2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.

10.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面11.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e12.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.A.A.

B.

C.

D.

16.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.217.。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．22.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

23.

24.

25.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

26.27.

28.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.37.

38.

39.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程的通解．58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.一象限的封閉圖形．

63.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

64.

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.C

2.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

3.C

4.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

5.C

6.D

7.A因為f"(x)=故選A。

8.C

9.B解析：

10.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

12.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.D

15.B

16.D

17.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

18.B

19.C由不定積分基本公式可知

20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

21.

22.

23.-2

24.

25.x=-226.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

27.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

29.x=2x=2解析：

30.1+2ln2

31.

32.

33.00解析：

34.tanθ-cotθ+C

35.11解析：36.

37.

38.11解析：

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

說明

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,