2021屆數(shù)學(xué)版總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)27平面向量的概念及其線性運(yùn)算含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)蘇教版一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)27平面向量的概念及其線性運(yùn)算含解析課時(shí)作業(yè)27平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq\o(EB，\s\up6（→））＋eq\o（FC，\s\up6(→）)＝（A)A．eq\o（AD,\s\up6（→)） B．eq\f（1，2)eq\o(AD，\s\up6（→））C．eq\f（1，2）eq\o(BC，\s\up6(→)) D．eq\o（BC，\s\up6（→））解析：由題意得eq\o（EB,\s\up6(→））＋eq\o（FC,\s\up6(→)）＝eq\f(1,2)（eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o(CB,\s\up6（→)））＋eq\f（1,2）（eq\o（AC,\s\up6(→））＋eq\o（BC，\s\up6(→)）)＝eq\f（1,2)(eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o(AC，\s\up6(→)))＝eq\o（AD,\s\up6(→）)。2．已知O是正六邊形ABCDEF的中心，則與向量eq\o（OA，\s\up6(→））平行的向量為（B)A．eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o(AC，\s\up6（→)） B．eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\o（CD，\s\up6（→)）C．eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AF,\s\up6(→））＋eq\o（CD，\s\up6(→）） D．eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（CD,\s\up6(→)）＋eq\o（DE，\s\up6（→)）解析：eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC，\s\up6（→））＋eq\o(CD,\s\up6(→)）＝eq\o（AD,\s\up6（→))＝2eq\o(AO，\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6（→））。3．在△ABC中，eq\o(BD，\s\up6（→)）＝eq\f(1，2）eq\o（DC,\s\up6（→))，則eq\o（AD，\s\up6(→))＝(B）A．eq\f（1，4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3，4)eq\o（AC，\s\up6(→）) B．eq\f（2，3）eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\f(1，3）eq\o（AC,\s\up6（→）)C．eq\f(1，3）eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\f（2，3）eq\o(AC,\s\up6(→)） D．eq\f（1,3)eq\o（AB,\s\up6(→）)－eq\f（2,3）eq\o（AC,\s\up6(→)）解析:解法1：因?yàn)閑q\o(BD，\s\up6（→）)＝eq\f(1,2)eq\o(DC，\s\up6（→）)，所以B，D,C三點(diǎn)共線，且eq\o（BD,\s\up6（→)）＝eq\f（1，3)eq\o（BC,\s\up6(→))，如圖,過點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)E,F，則四邊形AEDF為平行四邊形，所以eq\o（AD,\s\up6(→)）＝eq\o(AE，\s\up6（→)）＋eq\o(AF,\s\up6（→)）.因?yàn)閑q\o（BD，\s\up6(→))＝eq\f（1,3)eq\o（BC，\s\up6（→)），所以eq\o（AE，\s\up6（→))＝eq\f(2，3)eq\o(AB,\s\up6(→）)，eq\o（AF，\s\up6(→））＝eq\f(1，3）eq\o(AC,\s\up6（→）)，所以eq\o(AD，\s\up6(→））＝eq\f(2,3）eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\f(1，3）eq\o(AC,\s\up6(→））,故選B．解法2:因?yàn)閑q\o（BD,\s\up6(→））＝eq\f（1,2）eq\o（DC,\s\up6(→）），所以eq\o(BD,\s\up6(→））＝eq\f（1，3）eq\o（BC,\s\up6(→）），所以eq\o（AD，\s\up6(→））＝eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BD，\s\up6（→))＝eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\f(1，3）eq\o（BC,\s\up6(→））＝eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\f（1，3）(eq\o（AC，\s\up6（→)）－eq\o(AB，\s\up6(→）)）＝eq\f（2,3)eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\f(1，3)eq\o(AC,\s\up6(→)）,故選B．解法3：因?yàn)閑q\o（BD,\s\up6（→)）＝eq\f(1,2)eq\o(DC，\s\up6(→)），所以eq\o(BD，\s\up6（→))＝eq\f(1,3）eq\o（BC，\s\up6（→）），所以eq\o(AD,\s\up6(→)）－eq\o(AB,\s\up6(→））＝eq\f(1,3）（eq\o(AC，\s\up6（→))－eq\o（AB,\s\up6(→）)）,所以eq\o（AD，\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\f（1,3）(eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\o(AB，\s\up6（→）））＝eq\f(2，3）eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\f（1，3)eq\o（AC，\s\up6（→）)，故選B．4．設(shè)向量a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→））＝2a＋pb，eq\o(BC，\s\up6(→）)＝a＋b，eq\o（CD，\s\up6（→））＝a－2b，若A，B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為（B）A．－2 B．－1C．1 D．2解析：因?yàn)閑q\o（BC，\s\up6(→））＝a＋b，eq\o（CD，\s\up6（→））＝a－2b，所以eq\o（BD,\s\up6（→))＝eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\o（CD,\s\up6(→))＝2a－b.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以eq\o(AB,\s\up6（→))，eq\o(BD，\s\up6(→）)共線．設(shè)eq\o（AB，\s\up6（→)）＝λeq\o（BD，\s\up6（→)),所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ,p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.5．(2020·北京順義一模）已知O是正三角形ABC的中心．若eq\o(CO,\s\up6(→））＝λeq\o(AB，\s\up6（→））＋μeq\o（AC,\s\up6(→）),其中λ,μ∈R，則eq\f（λ，μ）的值為(C)A．－eq\f(1,4） B．－eq\f(1，3）C．－eq\f（1,2) D．2解析:延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)D，則eq\o(CO，\s\up6(→））＝eq\f（2,3）eq\o（CD,\s\up6(→）)＝eq\f(2，3)eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)\o（CA，\s\up6(→））＋\o（CB,\s\up6(→）)））＝eq\f(1,3)(－eq\o（AC，\s\up6(→)）＋eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o(AC,\s\up6（→)）)＝eq\f（1,3)eq\o(AB，\s\up6（→))－eq\f（2,3）eq\o(AC，\s\up6(→))，即λ＝eq\f（1,3），μ＝－eq\f（2，3)，∴eq\f(λ，μ)＝－eq\f（1，2)，故選C．6．(2020·西南名校月考)已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且3eq\o(OA，\s\up6（→)）＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o（OC,\s\up6(→))＝0，則（B）A．eq\o（AO，\s\up6(→))＝eq\f（1,2)eq\o（OD,\s\up6(→)） B．eq\o（AO，\s\up6（→）)＝eq\f（2，3)eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o（AO,\s\up6(→))＝－eq\f(1，2）eq\o(OD，\s\up6(→)) D．eq\o(AO，\s\up6（→）)＝－eq\f（2，3）eq\o（OD,\s\up6(→）)解析：∵D為BC的中點(diǎn),∴eq\o（OB,\s\up6（→）)＋eq\o（OC，\s\up6（→))＝2eq\o（OD,\s\up6（→）)＝－3eq\o(OA，\s\up6（→)),∴eq\o（AO，\s\up6（→））＝eq\f（2，3)eq\o(OD,\s\up6(→）)，故選B．7．（2020·陜西西安一模)如圖，在?OACB中,E,F分別為AC和BC的中點(diǎn)，若eq\o(OC,\s\up6(→)）＝meq\o（OE，\s\up6（→）)＋neq\o（OF,\s\up6（→))，其中m，n∈R，則m＋n的值為（C）A．1B．eq\f（3，2）C．eq\f(4，3)D．2解析：由題可得eq\o(OF,\s\up6（→）)＝eq\o（OB,\s\up6(→))＋eq\o（BF,\s\up6（→））＝eq\o（OB,\s\up6（→)）＋eq\f(1，2）eq\o(OA，\s\up6(→)），eq\o(OE,\s\up6(→））＝eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(AE，\s\up6（→)）＝eq\o（OA,\s\up6(→））＋eq\f（1，2)eq\o（OB，\s\up6(→））,所以eq\o（OA，\s\up6（→))＝eq\f（4,3）eq\o（OE,\s\up6(→)）－eq\f（2，3)eq\o（OF,\s\up6(→)），eq\o(OB,\s\up6（→)）＝eq\f（4，3）eq\o(OF，\s\up6（→）)－eq\f(2，3)eq\o(OE，\s\up6（→））。所以eq\o（OC,\s\up6(→）)＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6（→）)＝eq\f（4，3)eq\o（OE,\s\up6（→))－eq\f(2，3)eq\o（OF，\s\up6(→）)＋eq\f（4,3）eq\o(OF,\s\up6(→））－eq\f(2，3）eq\o(OE，\s\up6（→))＝eq\f（2，3)eq\o(OE，\s\up6(→）)＋eq\f(2，3)eq\o(OF，\s\up6（→))，所以m＝n＝eq\f(2，3），故m＋n＝eq\f（4,3），故選C．8．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)O，滿足eq\o（OA,\s\up6（→)）＋eq\o(OB,\s\up6(→)）＋eq\o(OC，\s\up6(→)）＝eq\o(AB,\s\up6（→）），則點(diǎn)O與△ABC的位置關(guān)系是（A)A．點(diǎn)O在AC邊上B．點(diǎn)O在AB邊上或其延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)O在△ABC外部D．點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部解析：∵eq\o(OA，\s\up6(→））＋eq\o(OB,\s\up6（→））＋eq\o(OC,\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6（→)),∴eq\o（OA，\s\up6（→)）＋eq\o(OB，\s\up6（→)）＋eq\o(OC,\s\up6（→)）－eq\o(AB，\s\up6(→）)＝eq\o（OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB，\s\up6（→))＋eq\o（OC，\s\up6（→）)－(eq\o（OB，\s\up6（→））－eq\o（OA,\s\up6（→）)）＝0，∴2eq\o（OA，\s\up6（→))＋eq\o(OC，\s\up6（→)）＝0，∴eq\o（OC，\s\up6(→））＝－2eq\o（OA,\s\up6(→))，∴A，O，C三點(diǎn)共線且O為AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),即點(diǎn)O與△ABC的位置關(guān)系是點(diǎn)O在AC邊上，故選A．9．P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足eq\o(PA，\s\up6(→））＋eq\o(PB，\s\up6（→）)＋eq\o(PC，\s\up6（→)）＝2eq\o(AB,\s\up6（→)），若S△ABC＝6，則△PAB的面積為(A)A．2 B．3C．4 D．8解析：∵eq\o（PA,\s\up6（→））＋eq\o(PB,\s\up6(→)）＋eq\o（PC，\s\up6（→）)＝2eq\o(AB,\s\up6（→)）＝2(eq\o(PB,\s\up6（→))－eq\o(PA,\s\up6(→）))，∴3eq\o(PA,\s\up6(→)）＝eq\o(PB，\s\up6(→）)－eq\o（PC,\s\up6(→））＝eq\o(CB，\s\up6(→）），∴eq\o（PA,\s\up6（→））∥eq\o(CB,\s\up6（→）),且方向相同，∴eq\f(S△ABC,S△PAB）＝eq\f（BC，AP）＝eq\f(｜\o（CB，\s\up6（→))|,｜\o(PA，\s\up6（→))｜）＝3，∴S△PAB＝eq\f(S△ABC,3)＝2.10．（2020·江西萍鄉(xiāng)一模）如圖,已知｜eq\o(OA,\s\up6（→））|＝｜eq\o（OB，\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6（→))｜＝eq\r(2），tan∠AOB＝－eq\f（4,3)，∠BOC＝45°,eq\o（OC，\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→)）＋neq\o（OB,\s\up6（→）），則eq\f(m,n）＝（A）A．eq\f(5，7） B．eq\f(7,5)C．eq\f（3,7） D．eq\f(7,3）解析:因?yàn)閠an∠AOB＝－eq\f(4,3)，所以sin∠AOB＝eq\f（4,5)，如圖所示，過點(diǎn)C作CD∥OB,交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作CE∥OA,交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.所以在△OCD中，∠OCD＝45°，sin∠ODC＝sin（180°－∠AOB）＝eq\f(4，5）,所以由正弦定理得eq\f(OC，sin∠ODC)＝eq\f(OD,sin∠OCD)，即eq\f(\r（2）,\f(4,5)）＝eq\f（OD,\f（\r（2）,2))，解得OD＝eq\f（5,4)＝m。由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos45°,即eq\f（25，16）＝2＋n2－2eq\r（2）ncos45°，解得n＝eq\f（1,4）或eq\f（7，4）。當(dāng)n＝eq\f（1，4)時(shí),cos∠CDO<0,∠CDO為鈍角，與∠EOD為鈍角矛盾，故n＝eq\f（7，4），所以eq\f（m，n）＝eq\f（5,7)。故選A．二、填空題11．已知?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且eq\o(OA,\s\up6（→））＝a，eq\o(OB,\s\up6(→)）＝b,則eq\o（DC，\s\up6（→）)＝b－a，eq\o(BC,\s\up6（→）)＝－a－b。(用a，b表示）解析：如圖，eq\o(DC,\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＝eq\o（OB，\s\up6（→))－eq\o（OA,\s\up6（→)）＝b－a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→））－eq\o(OB,\s\up6（→))＝－eq\o(OA,\s\up6（→）)－eq\o(OB,\s\up6（→))＝－a－b.12．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足eq\o(AM,\s\up6（→）)＝2eq\o(MC，\s\up6(→）），eq\o(BN，\s\up6(→)）＝eq\o(NC，\s\up6（→）)。若eq\o(MN,\s\up6（→））＝xeq\o（AB，\s\up6(→））＋yeq\o(AC，\s\up6（→)），則x＋y＝eq\f(1，3）。解析:由題中條件得，eq\o（MN,\s\up6(→)）＝eq\o（MC,\s\up6（→)）＋eq\o（CN,\s\up6（→））＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→））＋eq\f（1，2)eq\o（CB,\s\up6（→)）＝eq\f（1，3)eq\o(AC,\s\up6(→）)＋eq\f(1，2)(eq\o（AB,\s\up6(→）)－eq\o(AC,\s\up6(→）))＝eq\f（1,2）eq\o(AB,\s\up6（→)）－eq\f(1,6）eq\o（AC，\s\up6(→)）＝xeq\o（AB,\s\up6(→）)＋yeq\o（AC,\s\up6(→)）,所以x＝eq\f（1，2），y＝－eq\f(1，6），因此x＋y＝eq\f（1,2)－eq\f（1，6)＝eq\f(1,3）。13．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6（→））＝a＋2b,eq\o（BC，\s\up6（→)）＝－4a－b，eq\o（CD，\s\up6（→）)＝－5a－3b,則四邊形ABCD的形狀是梯形．解析：由已知得eq\o(AD,\s\up6（→)）＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(BC,\s\up6(→））＋eq\o（CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6（→））,故eq\o（AD，\s\up6(→））與eq\o(BC,\s\up6（→)）共線，且｜eq\o（AD,\s\up6（→)）｜≠|(zhì)eq\o(BC,\s\up6（→)）｜，所以四邊形ABCD是梯形．14．（2020·南昌十校模擬)已知數(shù)列｛an}為等差數(shù)列,則滿足eq\o（BA，\s\up6（→））＝a3eq\o(OB，\s\up6（→）)＋a2016eq\o(OC,\s\up6（→)），若eq\o（AB，\s\up6(→）)＝λeq\o（AC,\s\up6（→)）(λ∈R），點(diǎn)O為直線BC外一點(diǎn),則a1＋a2018＝0。解析:∵eq\o（BA,\s\up6(→))＝a3eq\o(OB，\s\up6(→))＋a2016eq\o（OC，\s\up6（→）），∴eq\o（OA,\s\up6(→))－eq\o（OB,\s\up6(→))＝a3eq\o(OB，\s\up6（→）)＋a2016eq\o（OC,\s\up6(→）)，即eq\o(OA,\s\up6（→)）＝(a3＋1）eq\o(OB，\s\up6（→))＋a2016eq\o（OC，\s\up6(→））.又eq\o（AB，\s\up6（→)）＝λeq\o（AC，\s\up6(→))（λ∈R)，∴a3＋1＋a2016＝1，∴a1＋a2018＝a3＋a2016＝0.15．(2020·濮陽(yáng)模擬)如圖所示，有5個(gè)全等的小正方形連接在一起，若eq\o（BD，\s\up6(→)）＝xeq\o（AE,\s\up6（→)）＋yeq\o(AF,\s\up6(→）），則x＋y的值是1.解析：因?yàn)閑q\o（BD,\s\up6（→）)＝eq\o（AD，\s\up6（→)）－eq\o(AB，\s\up6(→))，eq\o（AD,\s\up6(→)）＝2eq\o（AE,\s\up6（→）），eq\o(AB,\s\up6（→))＝eq\o（AH,\s\up6（→)）＋eq\o(HB，\s\up6(→)）＝2eq\o（AF,\s\up6(→））－eq\o（AE，\s\up6(→)),所以eq\o（BD,\s\up6(→））＝eq\o（AD,\s\up6(→))－eq\o（AB,\s\up6(→)）＝2eq\o(AE,\s\up6(→))－(2eq\o(AF，\s\up6（→））－eq\o(AE,\s\up6(→)）)＝3eq\o(AE，\s\up6（→））－2eq\o(AF，\s\up6(→)),注意到eq\o（AE，\s\up6（→）)與eq\o（AF,\s\up6(→）)不共線,且eq\o(BD,\s\up6（→））＝xeq\o（AE，\s\up6(→))＋yeq\o（AF，\s\up6（→））,即xeq\o（AE，\s\up6（→））＋yeq\o（AF,\s\up6（→））＝3eq\o(AE,\s\up6（→）)－2eq\o(AF，\s\up6(→)）,所以x＝3，y＝－2,即x＋y＝1.16．(2020·洛陽(yáng)聯(lián)考)在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且eq\o(BD,\s\up6（→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→）)，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合）．若eq\o(AO,\s\up6(→）)＝xeq\o（AB，\s\up6（→))＋（1－x）eq\o(AC,\s\up6（→）),則x的取值范圍是（C)A．(0，1） B．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2,3)，1）)C．eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，3）)） D．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,3)，\f（2,3）)）解析：解法1:eq\o（AO，\s\up6(→））＝xeq\o(AB,\s\up6(→））＋（1－x)eq\o（AC，\s\up6（→)）＝x(eq\o（AB,\s\up6（→)）－eq\o（AC，\s\up6(→)））＋eq\o(AC，\s\up6（→）），即eq\o（AO，\s\up6（→)）－eq\o(AC，\s\up6（→）)＝x(eq\o(AB，\s\up6(→）)－eq\o(AC，\s\up6(→)））,∴eq\o（CO，\s\up6（→))＝xeq\o（CB,\s\up6(→)）,∴eq\f(｜\o(CO,\s\up6（→）)|,|\o(CB,\s\up6（→）)|）＝x.∵eq\o(BD，\s\up6(→）)＝2eq\o(DC,\s\up6(→)),∴eq\o（BC,\s\up6（→))＝3eq\o(DC，\s\up6（→))，則0〈x<eq\f（|\o（DC，\s\up6(→）)｜，|\o（BC,\s\up6（→）)|)＝eq\f(1,3），∴x的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，3））），故選C．解法2:設(shè)eq\o(BO，\s\up6(→))＝λeq\o(BC，\s\up6（→）)，λ∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2，3）,1）)，則eq\o(AO,\s\up6(→)）＝eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BO,\s\up6（→））＝eq\o（AB，\s\up6（→）)＋λeq\o（BC，\s\up6(→））＝（1－λ）eq\o(AB，\s\up6（→））＋λeq\o（AC,\s\up6(→))＝xeq\o（AB，\s\up6(→）)＋(1－x）eq\o(AC,\s\up6(→）），則x＝1－λ∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0,\f（1，3）))，故選C．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且滿足eq\o(BP，\s\up6（→））＝2eq\o(PC，\s\up6(→）)，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在直線分別交于點(diǎn)M，N,若eq\o(AM，\s\up6（→)）＝meq\o(AB，\s\up6(→））,eq\o（AN，\s\up6(→)）＝neq\o（AC，\s\up6(→))（m>0，n>0)，則m＋2n的最小值為（A)A．3 B．4C．eq\f(8，3) D．eq\f（10,3）解析:連接AP，因?yàn)閑q\o(BP，\s\up6（→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，所以eq\o（BP，\s\up6(→））＝eq\f（2，3)eq\o(BC,\s\up6(→）)，則eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（BP,\s\up6(→）)＝eq\o（AB,\s\up6(→））＋eq\f（2,3）（eq\o（AC，\s\up6(→)）－eq\o（AB,\s\up6(→）））＝eq\f(1，3)eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\f（2，3)eq\o（AC，\s\up6（→）)＝eq\f（1，3m）eq\o（AM,\s\up6（→）)＋eq\f(2，3n）eq\o（AN,\s\up6（→））。因?yàn)镸，P，N三點(diǎn)共線，所以eq\f（1,3m)＋eq\f(2,3n）＝1，所以m＋2n＝(m＋2n)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3m）＋\f（2，3n）))＝eq\f(1,3）＋eq\f(4，3）＋eq\f（2n，3m)＋eq\f（2m,3n)＝eq\f（5，3）＋eq\f(2，3）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(n,m)＋\f（m,n））