組合變形-土木資料

第八章（1）

組合變形1、組合變形類型的判別重難點(diǎn)：2、斜彎曲、拉（壓）彎、彎扭三種組合變形危急截面、危急點(diǎn)位置的確定；3、危急點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；4、選擇強(qiáng)度理論求解組合變形的強(qiáng)度問題；5、截面核心的計(jì)算書目在困難外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡潔變形，當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時(shí)，不能忽視之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形?！?–1概述MPRzxyPP組合變形——桿件在外力作用下，同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的狀況。一、組合變形書目水壩qPhg壓彎組合書目廠房邊柱：壓（拉）彎組合擋土墻書目廠房邊柱：壓彎組合書目拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例書目矩形截面梁斜彎曲書目坡屋頂上的橫梁：斜彎曲書目彎扭組合變形書目例如：（c）傳動軸彎扭組合F1F2M書目二、組合變形的探討方法——疊加原理①外力分析：外力向形心(或彎心)簡化并沿主慣性軸分解，確定各基本變形；②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力重量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危急面；③應(yīng)力分析：畫危急面應(yīng)力分布圖，確定危急點(diǎn)，疊加求危急點(diǎn)應(yīng)力；④強(qiáng)度計(jì)算：建立危急點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算書目桿件組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般分析方法：外力（分解，向軸線平移）分組分別進(jìn)行內(nèi)力分析(圖)危急截面危急點(diǎn)截面上的應(yīng)力分布依據(jù)各變形在橫危急點(diǎn)處的應(yīng)力疊加計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算。分組原則：使每組對應(yīng)一種基本變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算書目注：1.在組合變形強(qiáng)度計(jì)算中,剪力FS引起的剪應(yīng)力(對瘦長桿件)忽視不計(jì)。2.在線彈性、小變形范圍的條件下，原始尺寸原理適用。書目分析方法：在線彈性、小變形范圍，接受疊加原理，先分解成基本變形，然后將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加。簡而言之：書目=++荷載分組舉例：書目兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲也稱

斜彎曲。雙對稱截面梁——在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用，分別在水平縱向?qū)ΨQ面和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。§8–2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲

梁在發(fā)生彎曲變形時(shí)，其彎曲平面（即撓曲軸線所在平面）將與外力的作用平面相重合，這種彎曲叫做平面彎曲。

書目1）、梁在垂直縱對稱面xy面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。Z軸為中性軸yxz撓曲線梁的軸線對稱軸垂直縱向?qū)ΨQ面書目xyz

梁的軸線對稱軸水平縱向?qū)ΨQ面2）、梁在水平縱向?qū)ΨQ面xz平面內(nèi)彎曲，y軸為中性軸。撓曲線書目yzxF1F2a一、梁隨意橫截面上的內(nèi)力分析P1使梁在XZ平面內(nèi)彎曲（y軸為中性軸）P2使梁在XY平面內(nèi)彎曲（z軸為中性軸）書目yzxmmxF1F2ammzyMyMy=F1x（使梁在XZ平面內(nèi)彎曲，y為中性軸）P1和P2在m—m面內(nèi)產(chǎn)生的彎矩為：MZ=F2(x-a)（使梁在XY平面內(nèi)彎曲，z為中性軸）mmzyMZ書目二.梁橫截面上的應(yīng)力分析（隨意點(diǎn)C(y,z)的正應(yīng)力）o

z

ymmzyMZMyMZ

C(y,z)與My相應(yīng)的正應(yīng)力為：與Mz相應(yīng)的正應(yīng)力為：彎矩的正負(fù)號規(guī)定：凡能使梁橫截面上，在第一象限內(nèi)的各點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力的彎矩為正，反之為負(fù)。

書目o

z

ymmzyMZMyMZ

C(y,z)∴C點(diǎn)處的正應(yīng)力為書目三、橫截面上中性軸的位置yze(z0,y0)則：該點(diǎn)的正應(yīng)力等于零假設(shè)點(diǎn)e(z0,y0)為中性軸上隨意一點(diǎn)中性軸中性軸方程中性軸是一條通過橫截面形心的直線。書目

z

yo中性軸中性軸的位置由它與y軸的夾角確定

書目yZo

公式中角度是橫截面上合成彎矩

M的矢量與y軸的夾角。

M中性軸橫截面上合成彎矩M為書目yxM中性軸

z

yo探討：所以撓曲線與外力（合成彎矩）所在面不共面,此為斜彎曲的變形特征。（1）一般狀況下，截面的IzIy,故中性軸與合成彎矩M所在平面不垂直，此為斜彎曲的受力特征。z書目中性軸

z

yo探討：（2）對于圓形、正方形等Iy=Iz的截面，有=，梁發(fā)生平面彎曲，正應(yīng)力可用合成彎矩M按正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算。梁的撓曲線一般仍是一條空間曲線，故梁的擾曲線方程仍應(yīng)分別按兩垂直面內(nèi)的彎曲來計(jì)算，不能干脆用合成彎矩進(jìn)行計(jì)算。M書目zyo中性軸四、強(qiáng)度分析

作平行于中性軸的兩直線分別與橫截面周邊相切于D1、D2兩點(diǎn)，D1、D2

兩點(diǎn)分別為橫截面上最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。書目zyozyo中性軸中性軸

對于矩形、工字形等有兩個(gè)相互垂直的對稱軸的截面梁橫截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在截面的棱角處?？梢罁?jù)梁的變形態(tài)況，干脆確定截面上最大拉，壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，無需定出中性軸。書目五、強(qiáng)度條件斜彎曲的危急點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)，所以強(qiáng)度條件為書目例題1圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。書目1，首先將斜彎曲分解為兩個(gè)平面彎曲的疊加2，確定兩個(gè)平面彎曲的最大彎矩一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡化為簡支梁,如圖示.圖中l(wèi)＝4m。大梁由32a熱軋一般工字鋼制成，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中點(diǎn)，作用線與y軸之間的夾角α＝5°，試校核吊車大梁的強(qiáng)度是否平安。例2書目3、計(jì)算最大正應(yīng)力并校核強(qiáng)度查表：4、探討吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側(cè)面斜方向起吊。書目兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,校核梁的強(qiáng)度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kN+ABCDx2kN解:(1)確定危急截面:例3書目組合變形(2)校核強(qiáng)度:,安全。書目有一屋桁架結(jié)構(gòu)如下圖（a）所示。已知：屋面坡度為1：2，二桁架之間的距離為4m，木檁條的間距為1.5m，屋面重（包括檁條）為1.4kN/m2。若木檁條接受120mm×180mm的矩形截面，所用松木的彈性模量為E=10GPa，許用應(yīng)力[σ]=10MPa，許可撓度[f]=，試校核木檁條的強(qiáng)度和剛度。例4書目解（1）確定計(jì)算簡圖其計(jì)算簡圖如圖（b）和（c）所示。（2）內(nèi)力及有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算=4200N·m

=4200N·m=4.2kN·m（發(fā)生在跨中截面）

屋面坡度為1：2，即或。故

=0.4472，=0.8944=0.5832×10-4mm4

書目=0.2592×10-4mm4

mm

mm

（3）強(qiáng)度校核滿足強(qiáng)度要求書目（4）剛度校核

最大撓度發(fā)生在跨中總撓度=滿足剛度要求書目例.已知求解:1)a、b、c三點(diǎn)都屬于單向應(yīng)力狀態(tài)2)例4書目書目斜彎曲的探討方法：首先將外力分解為在梁的二個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的重量，然后分別求解由每一外力重量引起的梁的平面彎曲問題，將所得的結(jié)果疊加起來，即為斜彎曲問題的解答。書目+=§8–3拉伸（壓縮）與彎曲拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力（或縱截面內(nèi)力偶）和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。書目+=+=書目一、橫向力與軸向力共同作用1.外力分析：2.分組：屬拉彎組合變形PX=PcosPY=Psin書目3.內(nèi)力分析：找出危急截面(作相關(guān)的內(nèi)力圖)固定端截面為危急截面書目4.危急截面上各點(diǎn)應(yīng)力疊加，確定危急點(diǎn)。5.危急點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力計(jì)算：6.強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計(jì)算：max[]書目探討：1.在拉彎、壓彎組合變形中，各點(diǎn)處屬單向應(yīng)力狀態(tài)。2.中性軸與彎曲時(shí)的中性軸不重合。3.若為壓彎組合，對塑性材料和脆性材料的梁如何建立強(qiáng)度條件？書目二、偏心拉伸（壓縮）：外力作用線與桿軸平行但不重合，將引起偏心拉伸或壓縮。桿的偏心壓縮相當(dāng)于桿的軸心壓縮和彎曲的組合為了計(jì)算的便利，壓應(yīng)力符號為正，拉應(yīng)力符號為負(fù)書目1、單向偏心拉伸（壓縮）單向偏心壓縮時(shí)，距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力，而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè)，其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力。單向偏心拉伸（壓縮）：危急點(diǎn)屬單向應(yīng)力狀態(tài)。最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力分別發(fā)生在截面的兩個(gè)邊緣上書目2、雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計(jì)算ABCD書目雙向偏心受壓桿橫截面上任一點(diǎn)（y，z）處的正應(yīng)力

雙向偏心受壓事實(shí)上是軸心受壓與斜彎曲的疊加留意：只將FN、My、Mz、y、z等的確定值代入，正負(fù)號用干脆推斷的方法確定書目中性軸中性軸與偏心力的作用點(diǎn)總是位于形心的相對兩側(cè).且偏心力作用點(diǎn)離形心越近,中性軸就離形心越遠(yuǎn).當(dāng)偏心距為零時(shí),中性軸位于無窮遠(yuǎn)處.當(dāng)偏心力的作用點(diǎn)位于形心旁邊的一個(gè)限界上時(shí),可使得中性軸恰好與周邊相切,這時(shí)橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力.該限界所圍成的區(qū)域-----截面的核心書目當(dāng)偏心壓力作用在截面的某個(gè)范圍以內(nèi)時(shí)，中性軸的位置將在截面以外或與截面周邊相切，這樣在整個(gè)截面上就只會產(chǎn)生壓應(yīng)力。通常把截面上的這個(gè)范圍稱為截面核心。yzay中性軸截面核心az三、截面核心書目確定隨意形態(tài)截面的截面核心邊界的方法：

3、同樣的方法，將與截面相切的直線看成中性軸，求出對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)2、3…的坐標(biāo)，連接1、2、3…點(diǎn)所得到的封閉曲線即為截面核心的邊界，該邊界包圍的面積即為截面核心。1、建立坐標(biāo)系Oyz，求出iy2、iz2

2、以隨意一根與截面相切的直線為中性軸，其截矩為ay、az，則其對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)1的坐標(biāo)為書目例題5圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa＝1×10－3、

εb＝0.4×10－3，材料的彈性模量E＝210GPa。(1).試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。書目FlaS13S平面zMzT4321yx書目§8–4彎扭組合變形13書目第三強(qiáng)度理論：書目第四強(qiáng)度理論：傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡圖例題書目（2）作內(nèi)力圖危急截面E左處書目（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2、駕馭斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、駕馭圓軸在彎扭組合變形態(tài)況下的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計(jì)算書目書目練習(xí)題例題試推斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時(shí)，桿變形的總撓度方向確定與中性軸向垂直。（）