演示文稿微積分旋轉(zhuǎn)體體積

演示文稿微積分旋轉(zhuǎn)體體積當(dāng)前1頁(yè)，總共65頁(yè)。微積分旋轉(zhuǎn)體體積當(dāng)前2頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前3頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前4頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前5頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前6頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前7頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前8頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前9頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前10頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前11頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前12頁(yè)，總共65頁(yè)。變上限積分的求導(dǎo)公式當(dāng)前13頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前14頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前15頁(yè)，總共65頁(yè)。定積分的換元法當(dāng)前16頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前17頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前18頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前19頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前20頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前21頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前22頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前23頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前24頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前25頁(yè)，總共65頁(yè)。第五節(jié)廣義積分當(dāng)前26頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前27頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前28頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前29頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前30頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前31頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前32頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前33頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前34頁(yè)，總共65頁(yè)。當(dāng)前35頁(yè)，總共65頁(yè)?！舳ǚe分的元素法復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元素法分析（演示）定積分的元素法（演示）

應(yīng)用定積分的元素法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于確定積分元素f(x)dx和積分區(qū)間[a,b]。

一般地：若所量U與變量的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)，且關(guān)于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一個(gè)小區(qū)間[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定積分表達(dá)式這種方法叫做定積分的元素法。dU=f(x)dx稱(chēng)為所求量U的元素。當(dāng)前36頁(yè)，總共65頁(yè)?！糁苯亲鴺?biāo)系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x=b,y=0

及y=f(x)

所圍成的平面圖形的面積為2、由x=a，x=b,y=f(x)

及y=g(x)

所圍平面圖形的面積為3、由y=c，y=d,x=0

及x=φ(y)

所圍平面圖形的面積為當(dāng)前37頁(yè)，總共65頁(yè)。

◆平面圖形的面積例題選舉例1計(jì)算由及所圍成的圖形的面積。例2計(jì)算由曲線(xiàn)和所圍成的圖形的面積。例3計(jì)算由和所圍成的圖形的面積。例4求橢圓的面積。解當(dāng)前38頁(yè)，總共65頁(yè)。練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）（2）軸（3）當(dāng)前39頁(yè)，總共65頁(yè)。練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）（5）當(dāng)前40頁(yè)，總共65頁(yè)。一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（6）或當(dāng)前41頁(yè)，總共65頁(yè)。12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。好當(dāng)前42頁(yè)，總共65頁(yè)。例4求由下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積。星形線(xiàn)解由圖形的對(duì)稱(chēng)性可得ab當(dāng)前43頁(yè)，總共65頁(yè)。旋轉(zhuǎn)體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線(xiàn)（旋轉(zhuǎn)軸）

旋轉(zhuǎn)一周所得的立體（演示）?？蛇x取適當(dāng)坐標(biāo)系，使旋轉(zhuǎn)軸為軸或軸。最基本的情形是曲邊梯形繞軸或軸旋轉(zhuǎn)的情形?！粜D(zhuǎn)體的體積示例：圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球等都是旋轉(zhuǎn)體（演示）。當(dāng)前44頁(yè)，總共65頁(yè)。aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1、旋轉(zhuǎn)軸為x

軸（演示）

由x=a,x=b，y=0,y=f(x)

（a<b,f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

由y=c,y=d,x=0,x=g(y)

（c<d,g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為2、旋轉(zhuǎn)軸為

y軸（演示）當(dāng)前45頁(yè)，總共65頁(yè)。oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例1連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(h,r)的直線(xiàn)，直線(xiàn)x=h及x軸圍成一個(gè)直角三角形，將它繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r，高為h的圓錐體，計(jì)算圓錐體的體積。xx+dx解如圖所示任取，形成區(qū)間體積元素為直線(xiàn)OP的方程為所求體積為當(dāng)前46頁(yè)，總共65頁(yè)。返回例3計(jì)算由曲線(xiàn)y=x2

與x=y2

所圍成的平面圖形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積。解如圖所示V2V1當(dāng)前47頁(yè)，總共65頁(yè)?！艟毩?xí)：寫(xiě)出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉(zhuǎn)一周繞x軸旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)前48頁(yè)，總共65頁(yè)?！艟毩?xí)：寫(xiě)出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞x軸旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)前49頁(yè)，總共65頁(yè)。1y=x31y軸軸◆練習(xí)：寫(xiě)出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周繞y軸旋轉(zhuǎn)一周1y=x3y當(dāng)前50頁(yè)，總共65頁(yè)。21◆練習(xí)：寫(xiě)出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)前51頁(yè)，總共65頁(yè)。例4求由曲線(xiàn)及所圍成的圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積。yo-223x4當(dāng)前52頁(yè)，總共65頁(yè)。問(wèn)題的提出返回當(dāng)前53頁(yè)，總共65頁(yè)。定積分元素法分析返回當(dāng)前54頁(yè)，總共65頁(yè)。定積分元素法返回當(dāng)前55頁(yè)，總共65頁(yè)。平面圖形的面積（直角坐標(biāo)）返回當(dāng)前56頁(yè)，總共65頁(yè)。求面積例題1返回當(dāng)前57頁(yè)，總共65頁(yè)。面積例題2返回當(dāng)前58頁(yè)，總共65頁(yè)。求面積例題3返回當(dāng)前59頁(yè)，總共6