2020-2021年七年級下學(xué)期第三次月考試卷含解答

一.選擇題（每題2分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-1C.2xW5D.1-3x^0

X

2.不等式x-2W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-I]I______I____I___I---------1_>IIIII]I?

A.-3-2-1o123B.-3-2-10123

?????]?____?_____?____?_____1_>

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

3不等式組匕U的解在數(shù)軸上表示為（

U.-2-10123

4.把一個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么

這個不等式組的解集是（）

-2-1012

A.x2-2B.x>lC.-2WxVlD.x21

5.不等式x+2V6的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.不等式ax>a的解集為x>l,則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a.20C.a<0D.aWO

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x-1,2x-4）在第四象

限，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.無解

8.若aVb,則下列各式中不一定成立的是（）

A.a-1<b-IB.3V也C.-a>-bD.ac<bc

33

9.不等式組卜U的解集為（）

x<2

A.x>-2B.-2<x<2C.x<2D.空集

10.如果一元一次不等式組卜的解集為x>3.則a的取值

范圍是（）

A.a>3B.a23C.aW3D.a<3

11.關(guān)于x的方程5x+12=4a的解都是負(fù)數(shù)，則a的取值范

圍（）

A.a>3B.a<-3C.a<3D.a>-3

]

12.不等式組了">°的解集（）

1-x>0

A.x>-2B.x<lC.-2<x<lD.無解

13.若|3x-2|=2-3x,貝i」（）

A.x=2B.x〉2C.xW2D.x22

3333

14.若mVl,則（m-1）*>1-111的解集為（）

A.x>1B.x<lC.x<-1D.x>-1

15.一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住,

某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，如果每個

房間都住滿，租房方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

二.填空題（每小題2分，共30分）

16.“x的一半與2的差不大于-1”所對應(yīng)的不等式是

17.不等號填空：若aVbVO,則_________-也；

55

11：2a-1__________2b-1.

ab

18.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評分辦法：答對一道

得6分，答錯一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未

答，那么這個同學(xué)至少要答對道題，成績才能在

60分以上.

19.直接寫出下列不等式的解集：

@x-2>4；②-5x<10.

20.不等式-x+3>0的最大整數(shù)解是.

21.如果三個連續(xù)自然數(shù)的和不大于9,那么這樣自然數(shù)共

有組.

22.不等式組儼+>。的整數(shù)解為

2x<5

23.當(dāng)---------時,代數(shù)式中的值至少為L

24.當(dāng)x--------時,代數(shù)式專的值是非正數(shù).

25.不等式7-2x>l的解集為.

26.小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本

筆記本2元，每只鋼筆5元.那么小明最多能買

只鋼筆.

27.若關(guān)于x的不等式組（x-a>。的整數(shù)解共有3個，則a

3-2x>-1

的取值范圍為.

28.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時標(biāo)價(jià)為1200,后來由

于該商品積壓商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于

20%,則至多可打折.

29.若3x,-9>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則

30.當(dāng)a<0時，不等式組產(chǎn)｝2a的解集是_________

x>4a

三.解答題（共60分）

31.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)5x+15>4x-13

(2)2X-I<；3X-4

36

32.（16分）解下列不等式組:

(1)x-2<0

2(x-1)+3>3x

%-3(x-2)<0

(2)

[lk+2>x、x-1

'x-5>l+2x

3x+2<4x

x-2(x-3)=8

(4)

亍?3)>1-

33.代數(shù)式衛(wèi)的值是否能同時大于代數(shù)式2x+3和1-x的

5

值？說明理由.

34.已知方程組儼+2行/1,當(dāng)m為何值時，X是正數(shù)，y是負(fù)

2x+y=m-1

數(shù).

35.哇哈哈礦泉水每瓶售價(jià)1.5元，現(xiàn)甲、乙兩家商家給出

優(yōu)惠政策：甲商場全部九折，乙商場20瓶以上的部分8折.若

你是消費(fèi)者，買20瓶以上礦泉水時選哪家商場比較合適？

說明理由.

36.某校為了鼓勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，準(zhǔn)備買若干本

課外讀物送給他們，如果每人送3本，則還剩8本；如果每

人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，求該校的

獲獎人數(shù)及所買的課外讀物的本數(shù).

37.某校為了更好的開展球類運(yùn)動，決定用1600元購進(jìn)4

個足球和14個籃球，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請

解答下列問題：

(1)求出足球和籃球的單價(jià)；

(2)若用不超過3240元且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球

50個，求出有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，若已知足球進(jìn)價(jià)為50元，籃球進(jìn)

價(jià)為65元，則在第二次購買中，哪種方案商家獲利最多？

一.選擇題(每題2分，共30分)

1.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.5+4>8B.2x-1C.2xW5D.1-3x^0

考點(diǎn)：一元一次不等式的定義.

分析：根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可.

解答：解：A、不含有未知數(shù)，錯誤；

B、不是不等式，錯誤；

C、符合一元一次不等式的定義，正確；

D、分母含有未知數(shù)，是分式，錯誤.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次

不等式的三個特點(diǎn)：

①不等式的兩邊都是整式；

②只含1個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

2.不等式X-2W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

1(>IIIII.IIII」[)I.

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

?????J??1J?__?__?_?__

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

分析：先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上

表示方法畫出圖示即可求得.

解答：解：x-2<0,

解得xW2,

故B正確.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解

集，在數(shù)軸上表示出來的方法：空心圓點(diǎn)向右畫折線，

實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線,“〈”空心圓點(diǎn)向左畫折線,“W”

實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.

3.不等式組匕鼠的解在數(shù)軸上表示為（）

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們

的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

解答：解：儼+守,

解得震；1,

不等式組的解集是-IVxWl,

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等

式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,《向左畫）,

數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2”，“W”要

用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

4.把一個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么

這個不等式組的解集是（）

A.x三-2B.x>1C.-2WxVlD.x》l

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到x2-2且x>l的公共部

分為x>l.

解答：解：觀察數(shù)軸得X>1.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先解不等式,

根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫

區(qū)間的方法表示出來，等號時用實(shí)心，不等時用空心.

5.不等式x+2<6的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解.

專題：計(jì)算題.

分析：先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整

數(shù)解.

解答：解：不等式x+2V6的解集為xV4,

所以正整數(shù)解為1,2,3,共3個.

故選C.

點(diǎn)評：解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解.解

不等式要用到不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號

的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

不變；

（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方

向改變.

6.不等式ax>a的解集為x>l,則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a^OC.a<0D.aWO

考點(diǎn)：不等式的解集.

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)解得a的值.注意可以把a(bǔ)看成未

知常數(shù)，求得x的解集.

解答：解：因?yàn)椴坏仁絘x>a的解集為x>l,

???兩邊同時除以a時不等號的方向沒有變，

.*.a>0.

故選A.

點(diǎn)評：在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的

方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等

號的方向改變.本題不等號方向不變，所以知道a大于①

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x-1,2x-4)在第四象

限，則x的取值范圍是()

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.無解

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.

分析：根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零,

可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案.

解答：解：由點(diǎn)P(x-1,2x-4)在第四象限，得

'x-1>0

<，

2x-4<0

解得1<X<2,

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等

式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限

的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;

第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

8.若aVb,則下列各式中不一定成立的是（）

A.a-l<b-IB.C.-a>-bD.ac<bc

33

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

分析：A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同

一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可.

B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號

的方向不變，據(jù)此判斷即可.

C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變，據(jù)此判斷即可.

D：根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得①c>0時，ac<bc；②c=0時,

ac=bc；③c<0時，ac>bc,據(jù)此判斷即可.

解答：解：?.”<1）,

Aa-l<b-1

???選項(xiàng)A一定成立；

Va<b,

，選項(xiàng)B一定成立;

Va<b,

/?-a>-b,

???選項(xiàng)C一定成立;

Va<b,

.,.①c>0時，ac<bc；②c=0時，ac=bc；③cVO時，ac>

be,

???選項(xiàng)D不一定成立.

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩

邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）

不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方

向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或

同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

9.不等式組r12的解集為（）

x<2

A.x>-2B.-2<x<2C.x<2D.空集

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

專題：計(jì)算題.

分析：分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

解答：解：由（1）得x>2,由（2）得xV2,根據(jù)“大

大小小解不了”原則，不等式組的解集為空集.故選D.

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求

不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

10.如果一元一次不等式組卜13的解集為x>3.則a的取值

范圍是（）

A.a>3B.a23C.aW3D.a<3

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)不等式組解的定義和同大取大的原則可得出a和

3之間的關(guān)系式，解答即可.

解答：解：不等式組卜尤的解集為x>3,

?,.有aW3,

故選C.

點(diǎn)評：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字

母的值，同樣也是利用口訣求解，但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時,

解集也是x>3,不要漏掉相等這個關(guān)系.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到.

11.關(guān)于x的方程5x+12=4a的解都是負(fù)數(shù)，則a的取值范

圍（）

A.a>3B.a<-3C.a<3D.a>-3

考點(diǎn)：一元一次方程的解,；解一元一次不等式.

分析：本題首先要解這個關(guān)于x的方程，求出方程的解，根

據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個關(guān)于a的不等式，就可以求出a

的范圍.

解答：解：解關(guān)于x的方程得到：x=^二絲，根據(jù)題意得：

5

Q絲<0,解得aV3.

5

故選C

點(diǎn)評：本題是一個方程與不等式的綜合題目.解關(guān)于X的不

等式是本題的一個難點(diǎn).

12.不等式組［點(diǎn)+1>°的解集（）

1-x〉0

A.x>-2B.x<lC.-2<x<lD.無解

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的

規(guī)律求出不等式組的解集即可.

解答：解：［點(diǎn)+1〉。①

1-x>0（2）

由①得，X>-2,

由②得，X<1,

???不等式組的解集是-2VXV1；

故選C.

點(diǎn)評：本題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集，

應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

找，大大小小解不了.

13.若|3x-2|=2-3x,貝1」（）

A.x=2,B.x>-?C.xW2D.

3333

考點(diǎn)：解一元一次不等式；絕對值.

專題：計(jì)算題.

分析：一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，2-3x是表示前面那

個數(shù)的絕對值的.，2-3x20解得xW2

3

解答：解：一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，2-3x是表示

前面那個數(shù)的絕對值的，

.*.2-3x20,

解得xWZ

3

故本題的答案選C.

點(diǎn)評：本題考查絕對值的意義和不等式的結(jié)合.知識點(diǎn)是：

一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù).非負(fù).數(shù)是20的.

14.若m<l,則（m-1）x>l-m的解集為（）

A.x>lB.x<lC.x<-1D.x>-1

考點(diǎn)：不等式的解集.

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊都.除以同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

解答：解：m<l,則（m-1）x>l-m,得

x<-1,

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了不等式的解集，不等式的兩邊都除以同一

個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

15.一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住,

某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，如果每個

房間都住滿，租房方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題；壓軸題；方案型.

分析：關(guān)鍵描述語：某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客

房共7間，每個房間都住滿，可先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)

已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定租房方案.

解答：解：設(shè)租二人間x間，租三人間y間，則四人間客

房7-x-y.

依題意得“2x+3yM(7-x-y)=20,

7-x-y〉0

解得：X>1.

V2x+y=8,y>0,7-x-y>0,

/.x=2,y=4,7-x-y=l；x=3,y=2,7-x-y=2.

故有2種租房方案.

故選C.

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是找出題中的隱藏條件，列出不等式進(jìn)行

求解.

二.填空題(每小題2分，共30分)

16.“x的一半與2的差不大于-1”所對應(yīng)的不等式是且-2

2

W-1.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

分析：關(guān)鍵描述語是：差不大于-1.意思是，最后算的差,

應(yīng)小于或等于-1.

解答：解：根據(jù)題意，得2-2W-1.

2

點(diǎn)評：讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不

等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示

的不等式.

17.不等號填空：若aVbVO,則-且〉-鳥2a-1<

5-5a-b—

2b-1.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：由題意可知：a<b<0,再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、

基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3即可判斷各式的大小關(guān)系.

解答：解：Va<b<0,

?e?-a>-b；

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不

變，

即不等式-a>-b兩邊同時除以5,不等號方向不變，

所以-月〉-殳

55

ab

再根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

不變和不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號

的方向不變可得：

2a-l<2b-1.

點(diǎn)評：不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的

方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向

改變.

18.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評分辦法：答對一道

得6分，答錯一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未

答，那么這個同學(xué)至少要答對絲_道題，成績才能在60分以

上.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.得

到不等式6x-2（15-x）>60,求解即可.

解答：解：設(shè)答對x道.

故6x-2(15-x)>60

解得：x>以

8

所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上.

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的

事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求

解.

19.直接寫出下列不等式的解集：

①x-2>4x>6；②-5x<10x>-2.

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：①移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；

②x的系數(shù)化成1即可求解.

解答：解：①移項(xiàng)，得：x>4+2,

合并同類項(xiàng)得：x>6；

②系數(shù)化成1得：x>-2.

故答案是：x>6,x>-2.

點(diǎn)評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往

往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號

的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方

向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方

向改變

20.不等式-x+3>0的最大整數(shù)解是2.

考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解.

專題：計(jì)算題.

分析：首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的

整數(shù)即可.

解答：解：不等式-x+3>0的解集是xV3,

所以不等式的最大整數(shù)解是2.

點(diǎn)評：正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵.解不等

式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一

個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或

除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊

乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

21.如果三個連續(xù)自然數(shù)的和不大于9,那么這樣自然數(shù)共

有工組.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而

找到所求的量的不等關(guān)系.

解答：解：設(shè)最小的自然數(shù)為X,則選x+(x+1)+(x+2)

W9

解得：x<2

故可以有幾種組合：

0,1,2；1,2,3；2,3,4.

這樣自然數(shù)共有3組.

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題列出不等

式關(guān)系式即可求解.注意自然數(shù)包括0.

22.不等式組儼+1>°的整數(shù)解為0,1,2.

2x<5

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

專題：計(jì)算題.

分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公

共解集，最后求其整數(shù)解即可.

解答：解：由①得X>T,

3

由②得x<i,

2

不等式組的解集為-

32

則不等式組儼+1>°的整數(shù)解為0,1,2.

2x<5

點(diǎn)評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的

解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

23.當(dāng)工妙代數(shù)式2鏟的值至少為1.

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：根據(jù)題意可列出不等式上包21,不等式兩邊同時乘

4

以4再同時-3,不等式方向不變，原式變?yōu)椋?2y三1,再

將不等式兩邊同時除以-2,不等式方向要改變，解得y的

值即可.

解答：解：依題意得：21空21,

4

A3-2y24,

-2y三1,

2

點(diǎn)評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往

往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的

方向不變；

在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向

不變；

在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向

改變.

24.當(dāng)x22時，代數(shù)式竺工的值是非正數(shù).

一3-5

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：根據(jù)題意巫二W0,不等式兩邊都乘以-5,3x-2^0,

-5

將兩邊不等式同時加上2再除以3,不等號的方向不變.

解答：解：???代數(shù)式史二的值是非正數(shù)，

-5

-5

.,.3x-220,

解得：x22.

3

點(diǎn)評：解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊

同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等

式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改

變.

25.不等式7-2x>l的解集為xV3.

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把X的系數(shù)化為1即可.

解答.：解：移項(xiàng)得，-2x>l-7,

合并同類項(xiàng)得，-2x>-6,

把x的系數(shù)化為1得，x<3.

故答案為：x<3.

點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

26.小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本

筆記本2元，每只鋼筆5元.那么小明最多能買只鋼筆.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：本題可設(shè)鋼筆數(shù)為x,則筆記本有30-x件，根據(jù)小

明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，就是已知不等關(guān)

系：買筆記本用的錢數(shù)+買鋼筆用的錢數(shù)W100元.根據(jù)這個

不等關(guān)系就可以得到一個不等式.求出鋼筆數(shù)的范圍.

解答：解：設(shè)鋼筆數(shù)為x,則筆記本有30-x件，

則有：2(30-x)+5x^100

60-2x+5xW100

即3xW40

X^131

3

因此小明最多能買13只鋼筆.

點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用，解此類題目常

常要結(jié)合題意列出不等式再進(jìn)行化簡求值即可.

27.若關(guān)于X的不等式組[x-a>。的整數(shù)解共有3個，則a

[3-2x>-l

的取值范圍為-2VaW-1.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

專題：探究型.

分析：先把a(bǔ)當(dāng)作已知表示出不等式組的解集，再根據(jù)不等

式組有3個整數(shù)解即可求出a的取值范圍.

解答：解：卜-a”①

3-2x>-l(2)

;由①得，x2a；由②得，x<2,

???不等式組的解集為：aWx<2,

???不等式組有3個整數(shù)解，

???這三個整數(shù)解是：-1,0,1,

.*.-2VaW-1.

故答案為：-2<a^-1.

點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，先根據(jù)題

意題用a表示出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

28.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時標(biāo)價(jià)為1200,后來由

于該商品積壓商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于

20%,則至多可打區(qū)折.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：設(shè)打了x折，用售價(jià)X折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利

潤率不低于20%,列不等式求解.

解答：解：設(shè)打了x折，

由題意得,1200X0.lx-800^800X20%,

解得：x28.

答：至多打8折.

故答案為：8.

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%,

列不等式求解.

29.若3x〃3-9>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則a=-l.

考點(diǎn)：一元一次不等式的定義.

分析：根據(jù)一元一次不等式的定義，未知數(shù)的次數(shù)是1,所

以2a+3=l,求解即可.

解答：解：根據(jù)題意，得

2a+3=l,

解得a=-1.

點(diǎn)評：本題主要是對一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高

次數(shù)為1次”這一條件的考查.

30.當(dāng)aVO時，不等式組F>2a的解集是x>2a.

[x>4a

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：直接取不等式組的公共解集.

解答：解：因?yàn)閍VO,故2a>4a,

根據(jù)“同大取較大”原則，

不等式組「建&的解集是*>22.

x>4a

點(diǎn)評：求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

三.解答題(共60分)

31.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)5x+15>4x-13

(2)2X-1<；3X-4

36

考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，并把不等式的解集在數(shù)

軸上表示出來即可；

（2）先去分母，再去括號，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的

系數(shù)化為1,并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可，

解答：解：（1）移項(xiàng)得，5x-4x>-13-15,

合并同類項(xiàng)得，x>-28.

在數(shù)軸上表示為：

（2）去分母得，2（2x-l）W3x-4,

去括號得，4x-2W3x-4,

移項(xiàng)得，4x-3xW-4+2,

合并同類項(xiàng)得，xW-2.

在數(shù)軸上表示為：

-101

點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

32.（16分）解下列不等式組：

x-2<0

2(x-1)+3>3x

x-3(x-2)<0

（3）卜-5>1+2，

[3x+2<4x

x-2（x-3）48

⑷x,L.

（x-3）>1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：（1）、（2）、（3）、（4）分別求出各不等式的解集，再

求出其公共解集即可.

解答：解：（1）2（0①由①得，x<2,由②得,

2（x-1）+3>3x②

xWl,

故不等式組得解集為：xWl；

x-3（x-2）<0①

（2）i+2x、小,由①得，x>3,由②得，x<4,故

不等式組的解集為：3Vx<4；

（3）尸-5>1+及①，由①得，xv_6,由②得，x>2,故不

3x+2<4x②

等式組無解；

x-2（x-3）48①

（4）X，由①得，x2-2,由②得，X<11,

（X-3）②2

故不等式組的解集為：-2WXV11.

2

點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

答此題的關(guān)鍵.

33.代數(shù)式上的值是否能同時大于代數(shù)式2x+3和1-x的

5

值？說明理由.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：根據(jù)題意列出不等式求解，若有解則題設(shè)成立，若無

解則題設(shè)不成立.

解答：解：不能同時大于代數(shù)式2x+3和l-x的值.理由

如下：

假設(shè)能同時大于代數(shù)式2x+3和l-x的值，則有

［等〉2X+3①

|^>1-x②'

解不等式①得XV-9

3

解不等式②，得X〉。

3

???原不等式組無解.

所以代數(shù)式上的值是不能同時大于代數(shù)式2x+3和1-x的

5

值.

點(diǎn)評：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大,

小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解來確定不等式

的解集.

34.已知方程組儼+2行/1,當(dāng)m為何值時，x是正數(shù)，y是負(fù)

2x+y=m-1

數(shù).

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；二元一次方程組的解.

分析：先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)x是正

數(shù)，y是負(fù)數(shù)得出m的值即可.

解答：解：解方程組儼+2E1得[x5-3,

2x+y=in-1[y=7-m

???x是正數(shù)，y是負(fù)數(shù)，

?jm-3>0

??<，

7-m<CO

解得m>7.

點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解

答此題的關(guān)鍵.

35.哇哈哈礦泉水每瓶售價(jià)1.5元，現(xiàn)甲、乙兩家商家給出

優(yōu)惠政策：甲商場全部九折，乙商場20瓶以上的部分8折.若

你是消費(fèi)者，買20瓶以上礦泉水時選哪家商場比較合適?

說明理由.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：購買20瓶以上，設(shè)消費(fèi)者購買了x瓶礦泉水(x>

20).甲商場消費(fèi)金額為：1.5X0.9x.乙商場消費(fèi)金額為：

1.2X20+(x-20)XI.5X0.8.根據(jù)題意列出不等式，然

后進(jìn)行分類討論.

解答：解：購買20瓶以上，設(shè)消費(fèi)者購買了x瓶礦泉水(x

>20).

①當(dāng)1,5X0.9x>1.2X20+(x-20)X1.5X0.8時，即1.35x

>6+1.2x時