2022-2023學(xué)年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.-lB.1C.2D.3

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.1/2B.1C.3/2D.2

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

23.

24.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.（）。A.

B.

C.

D.

26.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

二、填空題(30題)31.

32.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

39.

40.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

41.

42.

43.44.

45.

46.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57._________.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

63.

64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.A

10.D

11.B

12.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.B解析：

14.2

15.A

16.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

17.

18.

19.B

20.C

21.C

22.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

23.D

24.A

25.A

26.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

27.D

28.A

29.A

30.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.

32.0.35

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.11解析：

40.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

41.

42.C43.e

44.

45.

解析：

46.

47.2

48.D

49.-4

50.

51.

52.53.x/16

54.22解析：

55.

56.A

57.

58.

59.

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.81.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.83.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90