教學(xué)設(shè)計(jì) 14.2.1平方差公式

14.2.1平方差公式（新授課）【教材分析】本節(jié)課研究的內(nèi)容是“平方差公式”，該內(nèi)容是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的。學(xué)習(xí)“平方差公式”的過程是探討知識(shí)發(fā)生的過程，學(xué)生們一起研究如何經(jīng)過由具體到抽象概括得到公式，這將有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和方法。通過本節(jié)課的研究，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)平方差公式有幾何意義。平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所用的公式的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，鍛煉學(xué)生的知識(shí)的遷移能力．【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1.理解平方差公式．2.能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行化簡和計(jì)算．?dāng)?shù)學(xué)思考1.通過學(xué)習(xí)知道如何用幾何拼圖的方式驗(yàn)證平方差公式.2.通過學(xué)習(xí)應(yīng)用平方差公式.，發(fā)展符號(hào)感及抽象思維能力．解決問題1.經(jīng)歷觀察、計(jì)算，培養(yǎng)觀察能力、計(jì)算能力.2.運(yùn)用幾何拼圖驗(yàn)證平方差公式的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度培養(yǎng)合作意識(shí).交流中體會(huì)數(shù)學(xué)來源于總結(jié)，歸納，積累.【教學(xué)重、難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：（1）理解平方差公式；（2）用平方差公式進(jìn)行化簡和計(jì)算．2.難點(diǎn)：（1）平方差公式的幾何拼圖驗(yàn)證；（2）用平方差公式進(jìn)行化簡和計(jì)算．【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、導(dǎo)入新課：1.探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（）（）=（2）（）（）=（3）（）（）=學(xué)生小組討論，交流問題，并發(fā)表見解.2.補(bǔ)問：他們的說法正確嗎？如果不正確，請給出正確的規(guī)律．同學(xué)們可以互相議論一下．教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流，并對學(xué)生的交流，給予肯定和鼓勵(lì).〖設(shè)計(jì)說明〗能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的．通過給學(xué)生提供題組討論，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)好奇心和求知欲.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識(shí)．讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷體會(huì)從具體環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題方法的全過程，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，需要自己去仔細(xì)觀察，去探討．用記載的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.二、探索新知1.小組內(nèi)代表舉出能用平方差公式計(jì)算的例子，其他組同學(xué)計(jì)算．〖設(shè)計(jì)說明〗進(jìn)一步鞏固和理解平方差公式的運(yùn)用條件以及如何應(yīng)用平方差公式化簡或計(jì)算．2.計(jì)算（）（）總結(jié)歸納：_________________________________．3..揭示課題：平方差公式教師注意觀察一部分學(xué)生的結(jié)果，及時(shí)給學(xué)生發(fā)表意見的機(jī)會(huì).bbaa〖設(shè)計(jì)說明〗bbaa4.驗(yàn)證、理解“平方差公式”．（1）思考：邊長為x的正方形紙缺了一個(gè)邊長為b的正方形角，請你動(dòng)手剪成兩部分后再拼成一個(gè)長方形．教師巡視學(xué)生繪制的圖形.指導(dǎo)繪圖的注意點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.〖設(shè)計(jì)說明〗通過活動(dòng)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容，由內(nèi)化知識(shí)點(diǎn)升華為應(yīng)用知識(shí)的能力的培養(yǎng).為學(xué)生提供了一個(gè)實(shí)踐與創(chuàng)新的機(jī)會(huì).（2）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平方差公式的特點(diǎn)：①兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．②公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．注：必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!三、布置學(xué)生自學(xué)：1．學(xué)生自主探究題：搶答：試一試，判斷下列式子是否可用平方差公式．(1)（-x+b)(x+b)(2)(-2x+b)(-2x-b)(3)(-x+b)(x-b)(4)(x+b)(x-c)〖點(diǎn)撥方法〗二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反數(shù)）才可以應(yīng)用平方差公式．〖設(shè)計(jì)說明〗進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的應(yīng)用條件．2.小組合作探究題：（1）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：①（）（）②（）（）③（）（）④（x+）(x－)(x2＋)〖點(diǎn)撥方法〗積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．（2）計(jì)算：①102×98②（）（）－（）（）〖點(diǎn)撥方法〗將數(shù)表示成兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積形式，再應(yīng)用平方差公式，會(huì)給計(jì)算帶來很大方便。四．教師精講點(diǎn)撥：1．知識(shí)點(diǎn)辨析：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．（例：計(jì)算（2x+y+3）（2x+y-3））注：必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!2．探究題評析：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．3．規(guī)律總結(jié)：平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．4．方法指導(dǎo)．整體思想和劃歸的數(shù)學(xué)思想．五、課堂反饋訓(xùn)練：1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（）（）=－2（2）（）（）=－4〖講評策略〗對照公式：(1)(x+2)(x-2)=x2－22（a+b）（a－b）=a2－b2(2)先將原式左邊轉(zhuǎn)化成公式左邊的形式：（）（）=（-2+3a）(-2-3a)（-2+3a）(-2-3a)=(-2)2-(3a)2（a+b）（a－b）=a2－b22．運(yùn)用平