2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

11.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

22.

23.

24.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

25.

26.A.A.0B.2C.3D.527.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

（）

30.

二、填空題(30題)31.

32.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.42.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

105.

106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．107.108.

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.C

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

3.

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

11.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

12.B

13.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

14.C解析：

15.D此題暫無解析

16.B

17.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

18.D

19.D

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

25.B

26.D

27.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.B

29.C

30.D

31.A32.應(yīng)填2/5

33.B34.sin1

35.-2eπ

36.

37.2ln2-ln338.(-∞,+∞)39.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

40.1

41.

用湊微分法積分可得答案．

42.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.

44.

45.

46.D47.x3+x．

48.e

49.C

50.

51.e-1

52.D

53.C

54.(01)

55.56.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體