2022-2023學(xué)年雞西市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）

A.處B.國C.敬D.王

2.如圖，數(shù)軸上的點A，B,C,。表示的數(shù)分別為一3,-bl,2,從A，B,C,。四點中任意取兩點，所

取兩點之間的距離為2的概率是（）

ABCD

------1-------i-------1-----i~~?i~I1

—4—3—2—10123

11

A.-B.-

64

3.下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點的是（)

3x,3

A.B.y=2x2C.y=(x-1)2-1D.y=-

4.一元二次方程％2一%一1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為

0

A.30B.27C.14D.32

3

6.下列各點中，在反比例函數(shù)y=±圖象上的是（）

X

A.（3,1）B.（-3,1）C.（3,-）D.（-,3）

33

7.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）

A.朝上一面的數(shù)字恰好是6B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D.朝上一面的數(shù)字不小于2

8.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且NAED=NB,再將下列四個選項中的一個作為

條件，不一定能使得4ADE和4BDF相似的是（）

cADAEBDBA

A.------------B.------------C.-D.

BDBFBFBDBDBF

9.下列運算正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.（20『C.血+6=逐D.V2x^=V6

10.關(guān)于拋物線y=-3（x+1）2-2,下列說法正確的是（）

A.開口方向向上B.頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而增大D.對稱軸是直線x=l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（6,o）,點3（0,1）,作第一個正方形OAC內(nèi)且點4在。4上，點均在08上,

點G在45上；作第二個正方形44。2當(dāng)且點&在aA上，點層在4c2上，點在A3上…，如此下去，其中G

縱坐標(biāo)為,點G的縱坐標(biāo)為

若對角線3。=4,則5C=

13.小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9,8,9,10,8,8,則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多

__________環(huán).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1的函數(shù)表達(dá)式為＞=》，點2的坐標(biāo)為（1,0）,以。?為圓心，。。為半徑畫圓,

交直線/于點耳，交X軸正半軸于點。2,以2為圓心，2。為半徑的畫圓，交直線/于點外，交X軸的正半軸于點

。3,以Q為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線/與點6，交X軸的正半軸于點。4,…按此做法進(jìn)行下去，其中弧

鳥019°2020的長為-------

15.拋物線y=(x-2)2的頂點坐標(biāo)是.

16.如圖，AE、3E是△ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作AO_LA￡交5E的延長線于點￡>.若AZ)=A5,BE：

ED=1：2,貝l」cosNA8C=.

4_______________D

BC

17.在RtAA5c中，兩直角邊的長分別為6和8,則這個三角形的外接圓的直徑長為

18.若圓錐的底面周長是10萬，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90。，則該圓錐的側(cè)面積是

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知：拋物線》=2以2-6-3(a+1)與x軸交于點A3(點A在點5的左側(cè)).

(1)不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C,請直接寫出點C的坐標(biāo)；

(2)如圖，當(dāng)ACJ_BC時，求a的值和A8的長；

(3)在(2)的條件下，若點尸為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，點尸的橫坐標(biāo)為兒過點尸作尸”_Lx軸于點H,

交于點O,作尸E〃AC交5c于點E,設(shè)A4DE的面積為S,請求出S與力的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時

點尸的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，已知△480中A(-1,3),3(-4,0).

(1)畫出△A80繞著原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形，記為AAiBiO；

(2)求第(1)問中線段4。旋轉(zhuǎn)時掃過的面積.

21.(6分)如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一盡(DP<CP),ZAPB=90°.將AADP沿AP翻折得到

AAD'P,BD'的延長線交邊A3于點M，過點B作BN//MP交DC于點N.

圖1

(1)求證：AD2=DPPC;

(2)如圖2,連接AC分別交PM、PB于點E、F.若AD=3DP,探究所與AE之間的數(shù)量關(guān)系.

22.(8分)如圖，C是直徑A5延長線上的一點，CD為OO的切線，若NC=20。，求NA的度數(shù).

_D

23.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx(aV0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段0E上(點A在點B的左邊)，點C,

D在拋物線上.設(shè)A(t,O),當(dāng)t=2時，AD=1.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平

分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

24.（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題.

材料：一個三位自然數(shù)友（百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c）,若滿足a+c=b,則稱這個

三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（而）=ac.如374,因為它的百位上數(shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位

上的數(shù)字7,所以374是“歡喜數(shù)”，；.F（374）=3x4=1.

（1）對于“歡喜數(shù)正”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)次”能被99整除；

（2）已知有兩個十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)"m,n（m>n）,若F（m）-F（n）=3,求m-n的值.

25.（10分）解方程：x+3=x（x+3）

26.（10分）已知：如圖，將△AOE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△A5C,點E對應(yīng)點C恰在Z）的延長線上，BC//AE.求

證：為等邊三角形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，

故選：I）.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是

解決本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

-3-112

個

-112-312.3-12

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,

,41

所取兩點之間的距離為2的概率

123

故選D.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0,0）一定在函數(shù)的解析式上；反之,

點（0,0）一定不在函數(shù)的解析式上.

【詳解】解：A、當(dāng)x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

B、當(dāng)x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

C、當(dāng)x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

D、當(dāng)x=0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0,0）.故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃一4ac,然后計算4,最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】2

二.-4ac=1+4=5

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題考查根的判別式，把a=l,b=?l,c=l,代入△=/—4"計算是解題的突破口.

5、A

【解析】?,?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

.?.△BEFSACDF,ABEF^AAED,

,S^EF=[BE],S^EF=(BE],

S?CDFSMED\AE)

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

/.BE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

.SgEF_±S'BEF_4

S^CDF94回25

?SABEF=4,

??SACI)F=?>SAAED=25,

S四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

?：S平行四邊形ABCD=S^CDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.

【詳解】解：A、???3xl=3,???此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、?；(?3)xl=?3#3,???此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；

C、；3亳=13,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；

D、???；駁=13,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；

故選A.

7、D

【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可.

【詳解】解：A.朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1+6=二；

B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6,有3種可能，故概率為：34-6=-；

2

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6,有2種可能，故概率為：2+6=(；

D.朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5種可能,，故概率為：54-6=1

6

1115

6326

???D選項事件發(fā)生的概率最大

故選D.

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題解析：C.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.

必須是夾角，但是NA不一定等于NB

故選C.

點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.

兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.

三邊的比相等，兩三角形相似.

9、D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可.

【詳解】A：必了=2,故本選項錯誤；

B：(26)2=12,故本選項錯誤；

C：血與百不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項.

【詳解】解：?.?拋物線y=-3(x+l)2-2,

，頂點坐標(biāo)是(-1,-2),對稱軸是直線x=-L根據(jù)a=-3V0,得出開口向下，當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而增大,

:.A、B、D說法錯誤；

C說法正確.

故選：c.

【點睛】

本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點G和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解

即可.

【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b

則有:產(chǎn)+…，解得”"乎

b=l入［

ib=1

所以直線仍的解析式是：y=一走x+1

3

設(shè)C1的橫坐標(biāo)為X,則縱坐標(biāo)為y=—日

X+1

?.?正方形OA1C1B1

3—6

.?.x=y,即x=—1x+l，解得”=-J

3-2

31+）

r

.?.點Ci的縱坐標(biāo)為主正

2

一⑸

同理可得：點C2的縱坐標(biāo)為6二6.=A

2\2)

.?.點C”的縱坐標(biāo)為（三料）.

故答案為：三立，（±2叵1.

212）

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特點等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

12、272

【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABCD是等腰直角三角形，得出BD=0BC=4,即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

，CD=BC,NC=90。，

/?△BCD是等腰直角三角形，

，BD=0BC=4,

.,.BC=20,

故答案為：2^/2.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明ABCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、0.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可.

【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故這6次的成績的中位數(shù)為：(8+9)+2=8.5環(huán)

根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)

???他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多8.5—8=0.5環(huán)

故答案為：0.5.

【點睛】

此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

14、220'7^.

【分析】連接6。1，吵,P.O.,易求得匕0“垂直于x軸，可得弧《。,山為上圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可

4

解題.

【詳解】連接。，

6P2O2,P3O....

F\Ot=00t,

???直線/解析式為y=x,

=45°,

為等腰直角三角形，即4。1x軸，

同理，匕?！按怪庇赬軸，

，弧E0向為1圓的周長，

4

?.?以。I為圓心，口。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。2,以。2為圓心，。2。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。3,

以此類推，

00,,=2'-',

.?.弧巴。山=；.24?OQ?=g萬?2"T=2~2冗,

當(dāng)〃=2019時，弧多1902。2。=22°..

故答案為220"%.

【點睛】

本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、(2,0).

【分析】直接利用頂點式可知頂點坐標(biāo).

【詳解】頂點坐標(biāo)是(2,0),

故答案為：(2,0).

【點睛】

主要考查了求拋物線頂點坐標(biāo)的方法.

1fiV3

lb、---

2

【分析】取的中點尸，連接AR根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)得出AF=EF,然后證得△而尸g△D4E,得出

AE=AF9從而證得AAE戶是等邊三角形，進(jìn)一步證得NA3C=60。，即可求得結(jié)論.

【詳解】取DE的中點凡連接A尸，

：.EF=DF,

?:BE；ED=1：2,

工BE=EF=DF,

:?BF=DE,

9

：AB=AD9

?；AD_LAE,EF=DF,

工AF=EF,

在AbAF和△DAE中

AB=AD

<ZABF=ZD

BF=DE

??.△BAF/ADAE(SAS),

：.AE=AF9

廠是等邊三角形，

:.N4ED=60。，

:.ZD=30°,

VZABC=2ZABD,ZABD=ZD9

:.ZABC=60°,

R

:.cosZ.ABC=cos60°=——,

2

故答案為：也.

2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB,再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直

徑即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，已知：4c=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=1?

VNAC5=90。，

...AB是。。的直徑，

這個三角形的外接圓直徑是1；

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.

18、lOOn

【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線

長+1.

【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R.

???底面周長是10小扇形的圓心角為90。，

I

—xinR,

4

.*.R=10,

二側(cè)面積=Lxl07rxi0=100汗，

2

故選：C.

【點睛】

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

三、解答題(共66分)

?13]379

19^(1)第二象限內(nèi)的外定點C為(-1,-3)；(2)a=—,AB=—；(3)S=h2+—h-—,當(dāng)h=一時，

6264124

25Q35

S的最大值為上，此時點尸(1,-—).

【分析】(1)對拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0,解出x的值，即可確定點C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M,根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長度，再

利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點代入解析式中

即可求出a的值；

(3)過點E作EF_LP”于點F,先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來,

最后利用S=SMKLSAABD=—XABX(JD-求解

【詳解】(1)y=2ax2-ax-3(a+1)=a(2x2-x-3)-3,

3

令lx2-x-3=0,解得：*=—或-i,

2

故第三象限內(nèi)的一個定點C為(-1,-3)；

設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M,則其坐標(biāo)為：(,，0),

4

則由勾股定理得CM=1尸+(0+3)2=3,

13

貝n!IJ45=2CM=—,

2

：.AM=BM=—13

4

7

則點A、8的坐標(biāo)分別為:(-3,0)、(-,0)；

2

將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a-3a-3=0,

解得：a=—

6

17117

函數(shù)的表達(dá)式為：y=—(x+3)(x--)=-x2-x-■-；

626124

(3)過點E作于點F,

設(shè)：NABC=a,則NA5C=NH尸￡=NDE廣=a,

設(shè)直線BC的解析式為y二行+b

將點8、。坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式

7

—k+力=—3b=—

i3

27

，直線3c的表達(dá)式為：y——x--

'339

11727

設(shè)點尸(h,-/z2---h---),則點。(A,—h---),

612433

2o/Ta

故tanNAbC=tana=-，貝!]sina=--------，

313

yo-j￡=I>Esina=PZ)sina<sina,

S=S〉A(chǔ)BE-S^ABD

_

——XABX(joJE)

2213336124

=--h2+-h-—

6412

=-%-2)2+竺

6496

1

：--<0,

6

925935

...s有最大值'當(dāng)，，二時's的最大值為：此時點八廠豆）.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

20、（1）如圖所示，△480即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為工乃.

2

【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AO,再根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將aOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，如圖所示，AAiBiO即為所求；

線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：90x-=>兀,

3602

【點睛】

此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

EF9

21、（1）詳見解析；（2）-.

AE19

【分析】（1）過點P作于點G,根據(jù)矩形的判定可得四邊形OPG4和四邊形PCBG是矩形，從而得出

AD=-PG,DP=AG,BG=PC,然后證出AAPG?AP6G,列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；

4/71（）5

（2）設(shè)OP=a,則A￡>=3a,先證出APCE?ABAb,可得就=歷，然后證出APCF?AM4E,可得就=言

即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出EF與4E之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】（1）證明：過點尸作PG_LAB于點G,如圖1所示：

則四邊形DPG4和四邊形PC3G是矩形,

/.AD=PG,DP=AG,BG=PC,

,：ZAPB=90°,

：.ZAPG+Z.GPB=NGPB+ZPBG=90°,

：.ZAPG^ZPBG,

，AAPG?APBG,

?PG—4G

??一,

BGPG

：,PG?=AGBG，

即A。？=z）ppc；

⑵解:'：AD=3DP,

設(shè)DP-a>則AD=3a,

由（1）可知：AG=Z）P=a,PG=AD=3a,

■:PG?=AGBG，

：.（3?）2=a-BG,

:.BG=PC=9a,

AB=AG+BG=10a,

VCPHAB,

：.APCF-ABAF,

.CFPC9

,,-io'

.”10

??=9

AC19

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NDPA=ZD'PA

VDC/7AB,ZAPB=90°

/.ZDPA^ZPAM,ZZ）,PA+ZBPM=90",,ZPAM+ZPBM=90"

:.ND'PA=NPAM,ZBPM=ZPBM

，MP=MA,MP=MB

；,PM=MA=MB,

:.AM=—AB=5a,

2

VAB//CD,

：.APCF~AMAE,

.CEPC9

?AE5

??一,

AC14

AEF^AF-AE^—AC--AC^—AC,

1914266

.EF_^AC_9

■k'-江

14

【點睛】

此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折

疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、35°

【分析】連接0。根據(jù)切線的性質(zhì)得NODC90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

二NODC=90。,

：.NDOC=900-ZC=70°,

由圓周角定理得，ZA=-ZDOC=35°.

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑.

1541

23、(1)=--X2+-X；(2)當(dāng)t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為彳；(3)拋物線向右平移的距

422

離是1個單位.

【分析】(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得;

1。5

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=—-/，根據(jù)矩形的周長公式列出函

42

數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是AOBD中位線，據(jù)此可得.

【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=or（x-10）,

???當(dāng)t=2時，AD=4,

.??點O的坐標(biāo)為（2,4）,

將點。坐標(biāo)代入解析式得一16a=4,

解得：a=——>

4

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁=一,犬+2%；

42

（2）由拋物線的對稱性得=

當(dāng)x=1時，AD=—廠H—t,

42

矩形ABCO的周長=2（AB+AD）

2(10-2r)

+(44+32

=——t2+t+2Q,

2

=_g?T)~41

+一,

2

v--<0,

2