新版【高考調(diào)研】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第十一章-算法框圖及推理與證明-課時(shí)作業(yè)88(含解析)理-新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)(八十八)1．實(shí)驗(yàn)測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，那么y與x之間的回歸直線方程為 ()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1答案A解析畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.2．以下有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的選項(xiàng)是 ()A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小答案D3．由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述：(1)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；(2)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx的斜率是；(3)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點(diǎn)；(4)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有的直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線．其中正確的論述有 ()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)答案D解析線性回歸直線不一定過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)；就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回歸直線過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；線性回歸直線是平面上所有直線中偏差取得最小的那一條．故有三種論述是正確的，選D.4．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有 ()A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反答案A5．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014那么兩變量的回歸方程為 ()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋997.4 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.63x－231.2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋501.4 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝60.4x＋400.7答案A解析回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(20,1008.6)，經(jīng)檢驗(yàn)只有選項(xiàng)A符合題意．6．(2023·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 ()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．假設(shè)該大學(xué)某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD．假設(shè)該大學(xué)某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kg答案D解析當(dāng)x＝170時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估計(jì)值為58.79kg，故D不正確．7．(2023·新課標(biāo)全國文)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1答案D解析因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.8．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，那么a等于________．答案5.25解析eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，∵回歸直線方程過定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.9．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月毛衣的銷售量約為________件．(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))答案46解析由所提供數(shù)據(jù)可計(jì)算得出eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，又b≈－2代入公式a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)可得a＝58，即線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，將x＝6代入可得．10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？解析(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.08x＋44.6.(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.08×10＋44.6＝55.4(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為55.4百萬元．11．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)假設(shè)選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(3)假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解析(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的根本領(lǐng)件有6種：所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是eq\f(3,5).(2)由數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27.由公式，求得b＝eq\f(5,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)當(dāng)x＝10，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；同樣，當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．12．(2023·遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞．根據(jù)條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)附：P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635解析由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷〞有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)．13．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)34815分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)15x32乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1289分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1010y3(1)計(jì)算x，y的值；(2)假設(shè)規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解析(1)從甲校抽取110×eq\f(1200,1200＋1000)＝60(人)，從乙校抽取110×eq\f(1000,1200＋1000)＝50(人)，故x＝10，y＝7.(2)估計(jì)甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為eq\f(15,60)×100%＝25%，乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為eq\f(20,50)×100%＝40%.(3)表格填寫如圖，甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計(jì)6050110K2的觀測值k＝eq\f(110×15×30－20×452,60×50×35×75)≈2.829>2.706，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．1．(2023·江西理)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，那么 ()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1答案C解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0<r1.應(yīng)選C.2．(2023·安徽淮北一模)時(shí)維壬辰，序?qū)僦俅?，值春耕播種時(shí)機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗(yàn)室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日溫差x/℃1012131411發(fā)芽數(shù)y/顆1113141612(1)從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關(guān)，請求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.(參考公式：回歸直線方程式eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))解析(1)m，n構(gòu)成的根本領(lǐng)件(m，n)有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10個(gè)．其中“m，n均小于14”的有3個(gè)，故所求概率為eq\f(3,10).(2)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝12，eq\o(y,\s\up6(－))＝13.2，∴b＝eq\f(10×11＋12×13＋13×14＋14×16＋11×12－5×12×13.2,102＋122＋132＋142＋112－5×122)＝1.2.于是，a＝13.2－1.2×12＝－1.2.故所求線性回歸方程為y＝1.2x－1.2.3．東亞運(yùn)動(dòng)會將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會打算學(xué)習(xí)北京奧運(yùn)會招募大量志愿者的經(jīng)驗(yàn)，在某學(xué)院