簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

關(guān)于簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五知識(shí)回顧Title函數(shù)導(dǎo)函數(shù)1、導(dǎo)數(shù)公式表第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五課前練習(xí)：y'=3x2－x-23.第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其實(shí)，是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，問(wèn)題：分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系:①②第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五定理

設(shè)函數(shù)

y=f(u)，u=(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)

y=f((x))也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注意：1、法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過(guò)程中每次是哪個(gè)變量相對(duì)于哪個(gè)變量求導(dǎo).第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五即證設(shè)變量x有增量x，由于u可導(dǎo)，

相應(yīng)地變量u有增量u，從而y有增量y.第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1：求的導(dǎo)數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T(mén)=￠?第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五練習(xí)2設(shè)y=(2x+

1)5，求

y.

解把2x+1看成中間變量

u，y=u5，u=2x+1復(fù)合而成，所以將y=(2x+1)5看成是由由于第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2設(shè)y=sin2x，求

y.

解這個(gè)函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復(fù)合而成.而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五求

y.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫(xiě)出下式例

3第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五練習(xí)3：設(shè)f(x)

=sinx2，求

f(x).解第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【解析】第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【解析】自學(xué)課本：P50，例3第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí)檢測(cè)第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí)檢測(cè)第