教學案例 反比例關系

反比例關系（冀教版小學數(shù)學六年級下冊22-24頁）靈山鎮(zhèn)崔古莊小學趙新校教學目標：知識和技能：使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。過程和方法：使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。情感態(tài)度和價值觀：使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。重點：反比例的意義。難點：成反比例的量的判斷。教具：多媒體教學法：談話法、討論法，練習法。教學設計導入新課下面兩種量是否成正比例？為什么？數(shù)量（本）1246總價（元）0.5123成正比例的量有什么特征？這節(jié)課，我們繼續(xù)學習另一種常見的數(shù)量關系——成反比例。新課教學教材第22頁例4。（1）出示例4。提問：你從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？本題與上節(jié)課我們所學的例題有什么不同？（2）學生交流討論。（3）引導學生回答：①表中的兩個量是每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)。②這本書的總頁數(shù)是一定的，每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，每天看的頁數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。③每兩個相對應的數(shù)的乘積都是180。教師適時點撥：想一想，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量嗎？為什么？議一議：兩種量的變化有什么規(guī)律？教師提問：這個180實際上就是什么？教師繼續(xù)提問：每天看的頁數(shù)、需要的天數(shù)和書的總頁數(shù)，怎么用式子表示它們的關系？教師板書：每天看的頁數(shù)×需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定）引導學生總結：需要的天數(shù)隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化。每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)越少；每天看的頁數(shù)越少，需要的天數(shù)越多。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積是一定的（這本書的總頁數(shù)一定），我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。教學教材第22頁例5面值壹角貳角伍角壹元伍元張數(shù)（張）10050完成上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？讓學生讀題，填表，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。把10元換成零錢，零錢的面值越小，換的張數(shù)就越多；零錢的面值越大，換的張數(shù)就越少。用式子表示零錢的面值、零錢的張數(shù)和10元的關系：零錢的面值×零錢的張數(shù)=10元。議一議。零錢的面值與張數(shù)這兩種量成反比例嗎？為什么？引導學生及例1得出的結論作出判斷，并說明理由。像上面這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。我們用公式表示為：x·y=k(一定)想一想，如果兩個量是成反比例的量，那么這兩個量應該具備什么條件？學生分小組討論。小組代表回答后，師生共同總結：①兩種量必須是相關聯(lián)的量。②兩種量的變化趨勢是相反的。③這兩種量的積一定。設計意圖：使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型，進一步提升思維水平。完成教材第23頁“試一試”讓學生先作出判斷，同桌之間說說理由，然后全班交流。設計意圖：讓學生在交流中及時鞏固所學的知識，調動了學生學習的積極性。鞏固練習1、下面每題里相關聯(lián)的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？三角形的面積一定，它的底和高。（）長方形的長一定，它的面積和寬。（）圓的周長和它的半徑。（）圓的面積和它的半徑。（）圓柱的側面積一定，它的底面周長和高。（）圓柱的高一定，它的體積和底面積。（）2、完成教材第24頁“練一練”四、能力提高光明小學用邊長是4分米的方磚給會議室鋪地面，需要180塊；如果改用邊長3分米的方磚鋪地面，需要多少塊磚？（用方程解）設計意圖：反比例的應用。五、課堂小結通過這節(jié)課你學到了哪些知識？（指名讓學生小結后，師生共同總結）板書設計：反比例關系反比例關系每天看的頁數(shù)×需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定）零錢的面值×零錢的張數(shù)=10元x·y=k(一定) 反比例是本單元學習的重要內容，是后面學習利用反比例關系解答實際問題的基礎。因此，在教學中要特別注重交給學生給定兩個相關聯(lián)的量，如何判斷這兩個量成反比例關系的方法。在教學中做法如下：一、加強新舊知識間的聯(lián)系教學反比例的意義，通過出示例3表格，已知圓柱的底面積和高，讓學生運用以前學過求圓柱體積的方法，計算圓柱體積后，引導學生觀察表格，從中發(fā)現(xiàn)了什么？學生觀察后匯報，教師給予肯定；教師又鼓勵學生觀察，本題與例1有什么不同？在比較本題與例1不同的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，進而針對正、反比例意義的對比，讓學生明確，成正比例關系的兩種量，它們對應數(shù)值的比值總是一定的，成反比例關系的兩種量，它們對應數(shù)值的乘積總是一定的；抓住這個關鍵，就可以很快判斷給定的兩種量成反比例還是成正比例。二、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生自主探究知識的能力在教學中，讓學生完成例3填表后，給學生留有充足的時間討論交流：①表中有哪兩種量，它們是兩種相關量的量嗎？②兩種量的變化有什么規(guī)律？通過學生討論交流的同時，學生自主探究出例3與例1的不同，從而引導學生概括反比例的意義，這樣做，既提高了學生合作學習的有效性，有培養(yǎng)了學生自主探究知識的能力。三、聯(lián)系生活進行教學數(shù)學源于生活又服務于生活，是《新課程》倡導的教學理念。因此，在教學中，當引導學生概括出反比例的意義后，出示練習，讓學生判斷給定的兩種量是否成反比例，又讓學生舉一些生活中的成反比例的