2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）

2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）若。與1互為相反數(shù)，那么。+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

2.(4分)下列計(jì)算正確的是()

A.a5-i-a—a4(aWO)B.(6(+2)(a-2)=/-2

C.(a+1)(a-2)=a2+tz-2D.3a2-片=3

3.（4分）寧波市“十四五”規(guī)劃中指出，到2025年，經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展質(zhì)量躍上新臺(tái)階，

全市生產(chǎn)總值達(dá)到1.7萬億元，其中1.7萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17X10"元B.1.7X10"元

C.1.7X1（?2元D.0.17X10”元

4.（4分）如圖所示的一個(gè)六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長、高和內(nèi)孔直徑都相等，其主

視圖是（）

柞視方向

1<

11

11

11

11

11

11

11

5.（4分）一個(gè)口袋中裝有〃個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.在不允許將球倒

出來的前提下，小明采取如下方法估計(jì)〃的大?。簭目诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色

后再放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)上述過

程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估計(jì)"的大小為（）

A.14B.15C.16D.17

6.（4分）使代數(shù)式叵W有意義的x的取值范圍是（）

3-x

A.xW3B.X》』C.X》』且xW3D.x六」

222

7.（4分）如圖，在。ABCO中，CD=IO,/ABC的平分線交4。于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A凡L

BE,垂足為點(diǎn)F,若AF=6,則BE的長為（）

C.16D.18

8.（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了

100片瓦，已知I匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小

馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

,fx+y=100Dfx+y=100

|3x+3y=100lx+3y=100

/一人

C/x+y=100

'l3x+y=1003X+4V=100

O

9.（4分）如圖，拋物線y=o?+/；x+c（“<（））的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為xi,X2,其中-1<JC2<2,則下列結(jié)論：①2a+6>0；?a<-1；③關(guān)

于x的方程/+加+,+乒=0（k為任意實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根.

其中正確的有（）

C.2個(gè)D.3個(gè)

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,對(duì)角線。8、

4c相交于點(diǎn)D,雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且OB?AC=40,

X

下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=Z（x>0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（工，4）；③sin/

x4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）已矢口。+6=2,ab—\,貝lj2（?。+2。/=.

12.（5分）計(jì)算：切二五+（-2021）°=.

13.（5分）已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,…，X"的方差是$2,則新的一組數(shù)據(jù)4X1+1,辦2+1,…，

以”+1（a為常數(shù)，a#0）的方差是.（用含mS2的代數(shù)式表示）

14.（5分）如圖，△ABC是。0的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB

上，若D4=EB,則NOOE的度數(shù)是度.

15.（5分）如圖，AB為半圓的直徑，A8=10,點(diǎn)。到弦AC的距離為4,點(diǎn)尸從B出發(fā)沿

BA方向向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接CP,經(jīng)過秒

OPB

16.（5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=K（&>0,x>0）的圖象上，線

x

段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,過點(diǎn)B向下作x軸的垂線，交該反比例

函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接AC,若Z\ABC的面積為1,tanB=工，則k的值

3

為___________________.

三、解答題（本大題有8小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）（1）計(jì)算：（-2）°+|夷_2卜弓）-1_（_2）3;

（2）先化簡，再求值：—，其中x=-l.

x+2x-2，

X2_4

18.（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

（1）將AABC向左平移6個(gè)單位長度得到△481。；

（2）將AABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到AA282c2,請(qǐng)畫出282c2；

（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,3）；寫出△481。與△42B2C2的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

19.（8分）如圖，小明沿著馬路自東向西前行，當(dāng)他位于A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈P位于他的正

北方向，醫(yī)院。位于他的北偏西63.5°方向，當(dāng)他前行300米到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈P

位于他的東北方向，醫(yī)院Q位于他的正北方向，求醫(yī)院與大廈的直線距離有多遠(yuǎn)？（結(jié)

果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：&七1.414,?比1.732,捉心2.236,sin63.5°七0.89,cos63.5°g2.00）

20.（10分）溫州某商店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間

內(nèi)，該商品的日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表.

售價(jià)（元/件）455060

日銷售量（件）11010080

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元.

（3）該商店準(zhǔn)備搞節(jié)日促銷活動(dòng)，顧客每購買一件該商品獎(jiǎng)機(jī)元（機(jī)＞0）,要想在日銷

售量不少于68件時(shí)的日銷售最大利潤是1360元，若日銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的

函數(shù)關(guān)系，求機(jī)的值.（每件銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

21.（10分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“文明知識(shí)禮儀”的掌握情況，從七、八年級(jí)各

隨機(jī)抽取了25名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)測試，并對(duì)成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖8八年級(jí)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)

/CX38%

28%B:80<x<85

1D44%c：85<x<90

I28%/聶0]D:90<x<95

\/E:95<x<100

07580859095100成績/分

圖①圖②

c.八年級(jí)O組測試成績數(shù)據(jù)為：90,90,91,92,93,94,94；

d.七、八年級(jí)被抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)87.3687

八年級(jí)91.36a

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比兩個(gè)年級(jí)成績?cè)?0分以上（含90分）的百分比，七年級(jí)比八年

級(jí);（填

“大”或"小”）

（2）表中。的值為；

（3）小華的測試成績?yōu)?9分，他的成績?cè)诒灸昙?jí)參加測試的學(xué)生中處于中上游，請(qǐng)判

斷小華是年級(jí)的學(xué)生，并說明理由；

（4）學(xué)校決定對(duì)本次測試成績優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，老師從七、八年級(jí)各抽取了4名同

學(xué)的成績記錄如下表：

七年級(jí)八年級(jí)

學(xué)ABCDEFGH

生

代

碼

成989390958796

績

其中有兩名同學(xué)的成績被墨汁污染了，但老師說七年級(jí)和八年級(jí)被抽取的這4名同學(xué)中

各有2名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，于是小明說G和H兩名同學(xué)中只有一名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)

勵(lì).請(qǐng)問小明的說法是否正確？并說明理由.

22.（10分）美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬;

康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報(bào)…3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮

花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2,且風(fēng)鈴草的單價(jià)是桔梗單價(jià)

的生

3

（1）若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價(jià)至少為多少元？

（2）根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，4月份的桔梗更美，它的進(jìn)價(jià)也會(huì)有所提升，因此商家決定將桔

梗的單價(jià)在（1）中的最少單價(jià)的基礎(chǔ)上提高，"％,預(yù)計(jì)桔梗的銷量將比3月份提高4m％,

則4月份枯梗的銷售額將比（1）中總銷售額最低時(shí)風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求小的值.

23.（12分）如圖，拋物線yuf-Zr+c與y軸交于點(diǎn)A（0,-3）,與x軸交于8、C兩點(diǎn),

且拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若△P8C的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形時(shí)（8C為平行四邊形的一條邊），求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.（14分）【閱讀】婆羅摩笈多是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家，他曾提出一個(gè)定理：若圓內(nèi)接四邊

形的對(duì)角線相互垂直，則垂直于一邊且過對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分對(duì)邊.

證明：如圖1所示內(nèi)接于圓的四邊形A8CZ）的對(duì)角線AC,BO互相垂直，垂足為點(diǎn)G,

過點(diǎn)G的直線垂直于AZ）,垂足為點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)八由垂直關(guān)系得/EGD+/FGC

=90°,NEGD+NEDG=9Q°,所以/ECG=/FGC,由同弧所對(duì)的圓周角相等得N

ADB=ZACB,所以NFGC=/FCG,貝UFG=FC,同理，F(xiàn)G=FB,故BF=FC；

【思考】命題“若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相互垂直，則平分對(duì)邊且過對(duì)角線交點(diǎn)的直線

垂直于另一邊”為（填“真命題”，“假命題”）；

【探究】（1）如圖2,ZVIGB和△OGC為共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，/AG8=/OGC=

90°,過點(diǎn)G的直線垂直于A。，垂足為點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)F.證明：點(diǎn)尸是BC的

中點(diǎn)；

（2）如圖3,ZVIGB和△DGC為共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NAGB=NOGC=90°,

點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，連接FG交AO于點(diǎn)E,若GF=2,求A。的長.

2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）若〃與1互為相反數(shù)，那么。+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【解答】解：?.力與1互為相反數(shù)，

。=-1,

/.?+1=-1+1=0.

故選：B.

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a5-7-a=a4（〃W0）B.(Q+2)(a-2)=/-2

C.（〃+1）（。-2）=-2D.3a2-/=3

【解答】解：a5-v-a=a4(aWO),故選項(xiàng)4正確;

(a+2)(a-2)=a2-4,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

(a+1)(a-2)=a2-a-2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

3a2-a2=2a2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（4分）寧波市“十四五”規(guī)劃中指出，到2025年，經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展質(zhì)量躍上新臺(tái)階，

全市生產(chǎn)總值達(dá)到L7萬億元，其中1.7萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17X1（）11元B.1.7X10“元

C.1.7X10%元D.0.17X1（）13元

【解答】解：L7萬億=17解00000000=1.7X1（）12,

故選：C.

4.（4分）如圖所示的一個(gè)六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長、高和內(nèi)孔直徑都相等，其主

視圖是（）

主視方向

【解答】解：從正面看，是一行三個(gè)矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同.

故選：C.

5.（4分）一個(gè)口袋中裝有力個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.在不允許將球倒

出來的前提下，小明采取如下方法估計(jì)n的大小：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色

后再放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)上述過

程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估計(jì)〃的大小為（）

A.14B.15C.16D.17

【解答】解：根據(jù)題意，得：里=旦，

2005+n

解得”=15,

經(jīng)檢驗(yàn)〃=15是分式方程的解，

故選:B.

6.（4分）使代數(shù)式正五有意義的x的取值范圍是（）

3-x

A.x#3B.x^—C.工且x#3D.x=^:—

222

【解答】解：由題意得，2x-120,3-xWO,

解得，X》上且xr3,

2

故選：C.

7.（4分）如圖，在。ABC。中，CD=10,NABC的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作AF_L

BE,垂足為點(diǎn)F,若AF=6,則BE的長為（）

ED

A.8B.10C.16D.18

【解答】解：:四邊形A5CQ是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.NAEB=/CBE,

,/ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E,

???ZABE=/CBE,

，NABE=NAEB,

：.AB=AE,

?；AF上BE,

；?BE=2BF,

VCD=10,

???A8=10,

YA尸=6,

???BF=VAB2-AF2=V102-62=8'

：.BE=2BF=T6,

故選：C.

8.（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了

100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小

馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=1001x+y=100

3x+3y=100lx+3y=100

x+y=100

C（x4y=100

<1

.13X-HZ=1003x七尸=100

【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

\+y=100

1，

3x-^ry=100

o

故選：D.

9.（4分）如圖，拋物線），=0?+以+。（a<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為xi,XI,其中-1<JC2<2,則下列結(jié)論：①2a+6>0；②a<-1；③關(guān)

于X的方程4/+/7X+C+必=0a為任意實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根.

其中正確的有（）

C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：：0Va<0,

2a

:.-b>2a,即2a+b<0.所以①錯(cuò)誤;

當(dāng)x=l時(shí)，a+6+c=2①.

'：a-b+c<0?,4a+2b+c<0@,

由①+②得到2a+2c<2,

由③-①義2得至lj2a-c<-4,即4a-2c<-8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,

'-a<-I.故②是正確；

由圖象可知拋物線y—ajr+bx+c與直線y=-必一定有兩個(gè)交點(diǎn)，

???關(guān)于x的方程q/+6x+c+F=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；

故選：B.

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形0ABe，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,對(duì)角線OB、

AC相交于點(diǎn)。，雙曲線尸K00）經(jīng)過AB的中點(diǎn)F,交8C于點(diǎn)E,且O2?AC=40,

X

下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為丫=工（x>0）;②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（工，4）；③sin/

x4

。。=返；④AC+OB=6泥.其中正確的結(jié)論有（）

5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：如圖，過尸作FGJ_x軸于點(diǎn)G,過B作BM_Lx軸于點(diǎn)(5,0),

：.OA=5,

?\S爰形0ABe=OA?BM=LUO3=LX40=20,即5BM=20,

22

:.BM=4,

在中，A8=5,BM=4,由勾股定理可得AM=3,

?.?尸為AB中點(diǎn),

是△4BM的中位線，

；.FG=BM=2,MG=LM=_1

22

?.?雙曲線過點(diǎn)F,

k=xy--^-^-2=7,

2

二雙曲線解析式為>=工（x>0）,

x

故①正確；

②由①知，BM=4,故設(shè)E（x,4）.

將其代入雙曲線>=工（x>0）,得4=工

XX

.r=7

4

：.E（工，4）.

4

易得直線OE解析式為：y=4,

7

故②正確;

③過C作CH，x軸于點(diǎn)H,

可知四邊形CHM3為矩形,

：.HM=BC=5,

"：AM=3,

：.0M=5-3=2,

/.0H=5-0M=3,

."4=5+3=8

且CH=BM=4,

AH82

故③正確；

④在直角△08M中，0M=2,B仞=4,

由勾股定理得到：08=而再才=廬?=2泥?

"?OB?AC=40,

?嘉4

：.AC+0B=6泥，

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）已知。+方=2,ab=\,JJliJ2aih+2ab3=8.

【解答】解：,:a+b=2,ah=l,

.?.2/2+2，=2"（/+/）=2ab[（a+b）2-2oZ?]=2X2X[22-2X1]=8；

故答案為：8.

12.（5分）計(jì)算：雜1+（-2021）°=0.

【解答】解：原式=-1+1

=0.

故答案為：0.

13.（5分）已知一組數(shù)據(jù)xi,X2,X”的方差是S2,則新的一組數(shù)據(jù)axi+1,4X2+1,…，

at"+l（。為常數(shù)，的方差是//.（用含小52的代數(shù)式表示）

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X"的方差是52,

...新的一組數(shù)據(jù)4X1+1,OX2+1,???,“X”+l為常數(shù)，”W0）的方差是

故答案為：a2s2.

14.（5分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)0是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB

上，若DA=EB,則NDOE的度數(shù)是120度.

【解答】解：連接OA,0B,

???△ABC是。0的內(nèi)接正三角形,

AZA05=120°,

,：OA=OB,

.,.NOA8=/OBA=30°,

'：ZCAB=60°,

：.ZOAD=30°,

：.ZOAD=ZOBE,

'：AD=BE,

：./\OAD^^OBE(SAS),

：.ZDOA=ZBOE,

：.ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZBOE=NAOB=120°,

故答案為：120.

15.（5分）如圖，AB為半圓的直徑，AB=10,點(diǎn)。到弦4c的距離為4,點(diǎn)P從B出發(fā)沿

BA方向向點(diǎn)4以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接CP,經(jīng)過工芻或4或5秒后，

一5

△APC為等腰三角形.

【解答】解：作OCAC于。，如圖，

OD±AC,

：.AD=CD,

在Rt^AOO中，,：OA=5,。。=4,

."。=、0人2_002=3,

：.AC=2AD=6,

當(dāng)CP=CA時(shí)，作CEJ_AB于E,連接8C,

為直徑，

AZACB=90°,

?■?BC=VAB2-AC2^8,

.△CE?A8=L4c?BC,

22

.C￡=6X8-24

..ioV

在RtZ\ACE中，^￡=7AC2-CE2=-1

5

'：AE=PEf

：.BP=AB-2AE=1^,

5

/=(.5)

5

當(dāng)出=PCB寸，則點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以點(diǎn)尸與點(diǎn)0重合，PB=5,此時(shí)f=

5(s)；

當(dāng)AP=AC=6時(shí)，PB=AB-AP=4,此時(shí)f=4(s),

綜上所述，/=2至s或4s或5s.

5

故答案為JA或4或5.

點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=K(A>0,x>0)的圖象上，線

X

段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,過點(diǎn)B向下作X軸的垂線，交該反比例

函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為1,tan8=2，則%的值為工2

3-5—

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4作ADLx軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BELA。于點(diǎn)E,

:線段0A繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,

：.ZOAB=^ZOAD^ZE=90°,OA=AB,

/.ZOAD+ZBAE^ZAOD+ZOAD=90a,

ZAOD=ZBAE,

...△A。。絲△BAE(A4S),

AOD=AE,AD=BE,

；BC_Lx軸，AZ)_Lx軸,

：.BC//ADf

：.ZABC=ZBAE,

：.ZABC=NA。。，

tanZAOD=tanZABC=—f

3

???膽=工

**0D京’

設(shè)A￡>=。(。>0),則0￡)=3a,BE=a,AE=3a9

/.DE=AD+AE=4a,

，A(3〃，a),B(2m4〃)，

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(&>0,x>0)的圖象上,

X

.'.k=3cfa=3a2,

；點(diǎn)C在反比例函數(shù))，=區(qū)*>0,x>0)的圖象上,

x

C(2a,^-a),

2

BC—4a-3?=互/,

22

?.,△ABC的面積為1,

：.l.BC-BE=l,即2X互?Xa=l,

222

?〃2_4

5

"=3"2=3乂9=絲_,

55

故答案為：12.

5

三、解答題(本大題有8小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

3

17.(8分)(1)計(jì)算:(-2)°+|^3_2|-(A)-l_(_2);

（2）先化簡，再求值：（x+2什其中x=-i.

x+2x-2，

X2_4

【解答】解：（1）原式=1+2-?-2+8

=9-V3；

x+2x-2

—x(x-2)+2(x+2)

—x2--2x+2x+4

=7+4,

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)2+4=1+4=5.

18.（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

（1）將AABC向左平移6個(gè)單位長度得到△AIBICI；

（2）將△ABC繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△△282c2,請(qǐng)畫出△42B2C2；

（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,3）；寫出△4BC1與△△282c2的對(duì)稱中心的坐標(biāo)（-2,0）.

【解答】解：（1）如圖，△AIBICI即為所求;

小y

（2）如圖，ZXA282c2即為所求；

（3）CC2與x軸的交點(diǎn)即為△AiBiCi與△42B2C2的對(duì)稱中心，

所以對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（-2,0）.

故答案為：（-2,0）.

19.（8分）如圖，小明沿著馬路自東向西前行，當(dāng)他位于4處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈P位于他的正

北方向，醫(yī)院。位于他的北偏西63.5°方向，當(dāng)他前行300米到達(dá)8處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈尸

位于他的東北方向，醫(yī)院。位于他的正北方向，求醫(yī)院與大廈的直線距離有多遠(yuǎn)？（結(jié)

果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：圾七1.414,?Q1.732,近七2.236,sin63.5°七0.89,cos63.5°七2.00）

【解答】解：如圖，過。作QCLAP于C,

由題意知，QB_LAB,PAA,AB,/B4Q=63.5°,/A8P=45°,AB=300米,

：.ZBAP=ZABQ=90°,

：.AP//BQ,

四邊形ACQB是矩形，

AZAQB=ZPAQ=63.5°,AC=BQ,CQ=AB=300（米）,

在Rt/LABQ中，sin63.5°=旭，cos63.5°=M,

'AQAQ

.?.AQ七金22_=337.079（米），

0.89

.?.80=337.079X2=674（米），

故醫(yī)院與大廈的直線距離有674米.

20.(10分)溫州某商店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間

內(nèi)，該商品的日銷售量y(件)與售價(jià)無(元/件)成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表.

售價(jià)(元/件)455060

日銷售量(件)11010080

(1)求)，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求售價(jià)為多少時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元.

(3)該商店準(zhǔn)備搞節(jié)日促銷活動(dòng)，顧客每購買一件該商品獎(jiǎng)團(tuán)元(加>0),要想在日銷

售量不少于68件時(shí)的日銷售最大利潤是1360元，若日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的

函數(shù)關(guān)系，求，”的值.(每件銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=日+6,

由題意得儼k+b=100,解得［k=-2,

I60k+b=80|b=200

與x的函數(shù)關(guān)系式是、=-2x+200(40<x<100)；

(2)日銷售利潤w=(x-40)y

=(x-40)(-2r+200)

=-2(x-70)2+1800,

當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1800元；

(3)由題意得-2X+200N68,

Ax^66,

日銷量利潤卬=(-2x+200)(x-40)(-2x+200)

=-21+（2m+280）x-8000-200/??

對(duì)稱軸x=m+"°>70.

2

:-2<0,

拋物線開口向下.

：xW66V70,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=66時(shí)，w有最大值(-2X66+200)(66-40-w),

.?.68(26-m)=1360,

??77t=6.

21.(10分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“文明知識(shí)禮儀”的掌握情況，從七、八年級(jí)各

隨機(jī)抽取了25名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)測試，并對(duì)成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下:

a七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖6.八年級(jí)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

.4:75<x<80

5:80<x<85

C:85<x<90

D:90<x<95

E:95<x<100

圖①圖②

c.八年級(jí)。組測試成績數(shù)據(jù)為：90,90,91,92,93,94,94；

d.七、八年級(jí)被抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)87.3687

八年級(jí)91.36a

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比兩個(gè)年級(jí)成績?cè)?0分以上(含90分)的百分比，七年級(jí)比八年

級(jí)??；(填

“大”或“小”)

(2)表中〃的值為91

(3)小華的測試成績?yōu)?9分，他的成績?cè)诒灸昙?jí)參加測試的學(xué)生中處于中上游，請(qǐng)判

斷小華是七年級(jí)的學(xué)生,并說明理由;

（4）學(xué)校決定對(duì)本次測試成績優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，老師從七、八年級(jí)各抽取了4名同

各有2名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，于是小明說G和”兩名同學(xué)中只有一名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)

勵(lì).請(qǐng)問小明的說法是否正確？并說明理由.

【解答】解：（1）因?yàn)槠吣昙?jí)90分及以上所占得百分比為：（6+3）+25X100%=36%,

八年級(jí)90分及以上所占得百分比為28%+32%=60%,

所以兩個(gè)年級(jí)成績?cè)?0分以上（含90分）的百分比，七年級(jí)比八年級(jí)小，

故答案為：??；

（2）八年級(jí)A組人數(shù)：25X4%=1（人），B組人數(shù)：25X8%=2（人），C組人數(shù)：25

X28%=7（人），。組人數(shù)：25X28%=7（人），E組人數(shù)：25X32%=8（人），

將這25人的成績從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為91,

因此中位數(shù)是91,即。=91,

故答案為諛：91；

（3）小華是七年級(jí)學(xué)生，理由：七年級(jí)的中位數(shù)是87,八年級(jí)的中位數(shù)是91,而小華

成績?yōu)?9且處在中上游，所以小華是七年級(jí)學(xué)生，

故答案為：七；

（4）小明的說法正確，理由：七年級(jí)中有2人能夠獲得獎(jiǎng)勵(lì)，將七年級(jí)的學(xué)生成績從小

到大排列為98,95,93,90,

則獲獎(jiǎng)的學(xué)生成績?yōu)?8,95,由題意可知八年級(jí)F同學(xué)的成績?yōu)?6,且96>95,則F

同學(xué)一定可以獲獎(jiǎng)，

因?yàn)榘四昙?jí)只有2人獲獎(jiǎng)，

所以G、，兩位同學(xué)中只有一位可以獲獎(jiǎng).

22.(10分)美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬;

康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報(bào)…3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮

花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2,且風(fēng)鈴草的單價(jià)是桔梗單價(jià)

的生

3

(1)若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價(jià)至少為多少元？

(2)根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，4月份的桔梗更美，它的進(jìn)價(jià)也會(huì)有所提升，因此商家決定將桔

梗的單價(jià)在(1)中的最少單價(jià)的基礎(chǔ)上提高〃，％,預(yù)計(jì)桔梗的銷量將比3月份提高4m%,

則4月份枯梗的銷售額將比(1)中總銷售額最低時(shí)風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求利的值.

【解答】解：(1)設(shè)桔梗的單價(jià)為x元，則風(fēng)鈴草的單價(jià)是占元，

3

:花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：

2,

.?.風(fēng)鈴草的銷量為IOOOX_J_=6OO(朵)，桔梗的銷量為1000-600=400(朵)，

3+2

；3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，

400^+600X&N3600,

3

解得x23,

即桔梗的單價(jià)至少為3元；

(2)[3(1+m%)]X[400X(l+4w%)]=600X_lx3+192,

3

解得加1=20,“2=-145(舍去)，

即加的值是20.

23.(12分)如圖，拋物線y=7-2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),與x軸交于8、C兩點(diǎn),

且拋物線的對(duì)稱軸方程為x=l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若aPBC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形時(shí)(BC為平行四邊形的一條邊)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

X=1

【解答】解：(1)??,拋物