(diào)性；并在探索的基礎(chǔ)上將大量所作的圖象分為增長(zhǎng)和衰減兩類，并利用信息技術(shù)分別研究?jī)深悎D象函數(shù)值的變化，從而歸納出a>1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.本單元的教學(xué)難點(diǎn)是用“增長(zhǎng)率”刻畫(huà)變化規(guī)律，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的抽象概括.四、單元教學(xué)支持條件在本單元的教學(xué)中，可以利用計(jì)算工具中的Excel、函數(shù)作圖等軟件工具進(jìn)行計(jì)算、列表和作圖，以便于多元聯(lián)系地表示有關(guān)指數(shù)函數(shù)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中可能遇到的困難，更好地理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).在指數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)中，利用信息技術(shù)可以很方便地將問(wèn)題1中表格的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖象，由圖象直觀地發(fā)現(xiàn)旅游人次的整體變化情況；然后利用計(jì)算工具對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)計(jì)算揭示圖象蘊(yùn)含的變化規(guī)律的本質(zhì).在指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)中，利用信息技術(shù)可以進(jìn)行多種方式的研究，比如任意作出大量需要的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象歸納出不同圖象的共同特征，進(jìn)而抽象出函數(shù)的性質(zhì)；又如建立函數(shù)的圖象和數(shù)表的聯(lián)系，通過(guò)跟蹤圖象上的點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念（一）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容指數(shù)函數(shù)的概念.（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念.難點(diǎn)：概括指數(shù)函數(shù)概念的過(guò)程.（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題1：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)的不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票.下表是A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次的逐年增加量.時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)

人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？追問(wèn)：（1）能否作出A,B兩地景區(qū)游客人次變化的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合年增加量，說(shuō)明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？（2）我們發(fā)現(xiàn)，用“增加量”不能刻畫(huà)B地景區(qū)人次的變化規(guī)律.能不能換一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)？例如用“增長(zhǎng)率”，即從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）能否求出兩地景區(qū)游客人次隨時(shí)間（經(jīng)過(guò)的年數(shù)）變化的函數(shù)解析式，并根據(jù)解析式說(shuō)明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，并通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析.首先通過(guò)畫(huà)出圖象直觀感受A,B兩地景區(qū)游客增長(zhǎng)的情況；為進(jìn)一步刻畫(huà)和比較兩地游客人次的變化規(guī)律，需要通過(guò)對(duì)相鄰兩年游客人次進(jìn)行運(yùn)算，從而得到B地景區(qū)游客人次年增長(zhǎng)率為常數(shù)，進(jìn)而將其用函數(shù)y=1.11x(xg[0,內(nèi)))來(lái)描述.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)刻畫(huà)A,B兩地景區(qū)游客人次增加的問(wèn)題，引出用函數(shù)刻畫(huà)指數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題，為抽象得到指數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備.問(wèn)題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的衰減比率(簡(jiǎn)稱為衰減率)衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？追問(wèn)：(1)能否求出生物體內(nèi)碳14含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式？(2)生物死亡后體內(nèi)碳14含量每年衰減的比例是多少？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，并讓學(xué)生類比問(wèn)題1對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行思考.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，1引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)y=((-)5730)MXG[0,+8))刻畫(huà)碳14衰減的規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)刻畫(huà)碳14衰減的問(wèn)題，引出用函數(shù)刻畫(huà)指數(shù)衰減的問(wèn)題，為抽象得到指數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備.問(wèn)題3：比較問(wèn)題1,2中的兩個(gè)實(shí)例：B地景區(qū)游客人次增長(zhǎng)與碳14衰減，它們所描述的變化規(guī)律有什么共同特征？追問(wèn)：(1)從游客人次增長(zhǎng)和碳14衰減的數(shù)據(jù)看，它們的變化有什么共同特征？(2)從游客人次增長(zhǎng)和碳14衰減的圖象看，它們的變化有什么共同特征？一- “1、丁(3)B地景區(qū)游客人次增長(zhǎng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=1.11X與碳14衰減的函數(shù)解析式y(tǒng)=((-)5730)X有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)、圖象、解析式等角度進(jìn)行歸納概括，發(fā)現(xiàn)刻畫(huà)問(wèn)題1中的指數(shù)增長(zhǎng)和問(wèn)題2中的指數(shù)衰減的函數(shù)的共同特征.從解析式上來(lái)看，如果用字母〃代替底數(shù)1.11和1 1 1 1()5730，那么上述函數(shù)y=1.11-和y=(()5730)X就都可以表示為y=ax的形式，其中指數(shù)x是自變量，底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的常量.從而引出指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R并指出，指數(shù)函數(shù)中，當(dāng)xeN時(shí)，函數(shù)y=ax(a>1)還可以表示為y=(1+p)x,其中p(p>0)表示增長(zhǎng)率；函數(shù)y=ax(0<a<1)還可以表示為y=(1-p)x,其中p(p>0)表示衰減率.因此，指數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)呈指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析、比較兩個(gè)實(shí)例，概括它們的共同本質(zhì)特征，從而得到指數(shù)函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，得出指數(shù)函數(shù)的概念.例1：已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a豐1),且f(3)=e,求f(0),f(1),f(-3)的值.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，要求出f(0),f(1),f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)=ax的解析式，即先求a的值.而已知f(3)=e，可由此求出a 的值.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求函數(shù)解析式，并根據(jù)解析式求不同的函數(shù)值，從指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的角度理解指數(shù)函數(shù)的概念.練習(xí)1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是().練習(xí)2.已知函數(shù)y=f(x),xeR,小、cf(0.5) cf(1)c f(0.5n) c且f(0)=3,±2__乙=2,八'=2,…,—— =2,ngN*f(0) f(0.5) f(0.5(n-1))求函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式.設(shè)計(jì)意圖：利用函數(shù)的三種表示形式，從不同角度推動(dòng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步明確概念，學(xué)會(huì)對(duì)指數(shù)函數(shù)的表示，體會(huì)指數(shù)增長(zhǎng)或衰減.例2：(1)在問(wèn)題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.(2)在問(wèn)題2中，某生物死亡后，過(guò)了10000年，它體內(nèi)碳14的含量衰減是原來(lái)的百分之幾？設(shè)計(jì)意圖：在引入概念的兩個(gè)實(shí)例基礎(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)概念進(jìn)一步解決與兩個(gè)實(shí)例有關(guān)的問(wèn)題，從而鞏固概念，進(jìn)一步理解概念.練習(xí)3.在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，那么經(jīng)過(guò)30天，該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？(可以使用計(jì)算工具)設(shè)計(jì)意圖：熟悉不同的指數(shù)增長(zhǎng)的函數(shù)模型，并利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固概念，加強(qiáng)對(duì)概念的理解.第二課時(shí)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。(二)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(1)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升直觀想象素養(yǎng).（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：用“增長(zhǎng)率”刻畫(huà)變化規(guī)律，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的抽象概括.（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)：對(duì)于具體的函數(shù)，我們一般按照“概念一一圖象一一性質(zhì)”的過(guò)程進(jìn)行研究.前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來(lái)就要研究它的圖象和性質(zhì).回顧以往的研究經(jīng)驗(yàn)，你能說(shuō)說(shuō)我們要研究哪些內(nèi)容？研究方法是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧以往研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和研究方法，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)建立先行組織者.問(wèn)題4：選取a的若干值，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y二隊(duì)（a>0,且a豐1）的圖象.通過(guò)觀察圖象的特征可以得到一些函數(shù)的性質(zhì).你認(rèn)為可以從哪些方面進(jìn)行觀察？你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)？追問(wèn)：（1）觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0,且a豐1）的定義域、值域和單調(diào)性嗎？（2）當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象位置、公共點(diǎn)、變化趨勢(shì)、定義域、值域和單調(diào)性如何？當(dāng)0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)y=ax的情況又如何？（3）比較a>1與0<a<1指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)，看它們有什么區(qū)別于聯(lián)系？（4）將探索的結(jié)果填入下表：0<a<1a>1圖象定義域

值域性質(zhì)師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行探索、思考，逐步抽象出指數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).在畫(huà)圖的過(guò)程中，可以從描點(diǎn)作圖開(kāi)始.在描點(diǎn)畫(huà)圖列函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的過(guò)程中，可以使用計(jì)算工具.在此基礎(chǔ)上，為了畫(huà)出更多的函數(shù)的圖象，幫助進(jìn)行觀察、歸納，可以利用信息技術(shù)工具.由此逐漸引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類，得它的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)圖，比較不同指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納它們的共同特征，并數(shù)形結(jié)合地抽象出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).例3比較下列各題中兩個(gè)值的大?。簬熒顒?dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將每一組中的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，從而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.對(duì)于(1)(2),可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；對(duì)于(3),1.70.3和0.93.1不能看作某一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.可以利用函數(shù)y=1.7X和y=0.9x的單調(diào)性，以及“x=0時(shí)，y=1”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來(lái).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.練習(xí)4.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：何打人檔Iso7()KI50何打人檔Iso7()KI5040的2010ID2U40506070SO例4如圖1,某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).(1)根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬(wàn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，人口會(huì)增長(zhǎng)到多少？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，根據(jù)該城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系，由于倍增期是20年，因此容