獨立重復試驗與二項分布(一)

一、教學目標：1、知識與技能：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。2、過程與方法：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。教學難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算。三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程當前1頁，總共23頁?！叭齻€臭皮匠，頂個諸葛亮”當前2頁，總共23頁。當前3頁，總共23頁。當前4頁，總共23頁。60

當前5頁，總共23頁。當前6頁，總共23頁。60%問題：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么這三個臭皮匠中至少有一個能解出的把握真能抵過諸葛亮嗎？當前7頁，總共23頁。

擲一枚圖釘，針尖向上的概率為0.6，則針尖向下的概率為1－0.6=0.4（二）形成概念問題（1）第1次、第2次、第3次…

第n次針尖向上的概率是多少?

第1次、第2次、第3次…第n次針尖向上的概率都是0.6當前8頁，總共23頁。

“獨立重復試驗”的概念-----在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗。特點：⑴在同樣條件下重復地進行的一種試驗；⑵各次試驗之間相互獨立，互相之間沒有影響；⑶每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任意一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的。(4)獨立重復試驗的實際原型是有放回的抽樣檢驗問題，但在實際應用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗，可以近似地看做此類型，因此獨立重復試驗在實際問題中應用廣泛．（二）形成概念當前9頁，總共23頁。練習1：判斷下列試驗是不是獨立重復試驗，為什么？

A、依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣

B、某人射擊，每次擊中目標的概率是相同的，他連續(xù)射擊了十次。

C、袋中有5個白球、3個紅球，先后從中抽出5個球。

D、袋中有5個白球、3個紅球，有放回的依次從中抽出5個球。

當前10頁，總共23頁。

擲一枚圖釘，針尖向上的概率為0.6，則針尖向下的概率為1－0.6=0.4問題（2）連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？

（三）構(gòu)建模型當前11頁，總共23頁。分解問題（2）概率都是問題c3次中恰有1次針尖向上的概率是多少？問題b它們的概率分別是多少？

共有3種情況:，

，即問題a3次中恰有1次針尖向上，有幾種情況？當前12頁，總共23頁。變式一：3次中恰有2次針尖向上的概率是多少？變式二：5次中恰有3次針尖向上的概率是多少？

（三）構(gòu)建模型引申推廣:連續(xù)擲n次，恰有k次針尖向上的概率是當前13頁，總共23頁。

擲一枚圖釘，針尖向上的概率為0.6，則針尖向下的概率為1－0.6=0.4（三）構(gòu)建模型問題（1）第1次、第2次…第n次針尖向上的概率是多少?問題（2）連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？

在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率是

當前14頁，總共23頁。

學生討論，分析公式的特點：（1）n,p,k分別表示什么意義？（2）這個公式和前面學習的哪部分內(nèi)容有類似之處？

恰為展開式中的第項

X服從二項分布在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率是當前15頁，總共23頁。對二項分布的理解(1)二項分布實際上只是對n次獨立重復試驗從概率分布的角度進一步闡述，與對n次獨立重復試驗恰有k次發(fā)生的概率相呼應，是概率論中最重要的分布之一．2．當前16頁，總共23頁。[思路探索]利用獨立重復試驗解決，要注意“恰有k次發(fā)生”和“指定的k次發(fā)生”的差異．題型一

獨立重復試驗的概率【例2】當前17頁，總共23頁。當前18頁，總共23頁。規(guī)律方法解答獨立重復試驗中的概率問題要注意以下幾點：(1)先要判斷問題中所涉及的試驗是否為n次獨立重復試驗；(2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個互斥事件的并．(3)要善于分析規(guī)律，恰當應用排列、組合數(shù)簡化運算．當前19頁，總共23頁。

題型二

二項分布的應用【例3】當前20頁，總共23頁。X0123P(12分)【題后反思】利用二項分布來解決實際問題的關(guān)鍵在于在實際問題中建立二項分布的模型，也就是看它是否為n次獨立重復試驗，隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點的隨機變量才服從二項分布，否則就不服從二項分布．當前21頁，總共23頁?！咀兪?】ξ0123P當前22頁，總共23頁。

練習1某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算