(江蘇專用)2018-2019學年高中數(shù)學-課時分層作業(yè)2-充分條件和必要條件-蘇教版選修1-1

(江蘇專用)2018-2019學年高中數(shù)學-課時分層作業(yè)2-充分條件和必要條件-蘇教版選修1-1LtDPAGEPAGE4課時分層作業(yè)(二)充分條件和必要條件(建議用時：45分鐘)[基礎達標練]一、填空題1．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的________條件．【解析】“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”?“cos2α＝eq\f(1,2)”，“cos2α＝eq\f(1,2)”eq\o(?,/)“α＝eq\f(π,6)＋2kπ”(k∈Z)．因為α還可以等于2kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，∴“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．【答案】充分不必要2．已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是【解析】“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”．【答案】充要7．不等式ax2＋ax＋a＋3>0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是________.【導學號：95902020】【解析】①當a＝0時，原不等式為3>0，恒成立；②當a≠0時，用數(shù)形結合的方法則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝a2－4aa＋3<0))?a>0.∴由①②得a≥0.【答案】a≥08．α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中：①α，β都平行于直線l，m；②α內有三個不共線的點到β的距離相等；③l，m是α內的兩條直線且l∥β，m∥β；④l，m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.“α∥β”的充分條件是________．【解析】①、③中l(wèi)與m可能平行，②中三點位于兩平面交線的兩側時，如圖．AB∥l，α∩β＝l，A與C到l的距離相等時，A，B，C到β的距離相等．【答案】④二、解答題9．指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．(1)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，p:y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱；q：y＝f(x)是奇函數(shù)．(2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2.【導學號：95902021】【解】(1)若函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，此時|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，但當y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱時，未必推出y＝f(x)為奇函數(shù)，故y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱是y＝f(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件．(2)原命題等價其逆否形式，即判斷“x＝1且y＝2是x＋y＝3的必要不充分條件”，故x＋y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要條件．10．已知p：－2≤x≤10；q：x2－2x＋1≤m2(m＞0)，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解】由q可得(x－1)2≤m2(m＞0)，所以1－m≤x≤1＋m.即﹁p：x＞10或x＜－2，﹁q：x＞1＋m或x＜1－m.因為﹁p是﹁q的必要不充分條件，所以﹁q?﹁p.故只需要滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m≥10,1－m≤－2))，∴m≥9.所以實數(shù)m的取值范圍為[9，＋∞)．[能力提升練]1．下列命題：①兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；②△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))<0是△ABC為鈍角三角形的充要條件；③2b＝a＋c是數(shù)列a，b，c為等差數(shù)列的充要條件；④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC為銳角三角形的充要條件．其中的真命題有________.【導學號：95902022】【解析】兩直線平行不一定有斜率，①假．由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))<0只能說明∠ABC為銳角，當△ABC為鈍角三角形時，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的符號也不能確定，因為A，B，C哪一個為鈍角未告訴，∴②假；③顯然為真．由tanAtanB>1，知A，B為銳角，∴sinAsinB>cosAcosB，∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C為銳角，∴△ABC為銳角三角形．反之若△ABC為銳角三角形，則A＋B>eq\f(π,2)，∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB<sinAsinB，∵cosA>0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．【答案】③④2．設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的________條件．【解析】因為甲是乙的充分不必要條件，所以甲?乙，但乙eq\o(?,/)甲；又∵乙是丙的充要條件，即乙?丙；又∵丙是丁的必要不充分條件，即丁?丙，但丙eq\o(?,/)丁，故丁eq\o(?,/)甲，甲eq\o(?,/)乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件．【答案】既不充分又不必要3．已知條件p：|x－1|>a和條件q：2x2－3x＋1>0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a＝________.【導學號：95902023】【解析】依題意a>0.由條件p：|x－1|>a，得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由條件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，則p：x<0，或x>2，此時必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p?q，反之不成立．【答案】14．求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件．【解】①當a＝0時，原方程化為2x＋1＝0，此時根為x＝－eq\f(1,2)，滿足條件．②設f(x)＝ax2＋2x＋1，當a≠0時，因為方程的常數(shù)項為1不為0，方程沒有零根．(i)若方程有兩異號的實根，x1，x2，則x1x2＝eq\f(1,a)<0，即a<0；(ii)若方程有兩個負的實根x1，x2，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1x2＝\f(1,a)＞0，,x1＋x2＝－\f(2,a)＜0，,Δ≥0，))即eq\b\lc\{\rc\