2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層集訓(xùn)16機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用新人教版

2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層集訓(xùn)16機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用新人教版PAGEPAGE1課時(shí)分層集訓(xùn)(十六)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(限時(shí)：40分鐘)[根底對點(diǎn)練]機(jī)械能守恒的理解及判斷1．彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖5-3-13所示，橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時(shí)恰好為原長狀態(tài)，在C處(A、B連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把手，另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手，彈丸就會(huì)在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標(biāo)．現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，E是CD中點(diǎn)，那么()圖5-3-13A．從D到C過程中，彈丸的機(jī)械能守恒B．從D到C過程中，彈丸的動(dòng)能一直在增大C．從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能先增大后減小D．從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程D[從D到C過程中，彈力對彈丸做正功，彈丸的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈丸豎直向上發(fā)射，從D到C過程中，必有一點(diǎn)彈丸受力平衡，在此點(diǎn)F彈＝mg，在此點(diǎn)上方彈力小于重力，在此點(diǎn)下方彈力大于重力，那么從D到C過程中，彈丸的動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能一直減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從D到E過程橡皮筋的彈力大于從E到C過程的，故從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程，選項(xiàng)D正確．]圖5-3-142．如圖5-3-14所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()【導(dǎo)學(xué)號：84370226】A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，那么A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝eq\f(v2,2g)，解得h＝eq\f(1,3)R，故B上升的總高度為R＋h＝eq\f(4,3)R，選項(xiàng)C正確．]3.(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-15所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．以下有關(guān)該過程的分析正確的選項(xiàng)是()圖5-3-15A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B．A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D．當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的動(dòng)能最大BD[以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a.由于彈簧的伸長量x逐漸變大，從開始到B速度到達(dá)最大的過程中B加速度逐漸減小，由mBg－FT＝mBa可知，此過程中細(xì)線的拉力逐漸增大，是變力，A錯(cuò)誤．A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B正確．B物體機(jī)械能的減少量等于A物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，C錯(cuò)誤．當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，B物體速度最大，A物體的動(dòng)能最大，D正確．]單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題4．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，那么落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋的最大C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大A[由機(jī)械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)知，落地時(shí)速度v2的大小相等，故A正確．]5.(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-16所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度v必須滿足()【導(dǎo)學(xué)號：84370227】圖5-3-16A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr) D．最大值eq\r(7gr)CD[小球在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(gr).根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,1)，解得v′1＝eq\r(5gr).小球在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有mg＋2mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，解得v2＝eq\r(3gr).根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,2)，解得v′2＝eq\r(7gr).所以保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最低點(diǎn)的速度范圍為：eq\r(5gr)≤v≤eq\r(7gr)，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．]6．(2022·濟(jì)南五校聯(lián)考)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，那么小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為()圖5-3-17A．0 B．2mgC．3mg D．4mgC[恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，那么在最高點(diǎn)有mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR).由機(jī)械能守恒定律可知mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，解得初速度v0＝eq\r(5gR)，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)N的速度為v′，那么：eq\f(3,2)mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv′2根據(jù)向心力公式：T＋mg＝eq\f(mv′2,\f(R,2))，聯(lián)立得T＝3mg.應(yīng)選項(xiàng)C正確．]如下圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．小球在最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，那么N1－N2的值為()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mgD[設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律在最低點(diǎn)：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)在最高點(diǎn)：N2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)聯(lián)立以上三式可得N1－N2＝6mg，應(yīng)選項(xiàng)D正確．]多個(gè)物體的機(jī)械能守恒7．(2022·萊蕪二模)如圖5-3-18所示，不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面上；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．現(xiàn)將b球釋放，那么b球著地瞬間a【導(dǎo)學(xué)號：84370228】圖5-3-18A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．2eq\r(gh)A[在b球落地前，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gh)，故A正確．]8.(多項(xiàng)選擇)(2022·哈爾濱模擬)將質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，用長為2L的輕桿相連，如圖5-3-19所示，在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止自由釋放，在圖5-3-19A．A、B兩球的線速度大小始終不相等B．重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小C．B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為eq\r(\f(2,3)gL)D．桿對B球做正功，B球機(jī)械能不守恒BC[A、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，所以兩球的線速度大小也相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；桿在水平位置時(shí)，重力對B球做功的瞬時(shí)功率為零，桿在豎直位置時(shí)，B球的重力方向和速度方向垂直，重力對B球做功的瞬時(shí)功率也為零，但在其他位置重力對B球做功的瞬時(shí)功率不為零，因此，重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小，選項(xiàng)B正確；設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v，兩球線速度大小相等，對A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，選項(xiàng)C正確；B球的重力勢能減少了2mgL，動(dòng)能增加了eq\f(2,3)mgL，機(jī)械能減少了，所以桿對B球做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]9.(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-20所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為θ＝30°.質(zhì)量均為1kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm，質(zhì)量為2kg的物體C用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接．開始時(shí)A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用手托住C，使細(xì)線剛好被拉直．現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運(yùn)動(dòng)，從C開始運(yùn)動(dòng)到A剛要離開擋板的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是(g取10m/s2)()圖5-3-20A．初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1cmB．末狀態(tài)彈簧的壓縮量為1cmC．物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．物體C克服繩的拉力所做的功為0.2JAD[初狀態(tài)時(shí)，細(xì)線拉力為零，對B受力分析，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧彈力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，A正確；末狀態(tài)時(shí)，對A進(jìn)行受力分析，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧彈力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，B錯(cuò)誤；B、C與地球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧對系統(tǒng)做功，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；對A、B、C、彈簧和地球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得2Mgx－2mgxsinθ＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，對C由動(dòng)能定理得2Mgx－W＝eq\f(1,2)Mv2，解得W＝0.2J，D正確．]如下圖，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)JD[在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)B在水平面上滑行，而A在斜面上滑行時(shí)，桿的彈力對A做功，所以A球機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤．設(shè)兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入解得v＝eq\f(2,3)eq\r(6)m/s，故C錯(cuò)誤．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中，B球機(jī)械能的增加量為eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(1,2)×2×(eq\f(2,3)eq\r(6))2J－2×10×0.1J＝eq\f(2,3)J，故D正確．][考點(diǎn)綜合練]10.將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖5-3-21所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是()【導(dǎo)學(xué)號：84370229】圖5-3-21A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時(shí)的高度D[由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因?yàn)閔＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當(dāng)t＝0時(shí)，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，當(dāng)t＝2s時(shí)，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，聯(lián)立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.t＝2s時(shí)，由動(dòng)能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝12.5W．根據(jù)圖象信息，無法確定小球拋出時(shí)距離地面的高度．綜上所述，應(yīng)選D.]11.如圖5-3-22所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上．物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)．整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g.以下說法正確的選項(xiàng)是()圖5-3-22A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2C．物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過eq\r(\f(2F－MgL,M))D[物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg＜2FA錯(cuò)：物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2FB錯(cuò)：小環(huán)碰到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝eq\f(Mv2,L)，T＝Mg＋eq\f(Mv2,L)，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定．C錯(cuò)：假設(shè)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度低于P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有－Mgh＝0－eq\f(1,2)Mv2那么最大高度h＝eq\f(v2,2g)假設(shè)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度高于P點(diǎn)，那么根據(jù)動(dòng)能定理有－Mgh＝eq\f(1,2)Mv′2－eq\f(1,2)Mv2那么最大高度h＜eq\f(v2,2g).D對：環(huán)碰到釘子后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力到達(dá)最大值，由牛頓第二定律知：2F－Mg＝eq\f(Mv2,L)故最大速度v＝eq\r(\f(2F－MgL,M)).]12．(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-23所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m的細(xì)長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸．然后從靜止開始釋放A，A、B、C【導(dǎo)學(xué)號：84370230】圖5-3-23A．長直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)長直桿豎直方向的速度為零B．長直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，B、C水平方向的速度相等，均為eq\r(\f(2Rg,3))C．長直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)B、C速度均為零D．長直桿的下端能上升到的半球形碗左側(cè)最高點(diǎn)距離半球形碗底部的高度為eq\f(2R,3)ABD[長直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長直桿在豎直方向的速度為0，B、C水平方向的速度相等，A項(xiàng)正確；由能量守恒得mgR＝eq\f(1,2)×3mv2，所以vB＝vC＝eq\r(\f(2Rg,3))，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；長直桿的下端上升到所能到達(dá)的最高點(diǎn)時(shí)，長直桿在豎直方向的速度為0，碗的水平速度亦為零．由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,B)＝mgh解得h＝eq\f(2R,3)，D項(xiàng)正確．]13．如圖5-3-24所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點(diǎn)沿切線方向落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2)求：圖5-3-24(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對小球的支持力的大??；(3)平臺末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H.[解析](1)小球恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力即mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，vC＝eq\r(gR)＝5m/s.(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).在B點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)聯(lián)立解得vB＝5eq\r(5)m/s，(3)從A到B由機(jī)械能守恒定律有eq\f(