(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則新人教A版選修22

課時(shí)追蹤檢測(cè)（四）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法例層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為()A．1B.2C．－1D．0分析：選A∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于()A．1B．2C．3D．4分析：選Dy′＝[(x＋1)2]′(－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(－1)＋(x＋1)2xx＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.3．曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)x＝1處的切線方程為()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1分析：選C∵f′( )＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在點(diǎn)x＝1處曲線f(x)x的切線方程為y＝x－1.234.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t＋t(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為()1917A.4B.41513C.4D.4分析：選D∵s′＝2t－32，∴s′|t＝2＝4－3＝13.t445．設(shè)曲線y＝－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2，則＝()axxaA．0B．1C．2D．31分析：選Dy′＝a－x＋1，由題意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.6．曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為________．分析：∵y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2.∴切線方程為－3＝2(x－1)，即2－＋1＝0.yxy答案：2x－y＋1＝011327．已知曲線y1＝2－x與y2＝x－x＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0＝________.分析：由題知y′1＝12，′2＝32－2x＋2，所以兩曲線在x＝0處切線的斜率分別為12，xyxxx02302－20＋2－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.3x02x0答案：1ππ8．已知函數(shù)f(x)＝f′4cosx＋sinx，則f4的值為________．分析：∵f′( )＝－fπsinx＋cosx，′x4ππ22∴f′4＝－f′4×2＋2，π得f′4＝2－1.∴f(x)＝(2－1)cosx＋sinx.πf4＝1.答案：19．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2ex＋1(1)y＝xsinx；(2)y＝ex－1；x＋cosx(3)y＝x＋sinx；(4)y＝cosx·sin3x.解：(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin2x.xx－1xx(2)y′＝e＋1ee＋1e－1x－12ex＝－2e2.ex－1(3)y′＝x＋cosxx＋sinxx＋cosxx＋sinxx＋sinx2＝1－sinxx＋sinxx＋cosx1＋cosxx＋sinx2－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1＝x＋sinx2.(4)y′＝(cosx·sin3)′x2＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x.10．偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求f(x)的分析式．解：∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2，∴切點(diǎn)為(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.∵f′(x)|x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.9a＝2，c＝－2.∴函數(shù)f(x)的分析式為f(x)＝54－92＋1.2x2x層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c知足f′(1)＝2，則f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0分析：選B∵f′(x)＝4ax3＋2bx為奇函數(shù)，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．曲線y＝xex－1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1分析：選C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1，當(dāng)x＝1時(shí)，f′(1)＝2，即曲線y＝xex－1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率k＝f′(1)＝2，應(yīng)選C.3．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且知足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝( )A．e－1B．－1C．－e－1D．－e分析：選C∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，1∴f′(x)＝2f′(e)＋x，11∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，應(yīng)選C.ee34．若曲線f(x)＝x4－x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－1,2)B．(1，－3)C．(1,0)D．(1,5)分析：選C33－1＝設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)閒′(x)＝4x－1，所以f′(x0)＝4x03，即x0＝1，把x0＝1代入函數(shù)f(x)＝x4－x得y0＝0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)．5．已知直線y＝2x－1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________________．1分析：∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝x＋a，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，1則y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且x0＋a＝2，1解之得a＝2ln2.1答案：2ln26．曲線y＝x在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點(diǎn)的2x－1近來(lái)距離是____________．分析：y′＝－12，則y′|x＝1＝－1，∴切線方程為y－1＝－(x－1)，即xx－1＋y－2＝0，圓心(－2,0)到直線的距離d＝22，圓的半徑r＝1，∴所求近來(lái)距離為22－1.答案：22－17．已知曲線f()＝x3＋＋b在點(diǎn)(2，－6)處的切線方程是13－y－32＝0.xaxPx求a，b的值；1(2)假如曲線y＝f(x)的某全部線與直線l：y＝－4x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax＋b的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3x2＋a，由題意可得f′(2)＝12＋＝13，(2)＝8＋2＋＝－6，afab解得a＝1，b＝－16.1∵切線與直線y＝－4x＋3垂直，∴切線的斜率k＝4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，2則f′(x0)＝3x0＋1＝4，∴x0＝±1.由f(x)＝x3＋x－16，可得y0＝1＋1－16＝－14，4或y0＝－1－1－16＝－18.則切線方程為＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.y即y＝4x－18或y＝4x－14.8．設(shè)fn(x)＝x＋x2＋＋xn－1，x≥0，n∈N，n≥2.(1)求fn′(2)；(2)證明：fn(x2內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為12n)在0，n)，且0＜n－＜n＋1.332解：(1)由題設(shè)fn′(x)＝1＋2x＋＋nxn－1.所以n′(2)＝1＋2×2＋＋(nnfn－1)2－2＋·2－1，①n2n－n－1n則2fn′(2)＝2＋2×2＋＋(1)2＋n·2，②①－②得，－fn′(2)＝1＋2＋22＋＋nn2－1－n·21－2nnn＝1－2－n·2＝(1－n)·2－1，所以f′(2)nn(2)因?yàn)閒(0)＝－1＜0，22n231－32n22fn3＝2－1＝1－2×3≥1－2×3＞0，1－3因?yàn)閤≥0，≥2.n所以fn(x