2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣高二年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4【答案】C【分析】根據(jù)斜率公式求.【詳解】，解得：.故選：C2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則等差數(shù)列的公差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得.故選：D.3．已知直線與，若，則（

）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或1【答案】C【分析】由兩直線平行的等價(jià)條件，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋?，解得?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價(jià)條件求值.4．若向量，且，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】由向量垂直關(guān)系得到數(shù)量積為零，列方程計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)樗约矗缘霉蔬x：C5．與雙曲線有公共焦點(diǎn)且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的離心率，求解，，得到，即可求出橢圓方程．【詳解】雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，可得，橢圓的離心率為，可得，則，則該橢圓方程為：．故選：D．6．若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（

）A．3 B．3 C．5 D．3或3【答案】B【分析】由題可知兩圓外切，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即得.【詳解】由題可知兩圓外切，又圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為4，，∴，又，∴.故選：B.7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則A．36 B．30 C．24 D．18【答案】B【詳解】試題分析：【解析】等差數(shù)列性質(zhì)8．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由雙曲線方程得漸近線方程為，由題可知點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程可得的關(guān)系，從而可求出離心率【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可知點(diǎn)在直線上，所以，即，所以離心率為，故選：B9．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是側(cè)面的中心，若，求（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】利用空間向量的加減法運(yùn)算用來表示，即得結(jié)果.【詳解】，故，，，則．故選：C.10．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切可知，再使用點(diǎn)斜式即可.【詳解】直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切，則,故直線的方程為，即.故選：A.11．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．60 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再求出與的值，從而可得答案.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，，，所以，故選：A.12．已知長方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A13．設(shè)，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線定義得到，，用余弦定理和面積公式求出答案.【詳解】設(shè)，，則由雙曲線的定義可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面積為.故選：C.二、填空題14．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線的定義，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由拋物線定義可得，解得，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.故答案為：415．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________．【答案】3【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，由半徑，從而得到該圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，，則圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為是3．故答案為：3．16．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則_______.【答案】6【分析】根據(jù)已知求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，則．故答案為：6．17．在三棱錐O-ABC中，OA?OB?OC兩兩垂直，，，，D是AB的中點(diǎn)，則CD與平面OAB所成的角的正切值為___________.【答案】2【分析】由已知建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)和平面的法向量，由數(shù)量積公式可得與平面所成的角的正弦值，再由三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)閮蓛纱怪保砸詾樵c(diǎn)，分別為軸的正半軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，連接，所以，，，，，由于底面，所以是底面的法向量，且，設(shè)與平面所成的角為，所以，所以，所以.即與平面所成的角正切值為.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法，解題關(guān)鍵點(diǎn)是建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積公式求解，考查了學(xué)生的空間想象力和計(jì)算能力.三、解答題18．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若面積為，求m．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出即可得解；（2