高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(一)正弦定理蘇教版必修5

課時追蹤檢測（一）正弦定理層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝________.ACBCAC12°，因此AC＝46.分析：由正弦定理得sinB＝sinA，即sin45°＝sin60答案：462．在△ABC中，若b＝5，B＝π，sinA＝1，則a＝______.43分析：由正弦定理得a＝b，又＝5，＝π，sin＝1a552sinsin4，因此＝，＝.ABbBA31πa33sin452答案：33．在△中，＝15，＝10，＝60°，則sin＝________.ABCabABab1510B，解得sinB＝3分析：依據(jù)正弦定理sinA＝sinB，可得sin60°＝sin3.答案：334．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，則a∶b∶c＝________.分析：＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：a∶b∶＝sin∶sin∶sinCAcAB＝1∶1∶3.答案：1∶1∶35．在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC必定是________．a(chǎn)bB，則sin分析：由題意有sinA＝b＝sinB＝1，即角B為直角，故△ABC是直角三角形．答案：直角三角形6．在△ABC中，已知c＝6，A＝45°，a＝2，則B＝________.c分析：∵sinA＝sinC，∴sin＝csinA6×sin45°3＝＝，Ca22C＝60°或120°，當(dāng)C＝60°時，B＝180°－45°－60°＝75°，當(dāng)C＝120°時，B180°－45°－120°＝15°.答案：75°或15°17．已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝c＝6＋2且A＝75°，則b＝________.分析：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°·cos30°2＋6，4由a＝c＝6＋2，可知，C＝75°，1因此B＝30°，sinB＝2，a2＋61由正弦定理得b＝sinA·sinB＝2＋6×2＝2.4答案：28．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝105°，B＝45°，b＝22，則c＝________.分析：依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C＝180°－(A＋B)＝30°.bsinC22sin30°依據(jù)正弦定理：c＝sinB＝sin45°＝2.答案：29．在△ABC中，已知b＝63，c＝6，C＝30°，求a.c解：由正弦定理得sinB＝sinC，因此sin＝bsinC＝3，Bc2由于b>c，因此B>C＝30°.因此B＝60°或B＝120°.當(dāng)B＝60°時，A＝90°，csinA則a＝sinC＝12.當(dāng)B＝120°時，A＝30°，則a＝c＝6.因此a＝6或a＝12.10．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，求證：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.證明：由于左側(cè)＝4R2sin2A·sin2B＋4R2sin2B·sin2A222AsinBcos22B·sinAcosA＝8RsinB＋8Rsin＝82sinsin(sincos＋cossin)RABABAB＝8R2sinAsinBsin(A＋B)＝8R2sinAsinBsinC＝2·(2RsinA)·(2RsinB)·sinC＝2absinC＝右側(cè)，因此等式建立．層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，若A＝60°，a＝3，則sina＋b＋c＝________.＋sin＋sinABCabcC＝sina＋b＋cC，因此分析：利用正弦定理變形，得sinA＝sinB＝sinA＋sinB＋sina＋b＋c3sinA＋sinB＋sinC＝sin60°＝2.答案：22．在△ABC中，已知b＝4，c＝8，B＝30°，則a＝________.分析：由正弦定理，得sinC＝csinB8sin30°b＝＝1.4因此C＝90°，A＝180°－90°－30°＝60°.又由正弦定理，sinA4sin60°°＝4得a＝sinB＝sin303.答案：433．在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，則A等于______．a(chǎn)b3分析：由正弦定理得，sinA＝sinB，解得sinA＝2，又a>b，因此A＝60°或120°.答案：60°或120°4．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為x，b，c，若知足b＝2，B＝45°的△ABC恰有兩解，則x的取值范圍是________．分析：要使△ABC恰有兩解，xsin45°<2<x，解得2<x<22.答案：(2,22)5．若＝60°，＝23，則a＋2b＋3c＝______.AasinA＋2sinB＋3sinCabc分析：由正弦定理sinA＝sinB＝sinC得a＋2b＋3ca23sin＋2sin＋3sin＝sin＝＝4.ABCA323答案：46．設(shè)△的三個內(nèi)角，，C所對的邊長分別為，，，且acos－cos＝3，ABCABabcBbA5ctanA則tanB＝________.分析：已知cos－cos＝3，由正弦定理，得sin·cos－sin3，5ccos＝sinaBbAABBA5C3sinAcosB－cosAsinB＝5(sinAcosB＋cosAsinB)，因此2sinAcosB＝8cosA·sin，即tanA＝4.BtanB答案：47．在△ABC中，已知a，b，c分別是A，B，C的對邊．若B＝A＋60°，b＝2a，求角A的大?。猓河捎冢剑?0°，BA因此sin＝sin(1＋3＋60°)＝sincos．①BA2A2A又b＝2a，因此2RsinB＝4RsinA，因此sinB＝2sinA．②13由①②得2sinA＝2sinA＋2cosA，即3sinA＝3cosA，3因此tanA＝3.又0°<A<180°，因此A＝30°.8．已知△ABC的各邊均不相等，設(shè)A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosA＝bcosB，a＋b求c的取值范圍．解：∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，sin2A＝sin2B.2A,2B∈(0,2π)，