黃金分割-優(yōu)秀公開課

第4課時黃金分割知識點對黃金分割的理解1．已知點C把線段AB分成兩條線段AC，BC，下列說法錯誤的是()A．如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么線段AB被點C黃金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么線段AB被點C黃金分割C．如果線段AB被點C黃金分割，那么AC與AB的比叫做黃金比D．一條線段有兩個黃金分割點2．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝2，則AC的長為()\r(5)－1 B．3－eq\r(5) \f(\r(5)－1,2) D．3．人體的正常體溫是37℃左右，根據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感覺最舒適，這個氣溫的度數(shù)約為________(精確到1℃)．4．教材習(xí)題第1題變式題如圖4－4－28，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，求支撐點C，D之間的距離．圖4－4－285．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近時，越給人一種美感．如圖4－4－29，某女士的身高為160cm，下半身長x與身高l的比值是，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()圖4－4－29A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm6．點C是線段AB的黃金分割點，且AB＝6cm，則BC的長為()A．(3eq\r(5)－3)cmB．(9－3eq\r(5))cmC．(3eq\r(5)－3)cm或(9－3eq\r(5))cmD．(9－3eq\r(5))cm或(6eq\r(5)－6)cm7．如圖4－4－30所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．圖4－4－30(1)求AM，DM的長；(2)點M是AD的黃金分割點嗎？為什么？8．寬與長之比為eq\f(\r(5)－1,2)∶1的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感．如圖4－4－31，如果在一個黃金矩形里面畫一個正方形，那么留下的矩形CDFE還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論．圖4－4－31

教師詳解詳析1．C2．A[解析]∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB.又∵AB＝2，∴AC＝eq\r(5)－1.3．23℃[解析]37×eq\f(\r(5)－1,2)≈23(℃)．4．解：∵支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，∴AC＝BD＝80×eq\f(\r(5)－1,2)＝(40eq\r(5)－40)cm，∴CD＝BD－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80eq\r(5)－160)cm.5．D6．C[解析]∵點C是線段AB的黃金分割點，且AB＝6cm，∴BC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝(3eq\r(5)－3)cm或BC＝eq\f(3－\r(5),2)AB＝(9－3eq\r(5))cm.7．解：(1)在Rt△APD中，由題意，得AP＝1，AD＝2，由勾股定理得PD＝eq\r(AD2＋AP2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝eq\r(5)－1，DM＝AD－AM＝3－eq\r(5).故AM的長為eq\r(5)－1，DM的長為3－eq\r(5).(2)點M是AD的黃金分割點．理由：∵eq\f(AM,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴點M是AD的黃金分割點．8．解：留下的矩形CDFE還是黃金矩形．證明：∵四邊形ABEF是正方形，∴AB＝DC＝AF.又∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，即點F是線段AD的黃金分割點，