數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心概念

數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心概念——運算能力少岱小學(xué)李海衛(wèi)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師在計算教學(xué)中，既要重視以計算技能為重點的認(rèn)知目標(biāo)，又要關(guān)注以創(chuàng)新意識和自主探究能力為核心的發(fā)展目標(biāo)，這為計算教學(xué)指明了改革方向。但在實際課堂教學(xué)中，老師們感覺計算的教學(xué)很難組織和指導(dǎo)，學(xué)生計算起來易出錯。因此如何把課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念真正落實到計算教學(xué)的課堂中，是計算教學(xué)中需要解決的首要問題。我們數(shù)學(xué)教研組的老師們在平時的課堂教學(xué)中提煉出了具有共性的問題，確定了“讓學(xué)生通過自主探究感悟算理，提高計算教學(xué)的有效性”的主題，并本著“從問題入手，從需求出發(fā)，課題牽引，注重實效”的校本研究思路，以創(chuàng)建學(xué)習(xí)型教研組為抓手，深入扎實地開展課例研究活動。具體研究過程如下:第一步：自主研究，發(fā)現(xiàn)問題。事實上我在平時教學(xué)中都非常重視計算的教學(xué)，力求讓每一個學(xué)生在計算中不出差錯。但是我們看到往往花很大的時間和精力去強調(diào)計算方法，可效果卻不盡人意。我們發(fā)現(xiàn)，如果單一地去強調(diào)算法，而忽視學(xué)生對算理的理解是不可取的，學(xué)生只會依樣畫葫蘆的掌握，無法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活應(yīng)用。我們高數(shù)組的全體教師針對出現(xiàn)的問題進行了即時研究，逐漸明確并抓住《如何讓學(xué)生通過自主探究感悟算理，提高計算教學(xué)的有效性》的主題，進一步明確了研究的方向。第二步：主題研究，確立問題。我們通過集體商討確定主題后，選定了課題《小數(shù)乘小數(shù)》先后由我們數(shù)學(xué)教研組的老師執(zhí)教。進行了四輪課堂教學(xué)及研究，每輪教學(xué)后根據(jù)老師們在課堂上的觀察結(jié)果不斷修改學(xué)生探究活動，力爭通過有效的探究活動實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最優(yōu)化。第三步：診斷研究，展開問題。這一環(huán)節(jié)的實施，目的在于通過多層面的教學(xué)實踐加強對問題的研究。我組教師緊緊圍繞《如何讓學(xué)生通過自主探究感悟算理，提高計算教學(xué)的有效性》這一研究主題分別從教師觀察組和學(xué)生觀察組進行深入研究。在第三輪課堂教學(xué)中，組內(nèi)老師重點關(guān)注的是學(xué)生自主探究活動是否具有自主性。我們知道：探究性學(xué)習(xí)的一個重要特點是自主性。自主性是實現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)所必需的，只有這樣才能實現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的目的。不論是探究的能力，還是問題意識和創(chuàng)新精神，都是只有通過親自實踐探究才能逐步形成，就算是知識，也必須通過學(xué)生的主動建構(gòu)生成，靠傳授式的教學(xué)難以獲得。在整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生自選計算方法老師沒有干預(yù)。在實施的過程中，老師更沒有插手。在這一輪中，當(dāng)老師出示題目后問：你能想出幾種不同的解答方法？教師觀察組發(fā)現(xiàn)教師設(shè)計的這一提問具有自主性。學(xué)生觀察組的老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)了很多計算方法，比如有的通過折一折、拼一拼來進行直觀計算，有的把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計算等。學(xué)生通過自主探究，分組合作給出了幾種不同的計算方法，再經(jīng)過不斷地討論、交流、比較，明白了兩個不同的分?jǐn)?shù)單位相加減，不能直接計算，要先通分再計算。通過這幾種不同的方法探究，使學(xué)生明白了算理，也可以看出學(xué)生探究的氛圍濃厚，體現(xiàn)了探究的自主性，效果較好。在第四輪課堂教學(xué)中，老師們重點關(guān)注的是自主探究活動是否具有開放性。經(jīng)過前兩輪的建議和修改，在這一輪中，當(dāng)老師出示掛圖后問：根據(jù)圖中提供的信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生提出的問題有很多，其中有的問題和所學(xué)的知識直接掛鉤，有的與所學(xué)的知識沒有什么直接的關(guān)系。老師完全沒有進行干涉，學(xué)生在對問題的解答中總結(jié)出了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則。教師觀察組發(fā)現(xiàn)以上老師的提問充分體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容兩方面的開放性。學(xué)生觀察組老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究活動中詮釋了算理，在實際應(yīng)用中理解了算理，提高了計算能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的避免程式化地敘述算理，意在通過學(xué)生自主探究，充分經(jīng)歷探究計算方法的過程，從而直觀地理解算理并正確計算。我在計算課教學(xué)中把抽象的算理通過學(xué)生自主探究，小組合作加以理解，并學(xué)會運用，這樣的操作不僅符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也充分體現(xiàn)了自主探究的開放性。第四步：反思研究，解決問題。反思本次課堂教學(xué)研究我把自主探究融入到計算課的教學(xué)中，通過這樣的課例呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)了課改理念教學(xué)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)為主動探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以小組合作的形式進行操作探究，在一次次反復(fù)的實踐研究中，教師設(shè)計的探究問題具有適用性，自主性，開放性，學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，主動探究的能力，得到了充分的培養(yǎng)，在自主探索的過程中享受到了成功的喜悅。筆算教學(xué)應(yīng)把重點放在算理的理解上，既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂為什么要這樣算。啟發(fā)學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，循理入法，以理馭法，并交以理馭法貫穿計算教學(xué)的始終。這樣，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，通過反復(fù)訓(xùn)練，就能使學(xué)生掌握法則教師應(yīng)有意識地采用一些策略，有效的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，課堂教學(xué)中師生關(guān)系和諧，學(xué)生思維活躍，教學(xué)效果有了一定的提高。在今后的計算教學(xué)中，應(yīng)注重情景的創(chuàng)設(shè)，繼續(xù)使學(xué)生在生活的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)；注重溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，促使知識的遷移，理解算理，掌握算法，不斷提高學(xué)生的計算能力。數(shù)學(xué)新課標(biāo)，課標(biāo)概念——數(shù)感平陰縣少岱小學(xué)葛淑芹《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個新的概念，但《標(biāo)準(zhǔn)》第一次明確地把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來?？梢?，理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是《標(biāo)準(zhǔn)》十分強調(diào)和重視的問題。因此，有必要對理解數(shù)感和培養(yǎng)數(shù)感的問題做一些具體的刻畫和剖析。一、如何理解數(shù)感1．對數(shù)感的認(rèn)識。“數(shù)感”是我們既熟悉又陌生的一個概念。在人們的學(xué)習(xí)和生活實踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。人們常常會有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，如走進一個會場，在我們面前的是兩個集合，一個是會場的座位，一個是出席的人。有人會自然地將這兩個集合做一下比較，不用計數(shù)就可以知道這兩個集合是否相等，哪個集合大一些，大到什么程度，這就是數(shù)感在起作用①。數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要是指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運算，有能力進行計算，并具有選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄐ乃恪⒐P算、使用計算器）實施計算的經(jīng)驗；能依據(jù)數(shù)據(jù)進行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等①。建立數(shù)感可以理解為會“數(shù)學(xué)地”思考，這對每一個人都是重要的。我們沒有必要讓人人都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每一個公民都在一定程度上會數(shù)學(xué)地思考。美國學(xué)者Grouws認(rèn)為，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點、運用數(shù)學(xué)進行預(yù)測的能力，以及運用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力②。數(shù)感，包括將數(shù)與實際背景聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方式思考問題。如，“學(xué)校舉行乒乓球賽，有42個男生和32個女生參加。我們會想到，如果用單循環(huán)的方式組織比賽，需要多少場?若用淘汰的方式比賽要賽多少場?”“在電視中看到一條新聞，世界乒乓球巡回賽有8名選手進入決賽，其中有2名中國選手。在分組抽簽時，恰好2個中國選手抽在一起。我們會馬上想到，出現(xiàn)這樣結(jié)果的可能性是多少?”“當(dāng)我們到朋友家做客時，可能會估計客廳的面積有多少平方米?！卑堰@些實際問題與數(shù)聯(lián)系起來，就是一種數(shù)感。數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者試圖進一步用數(shù)學(xué)的觀點和方法來處理和解釋?？梢?，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。2．如何理解《標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)感?！稑?biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，包括“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。這些對數(shù)感的具體描述，構(gòu)成了義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要內(nèi)容。理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、實數(shù)等數(shù)概念。這些概念本身是抽象的，只有為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實背景，才能使學(xué)生真正理解。而能將這些數(shù)概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系則是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。如，估計1200張紙大約有多厚，1200步大約有多長，1把黃豆大約有多少粒，1萬粒大米大約有多重；說出班級人數(shù)的四分之一是多少，從一張存折中可以看到哪些數(shù)、它們都表示什么含義等。用多種方法表達數(shù)既是指要求學(xué)生理解數(shù)的概念，也是指使學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程。人們可以用不同的方式表示數(shù)，抽象的數(shù)字符號不是表示數(shù)的惟一方式。人類早期對數(shù)的認(rèn)識是從實物、代替物、圖形，逐漸發(fā)展為數(shù)字符號的，學(xué)生認(rèn)識數(shù)也有一個由具體到抽象的過程。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表示數(shù)，會使學(xué)生切實了解數(shù)的發(fā)展過程，增強學(xué)生的數(shù)感。如通過數(shù)學(xué)故事向?qū)W生介紹古代人們用“結(jié)繩記數(shù)”等方式表示數(shù)、用算籌進行計算；又如，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果，分別表示15，27的話，那么，分別表示多少?在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時也會加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解。如對于50，98，38，10，51這些數(shù)，能用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關(guān)系，并用“＞”或“＜”表示它們的大小關(guān)系。分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的大小更是具有相對性，只有在具體的情境中，學(xué)生才會深入地理解它們。這個數(shù)，對于不同的整體所代表的實際大小是不同的，1個蘋果的是個蘋果，1筐蘋果的可能是10個蘋果。讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)表達和交流信息既能使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)。觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)字描述的?有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來描述?如，說出你所在地區(qū)的郵政編碼，為班級同學(xué)每人編一個號碼，用數(shù)字描述一件身邊的事。學(xué)會傾聽，從別人對某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題也是一種交流。如一位教師在上“大數(shù)目的認(rèn)識”一課時，讓學(xué)生回家數(shù)一數(shù)1千粒大米是多少，學(xué)生用不同的方式“數(shù)”出1千粒大米。在課堂上交流的時候，展示了多種多樣的“數(shù)”的策略，以及各具特色的“算”的方法。有的學(xué)生說我是一粒一粒數(shù)的；有的學(xué)生說我是先數(shù)出100粒，再把100粒放在一個小盒子里，10個小盒就是1000粒；有的學(xué)生先數(shù)一把大米是多少粒，然后估計1千粒會是多大一堆。學(xué)生在交流中還討論哪一種方法更好一些。學(xué)生在這個過程中具體地感知大數(shù)，將自己的想法與別人進行交流，也體會別人是怎樣想的、怎樣做的。學(xué)生在解決問題的過程中選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā\算結(jié)果的合理性作出解釋，也是形成數(shù)感的具體表現(xiàn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于解決問題，運算是解決問題的工具，學(xué)生遇到具體問題時首先要想到用什么方法解決這個問題，選擇什么算法解決，然后再算出具體的結(jié)果。同樣一個問題可以用不同的方法解決，同樣一個算式，也可以有不同的計算方法。有些問題的解法是惟一的，有些問題可能會有多種不同的解法。為學(xué)生適當(dāng)提供一些開放性的問題，有助于這種意識和能力的培養(yǎng)。二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感1．認(rèn)識數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個重要的目標(biāo)，在不同學(xué)段中都有明確的要求，這是數(shù)學(xué)課程改革的需要，也符合義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來不會成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但每一個學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，這對他們將來的生活和工作都是有價值的。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，目的就在于使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中起著重要的作用。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要為每一個學(xué)生的發(fā)展著想，適應(yīng)每一個人的需要。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中看出數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。一個小學(xué)或初中畢業(yè)生，學(xué)習(xí)了那么多的數(shù)學(xué)知識，但不會估計一個學(xué)校操場大約有多大，不知道如何用最恰當(dāng)?shù)姆绞较騽e人說明自己所在的位置，不能在需要的時候用數(shù)學(xué)的方式解釋某些現(xiàn)象，這能說學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高嗎?這樣的數(shù)學(xué)教育能說是成功的數(shù)學(xué)教育嗎?注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，正是針對以往的數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)單一的知識與技能訓(xùn)練、忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系、忽視數(shù)學(xué)的實際運用這種傾向提出來的。同時，數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力的需要。學(xué)生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無疑會有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識社會、認(rèn)識自然和日常生活的工具。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的觀點認(rèn)識周圍事物和客觀世界的規(guī)律，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法自覺有意識地觀察認(rèn)識和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如，一個學(xué)校有500人，如果所有的學(xué)生都在學(xué)校用午飯，每次都用一次性筷子，估計一下一年要用多少雙這樣的筷子。這大約需要多少棵普通的樹?又如，下圖（1）中的杯子盛滿了茶水，小明喝了一口（下圖（2）），你能估計出小明大約喝了多少毫升嗎?對這些問題的理解也就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在這個過程中逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地理解和認(rèn)識事物。數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，解決一個問題可能需要一種以上策略，不只是簡單地套用公式解固定的模式化的問題。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學(xué)模型，就需要具備一定的數(shù)感。學(xué)會將一個生活中的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生要在遇到具體問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學(xué)知識和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運動會的全體運動員編號?這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如，從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快地知道一名隊員是參加哪類項目等。2．在教學(xué)中加強數(shù)感的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實體驗和理解與數(shù)感密切相關(guān)，數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個過程。讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，會使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感?！稑?biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)，“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”（第一學(xué)段）。在認(rèn)識數(shù)的過程中，讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。說一說自己的學(xué)號、自己家所在的街道號碼、住宅的門牌（或單元）號碼、汽車和自行車牌的號碼；估計1頁書有多少字、1本故事書有多少字、1把黃豆有多少粒等。對這些具體數(shù)量的感知與體驗，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學(xué)生理解數(shù)的意義會有很大的幫助。《標(biāo)準(zhǔn)》中在不同學(xué)段都對學(xué)生數(shù)概念的建立提出了具體的目標(biāo)，“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計”（第一、二學(xué)段）；“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”（第二學(xué)段）；“理解有理數(shù)的意義和運算”，“能對含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋和推斷”（第三學(xué)段）。有效地組織這些內(nèi)容的教學(xué)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。如，認(rèn)識大數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會大數(shù)的情境，了解大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。國慶游行時一個方隊有多少人?體育場一面看臺上能坐多少人?學(xué)校操場能容納多少人?1萬名學(xué)生手拉手大約有多長?通過這樣一些具體的情境，會使學(xué)生切實感受到大數(shù)。在學(xué)生頭腦中一旦形成對大數(shù)的理解，就會有意識地運用它們理解和認(rèn)識有關(guān)的問題，從而逐步強化數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著學(xué)生年齡的增長、數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域的擴大，可以逐步呈現(xiàn)較復(fù)雜的情境，讓學(xué)生作出解釋和判斷。如可以探索和研究存款利率、國民生產(chǎn)總值、生產(chǎn)成本與價格等問題。在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)。對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計，都與學(xué)生的數(shù)感有密切的聯(lián)系?！稑?biāo)準(zhǔn)》提出：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述‘算理’?！薄氨苊鈱⑦\算與應(yīng)用割裂開來”（第一、二學(xué)段）；“使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程”，“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概