山東省平邑縣高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1．認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)；2．能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；3.會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值，并在求值中培育轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)意圖識(shí).【自主學(xué)習(xí)】導(dǎo)入：?jiǎn)栴}思慮：?jiǎn)栴}1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不斷1）取4次，還有多長(zhǎng)？2）取多少次，還有0.125尺？問題2：假定

2002年我國(guó)公民生產(chǎn)總值為

a億元，假如每年均勻增加

8%，那么經(jīng)過多少年公民生產(chǎn)是

2002年的2倍？問題共性：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)如何求呢？比如：課本實(shí)例由1.01xm,求x？新知梳理：1.對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)一般地，假如

ax＝

N

（a

0，且

a

1），那么數(shù)

x叫做

____

，記作

，此中

a叫做對(duì)數(shù)的

_____,

N

叫做

．（指數(shù)與對(duì)數(shù)的底數(shù)同）比如：

32

9

log39

2，讀作：以

3為底

9的對(duì)數(shù)等于

2．對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1.

2x

3化為對(duì)數(shù)式是（

）A.x

log32

B.

xlog23C.2

log3

x

D.

2logx3（1）觀點(diǎn)剖析：

對(duì)數(shù)式

b

loga

N中各字母的取值范圍：a：a0,a1；b：bR；：N0．（2）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)為0，即loga10（a0且a1）；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1,即logaa=對(duì)點(diǎn)練習(xí)：2.有以下說法：()①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)②任何一個(gè)指數(shù)式都能夠化成對(duì)數(shù)式③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)④以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)此中正確命題的個(gè)數(shù)為（）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù),log10N記為_______；以___________叫自然對(duì)數(shù)．logeN記為________．對(duì)點(diǎn)練習(xí)：3.lne=；lg10對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系當(dāng)a0，且a1時(shí)，xlogaN._____沒有對(duì)數(shù),即大于零；loga1_____,logaa．1對(duì)點(diǎn)練習(xí)4.：已知log2x3，則x2=4.對(duì)數(shù)恒等式alogaNN（a0，且a1）設(shè)axN，則xlogaN，代入得出，對(duì)點(diǎn)練習(xí)5.：1log3534log23【合作研究】2典例精析例題1：將以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：421a1m①5625②10③e81④()＝5.731003變式訓(xùn)練1.將以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：①log1164；__________________2②log217；__________________128③lg0.012；__________________ln102.303.__________________例題2：求以下各式中的x⑴log64x2；3⑵logx86；⑶2lg100x；⑷lne2x；⑸log992x；⑹log3x2.變式訓(xùn)練2.求以下各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；31(3)log(2－1)＝x.2＋11lo