2022年江蘇省無(wú)錫市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年江蘇省無(wú)錫市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

2.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

3.已知點(diǎn)A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

5.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

6.x2-3x-4＜0的等價(jià)命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

9.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

11.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

12.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

13.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

14.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

15.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

16.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17.設(shè)l表示一條直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

18.A.

B.

C.

19.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

20.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

二、填空題(20題)21.若直線的斜率k=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

22.10lg2=

。

23.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

24.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

25.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

26.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

28.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

29.不等式的解集為_(kāi)____.

30.sin75°·sin375°=_____.

31.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

32.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

33.函數(shù)的最小正周期T=_____.

34.算式的值是_____.

35.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_(kāi)____.

36.

37.

38.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

39.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

40.

三、計(jì)算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

47.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

48.已知求tan（a-2b）的值

49.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.化簡(jiǎn)

五、解答題(5題)51.

52.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對(duì)Vx∈[-2,4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

53.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

2.C

3.B

4.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

5.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

6.B

7.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

8.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

9.B

10.C解三角形余弦定理，面積

11.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

12.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

13.C

14.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面，排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交，排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面，排除C

15.A

16.B直線與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.

17.C

18.A

19.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

20.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€互相.平

21.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

22.lg102410lg2=lg1024

23.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

24.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

25.4、6、8

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

28.18，

29.-1＜X＜4，

30.

，

31.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

32.3f（1）=2+1=3.

33.

，由題可知，所以周期T=

34.11，因?yàn)?，所以值?1。

35.x+y-2=0

36.

37.

38.-1≤k＜3

39.

40.

41.

42.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1