山東省濟南市章丘中學高三數學《有關解析幾何經典結論雙曲線》復習資料

山東省濟南市章丘中學高三數學《相關分析幾何的經典結論：雙曲線》復習資料1.雙曲線x2y21（a＞0,b＞0）的兩個極點為A1(a,0),A2(a,0)，與y軸平行的直a2b2線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是x2y21.a2b2x2y21A(x0,y0)隨意作兩條傾斜角互補的直線過雙曲線a2b22.（a＞0,b＞o）上任一點kBCb2x0a2y0交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.x2y213.若P為雙曲線a2b2（a＞0,b＞0）右（或左）支上除極點外的任一點,F1,F2catancotcacotPF1F2PF2F1，則catan是焦點,,22（或ca22）.x2y214.設雙曲線a2b2（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上隨意一點，在△PF1F2中，記F1PF2,PF1F2,F1F2P，則有since(sinsin)a.x2y215.若雙曲線a2b2（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當1＜e≤21時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比率中項.x2y216.P為雙曲線a2b2（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內必定點，則|AF2|2a|PA||PF1|,當且僅當A,F2,P三點共線且P和A,F2在y軸同側時，等號建立.x2y217.雙曲線a2b2AxByC0有公共點的充要條件是（a＞0,b＞0）與直線A2a2B2b2C2.x2y2已知雙曲線a2b21（b＞a＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且OPOQ.11114a2b2;（3）SOPQ9.（1）|OP|2|OQ|2a2b2;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為b2a2a2b2的最小值是b2a2.x2y2110.過雙曲線a2b2（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，|PF|e弦MN的垂直均分線交x軸于P，則|MN|2.x2y21已知雙曲線a2b211.（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直均分x0a2b2a2b2線與x軸訂交于點P(x0,0)ax0a.,則或x12.設P點是雙曲線a

y22b21（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點|PF1||PF22b22cot記F1PF2|cosSPFFb12x2y21設A、B是雙曲線a2b213.（a＞0,b＞0）的長軸兩頭點，P是雙曲線上的一點，PAB,PBA,BPA，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有|PA|2ab2|cos||a2c2cos2|.(1)2a2b214.(2)tantan1e2.(3)SPABb2a2cot.x2y21已知雙曲線a2b215.（a＞0,b＞0）的右準線l與x軸訂交于點E，過雙曲線右焦點F的直線與雙曲線訂交于A、B兩點,點C在右準線l上，且BCx軸，則直線AC經過線段EF的中點.16.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓訂交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.17.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑相互垂直.18.雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦極點的內、外角均分線與長軸交點分別稱為內、外點).雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦極點連線段分紅定比e.雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比率中項.其余常用公式：1、連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦，利用方程的根與系數關系來計算弦長，常用的弦長公式：AB1k2x1x211y1y2k22、直線的一般式方程：任何直線均可寫成(A,B不一樣時為0)的形式。3、知直線橫截距

，常設其方程為

(它不合用于斜率為

0的直線

)與直線垂直的直線可表示為

。4、兩平行線5、若直線則

（斜率）且

與直線

（在

間的距離為平行軸上截距）

（充要條件）

。6、圓的一般方程：

，特別提示：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為條件是

的圓。二元二次方程且且

。

表示圓的充要7、圓的參數方程：數方程的主要應用是三角換元：

（為參數），此中圓心為

，半徑為；

。圓的參8、

為直徑端點的圓方程切線長：過圓的切線的長為

（（