2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.-1C.-1D.1

12.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.415.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

17.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

50.

51.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.60.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.C

5.D

6.D

7.B

8.A

9.B

10.A

11.B

12.C

13.B

14.D

15.A

16.A

17.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

18.D

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.C

25.A

26.C

27.B

28.A

29.x=1

30.D

31.

32.

33.

34.

所以k=2．

35.1/41/4解析：

36.A

37.

38.C

39.應(yīng)填π÷4．

40.f(xy)+λφ(xy)

41.

42.B

43.(1/2)ln22

44.

45.

46.1/y

47.A48.

49.x=e

50.

51.1

52.

53.

54.A

55.B56.0

57.58.0.5

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

10